北京西城区2016-2017学年八年级下册期末模拟数学试卷(含答案)

北京西城区2016-2017学年八年级下册
期末模拟数学试卷
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．下列式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．在以下图标中，是轴对称图形的是（）
A．节水标志B．回收标志
C．绿色食品D．环保标志
3．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）
A．B．C．D．
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6
2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳环，方差分别是S
甲
定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）
A．一组对边相等
B．两条对角线相等
C．一条对角线平分另一条对角线
D．两组对角分别相等
6．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（）
A．89B．90C．92D．93
8．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）
A．3B．6C．3D．
9．下列命题是假命题的是（）
A．不在同一直线上的三点确定一个圆
B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C．正六边形的内角和是720°
D．角的边越大，角就越大
10．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差
11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）
A．12B．18C．24D．48
12．为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）
A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条
13．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣B．k＜﹣C．k=D．k=0
14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠BAD′的大小是（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b=960；
④a=34．
以上结论正确的有（）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②④
16．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（）
A．AB B．AC C．AB D．AC
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
17．若式子有意义，则x的取值范围是．
18．下面三个命题：
①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；
②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；
③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，
其中正确命题的序号为．
19．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数3456
人数2015105
那么这50名学生平均每人植树棵．
20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=度．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．（12分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．
22．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．
23．（8分）罗山县尚文学校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、79分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：
（2）填表：
平均数（分）中位数（分）众数
（分）
一班90
二班87.680
（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析；①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较
一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
24．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
26．（12分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．
人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）
不超过30（平方米）0.3
超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5
超过m平方米部分0.7
根据这个购房方案：
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y 关于x的函数关系式；
（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围．
北京西城区2016-2017学年八年级下册期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．下列式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．
【解答】解：（A）当x﹣1＜0时，此时原式无意义，故A不一定是二次根式；（B）当x＜0时，此时原式无意义，故B不一定是二次根式；
（D）当x2﹣2＜0时，此时原式无意义，故D不一定是二次根式；
故选（C）
【点评】本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2．在以下图标中，是轴对称图形的是（）
A．
节水标志B．
回收标志C．
绿色食品D．
环保标志
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这
条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；．
故选C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）
A．B．C．D．
【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．
【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，
等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，
坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6
2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳环，方差分别是S
甲
定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：因为S
甲
2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，
所以s
甲2＜s
乙
2＜s
丙
2＜s
丁
2，由此可得成绩最稳定的为甲．
故选A．
【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，
则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）
A．一组对边相等
B．两条对角线相等
C．一条对角线平分另一条对角线
D．两组对角分别相等
【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，分别进行判断即可．
【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形为平行四边形，故此选项错误；
B、两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项错误；
C、一条对角线平分另一条对角线，不行，必须两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项错误；
D、两组对角分别相等的四边形为平行四边形，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．
6．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】由k＜0可得出﹣k＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
【解答】解：∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．
故选C．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
7．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（）
A．89B．90C．92D．93
【分析】根据加权平均数的公式，套入数据即可得出结论．
【解答】解：小彤这学期的体育成绩为=（20×95+30×90+50×94）=93（分）．故选D．
【点评】本题考查了折线统计图以及加权平均数，解题的关键是利用加权平均数的公式求出小彤这学期的体育成绩．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记加权平均数的公式是解题的关键．
8．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）
A．3B．6C．3D．
【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．
【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，
∴AB==3，∠CAB=45°，
∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，
∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，
∴∠CAB′=90°，
∴B′C==3，
故选：A．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
9．下列命题是假命题的是（）
A．不在同一直线上的三点确定一个圆
B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C．正六边形的内角和是720°
D．角的边越大，角就越大
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；
B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；
C、正六边形的内角和是720°，真命题；
D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关．
故选D．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A与要求不符；
B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数扔为2，故B与要求不符；
C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数扔为2，故C与要求不符；
D、原来数据的方差==，
添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）
A．12B．18C．24D．48
【分析】根据已知条件得到AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由已知条件得
到∠BAE=90°，根据勾股定理得到BE==2，于是得到结论．
【解答】解：∵S1=3，S3=9，
