平面与平面垂直的判定(优秀经典导学案)

2.3.2平面与平面垂直的判定
一、课时目标
1.了解二面角及其平面角的概念，并会求二面角的大小.
2.掌握两个平面互相垂直的定义和画法．(重点)
3.理解并掌握两个平面垂直的判定定理，并能解决有关面面垂直的问题．(难点)
二、自主学习
1、知识点（一）
概念
平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为．从一条直线出发的两个所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的，这两个半平面叫做二面角的
图示
平面角
文字在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于的射线，则这两条射线构成的叫做这个二面角的
平面角
图示
符号OA⊂α，OB⊂β，α∩β＝l，O∈l，OA⊥l，OB⊥l⇒∠AOB是
二面角的平面角
范围0°≤∠AOB≤180°
规定二面角的大小可以用它的来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是的二面角叫做直二
面角
记法棱为l，面分别为α，β的二面角记为．如图所示，也可在α，β内(棱以外的半平面部分)分别取点P，Q，将这个二面角记作
二面角.
图示
2、知识点（二）
(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直．平面α与平面β垂直，记作．
(2)画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的垂直．如图所示．
(3)判定定理
文字
语言一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直
图形
语言
符号
语言l⊥α，⇒α⊥β
作用判断两个平面
三、课堂练习
1．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，AD⊥BD，那么有()
A．平面ABC⊥平面ADC
B．平面ABC⊥平面ADB
C．平面ABC⊥平面DBC
D．平面ADC⊥平面DBC
2．已知直二面角α­l­β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝()
A．2B.3C. 2 D．1
3．如图2－3－21所示，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，二面角B－PA－C的大小等于________．
图2－3－21
4．如图2－3－22所示，在四棱锥S－ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，SC⊥平面ABCD，E为SA的中点．
求证：平面EBD⊥平面ABCD.
图2－3－22。