数学人教版九年级上册探究圆内垂直的弦教案

探究圆内两条互相垂直弦
学习目标：
1、 进一步熟悉与圆有关的性质；
2、 探究圆内两条相互垂直弦的相关结论，体会圆中丰富的几何特征，感受几何的无穷魅力;
3、 在合作探究中进一步熟悉解题的思维方法，培养学生的逻辑思维能力。

一、课前预习，自能感知
知识导学
1、 垂径定理：________________________________________________________ CD 为⊙O 的直径，AB 是弦，AB ⊥CD ，
___________、___________、___________.
2、如图，在⊙O 中当CD 是非直径的弦时，弦AB ⊥CD ，会产生些什么样
的结论呢？
二、课中探究，自能发现
【探究一】 1、 如图，在⊙O 中，弦AB ⊥CD 于E ，
连接OA 、OD 、OB 、OC ，求证：∠AOC + ∠BOD=180°.
2、如图，在⊙O 中，弦AB ⊥CD 于E ，连AC,BC,作直径CG ，
求证：∠ACG= ∠BCE.
【探究二】如图，在⊙O 中，弦AB ⊥CD 于E ，连接AC ，BD ，
(1)求证：AC ²+BD ²=4r ².
（2）过O作OF⊥AC于F，求证：BD=2OF
【探究三】如图，在⊙O中，弦AB⊥CD于E，
（1）M为AC的中点，连ME并延长交BD于N，求证：MN⊥BD.
（2）作E N⊥BD ，延长NE 交AC于M，求证：M为AC的中点。

三、知识延伸，自能拓展（学以致用）
如图，在⊙O中，弦AB⊥CD于E，OM⊥AC，ON⊥BD，AB=CD，
求证：MENO为菱形。

【拓展练习】
1、如图，在⊙O中，弦AB⊥CD于E ，AE=3，BE=2，CE=1，求圆的半径。

2、如图，在⊙O中，弦AB⊥CD于E，
（1）连BD，过A作AF⊥BD交CD于G，求证：CE=GE.
（2)连EF ，证明EF垂直于过B点的直径BH .。