∴AB=，CD=3，
过A作AE∥CD交BC于E，
则∠AEB=∠DCB，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE=AD，AE=CD=3，
∵∠ABC+∠DCB=90°，
∴∠AEB+∠ABC=90°，
∴∠BAE=90°，
∴BE==2，
∵BC=2AD，
∴BC=2BE=4，
∴S2=（4）2=48，
故选D．
【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
12．为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）
A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条
【分析】首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【解答】解：由题意可得：50÷=1250（条）．
故选A．
【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．
13．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣B．k＜﹣C．k=D．k=0
【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，
解得，k＜﹣；
故选B．
【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．
14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠BAD′的大小是（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
【分析】利用翻折变换前后图形全等，推出∠DED′=120°，得∠DAD′=60°，所以∠BAD′=30°．
【解答】解：如图，∵△EDA≌△ED′A，
∴∠D=∠D′=∠DAB=90°，∠DEA=∠D′EA，
∵∠CED′=60°，
∴∠DED′=120°，
∴∠DAD′=60°，
∴∠BAD′=30°．
故选A．
【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、四边形内角和定理，解题的关键在于求出∠DAD′的度数．
15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b=960；
④a=34．
以上结论正确的有（）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②④
【分析】①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．
【解答】解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；
④a=1200÷40+4=34，结论④正确．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．
16．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（）
A．AB B．AC C．AB D．AC
【分析】如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．由三角形中位线的性质得到EF=AE．则由平行线的性质和邻补角的定义得到∠DEF=∠BFC=90°﹣∠C，即
∠FBC=∠BFC，等角对等边得到BC=FC，故BC+2AE=AC．
【解答】解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．
又∵点D是AB的中点，
∴EF=AE．
∵∠DEF=∠BFC=180°﹣∠AED=180°﹣（90°+∠C）=90°﹣∠C，
∴∠FBC=∠BFC，
∴BC=FC，
∴BC+2AE=AC．
故选B．
【点评】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
17．若式子有意义，则x的取值范围是x．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，
解得：x＜，
故答案为：x，
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．
18．下面三个命题：
①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；
②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；
③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，
其中正确命题的序号为②③．
【分析】①根据方程组的解的定义，把代入，即可判断；
②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；
③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．
【解答】解：①把代入，得，
如果a=2，那么b=1，a+b=3；
如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．
故命题①是假命题；
②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；
③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．
所以正确命题的序号为②③．
故答案为②③．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．
19．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数3456
人数2015105
那么这50名学生平均每人植树4棵．
【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，
故答案为：4．
【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．
20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=75度．
【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，
∴∠AEB=75°，
故答案为75．
【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．（12分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．
【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．
【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2
=+2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
22．（8分）（2017•台州）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．
【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；
（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，
∴b=2×1+1=3；
∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，
∴3=m+4，
∴m=﹣1．
（2）当x=a时，y C=2a+1；
当x=a时，y D=4﹣a．
∵CD=2，
∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，
解得：a=或a=．
∴a的值为或．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．
23．（8分）罗山县尚文学校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、79分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：
（2）填表：
平均数（分）中位数（分）众数
（分）
一班87.69090
二班87.680100
（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析；①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
【分析】（1）利用总人数减去A、B、D等级的人数即可得出C等级的人数．（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求出答案．
（3）根据平均数、众数、中位数进行分析即可．
【解答】（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人，
如图所示：
（2）一班的平均数为：a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；
一班的中位数为：b=90；
一班的众数为：c=100；
（3）①从平均数和中位数的角度来比较一班的成绩更好；
②从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；
③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班的成绩更好﹣
（只回答一个即可）
故答案为：（2）87.6；90；100
【点评】本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型．
24．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．
【解答】证明：如图，∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A=∠D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．
25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6﹣x）2，
解得：x=，
∵BD==2，
∴OB=BD=，
∵BD⊥EF，
∴EO==，
∴EF=2EO=．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
26．（12分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．
人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）
不超过30（平方米）0.3
超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5
超过m平方米部分0.7
根据这个购房方案：
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y 关于x的函数关系式；
（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围．
【分析】（1）根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款；
（2）由分段函数当0≤x≤30，当30＜x≤m时，当x＞m时，分别求出y与x 之间的表达式即可；
（3）当50≤m≤60和当45≤m＜50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42（万
元）．
（2）由题意，得
①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x；
②当30＜x≤m时，y=0.3×3×30+0.5×3×（x﹣30）=1.5x﹣18；
③当x＞m时，y=0.3×3×30+0.5×3（m﹣30）+0.7×3×（x﹣m）=2.1x﹣0.6m ﹣18．
∴y=；
（3）由题意，得
①当50≤m≤60时，则人均面积为50平方米没有超过m，所以应缴纳的房款：y=1.5x﹣18=1.5×50﹣18=57（舍）；
②当45≤m＜50时，则人均面积为50平方米超过m，
则y=2.1x﹣0.6m﹣18=2.1×50﹣0.6m﹣18
=87﹣0.6m，
∵57＜y≤60，∴57＜87﹣0.6m≤60
解得45≤m＜50．
综上，45≤m＜50．
【点评】本题考查了房款=房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．。