人教版九年级数学上册-上第一次月考试卷.docx

初中数学试卷
桑水出品
2015－2016九年级上数学第一次月考试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）
A．2x2＝0 B．4x2＝3y
C．x2＋1
x
＝－1 D．x2＝(x－1)(x－2)
2、将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）
A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－5
3、关于的一元二次方程有实数根，则( )
A.＜0
B.＞0
C.≥0
D.≤0
4、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )
A. x(x+1)=1035
B.x(x-1)=1035
C.x(x+1)=1035
D.x(x-1)=1035
5、正方形的对称轴的条数为（）
A．1B．2C．3D．4
6、边长为3cm的菱形的周长是（）
A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm
7、若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）
A.矩形B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形
8、如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）
A．2B．3C．6D．
9、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）
A ．2.5 B．C．D．2
10、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；
③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①④
第8题第9题第10题
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、把一元二次方程化为一般形式是_______________
12、学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为．
13、写出一个有一根为的一元二次方程___________________
14、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．
15、已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是．
16、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．
第14题 第16题 三、解答题
17、．解下列方程（每小题5分，共20分）
（1）、用公式法解方程①01422=--x x 用配方法解方程②x 2+4x －2=0
用因式分解方程③062=-x x （2）、解方程01242=--x x
18、（本题7分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE =DF ，连接CE ，AF ．求证：AF =CE ．
19、（本题8分）已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．
20、（本题7分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？
21、（本题8分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．
22、（本题12分）某数学兴趣小组的一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合；三角板的两边分别交AB、BC 的延长线于点P、点Q.
(1)求证：DP=DQ；
(2)如图1，作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，得到如图2，请问线段PE和QE有什么数量关系，并证明你猜测的结论；
(3)如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB:AP=3:4，请帮小明算出△DEP的面积。

图1 图2
图3
证明：∵∠ADC =∠PDQ =90°， ∴∠ADP =∠CDQ ．
在△ADP 与△CDQ 中， ∵∠DAP =∠DCQ =90° AD =CD
∠ADP =∠CDQ
∴△ADP ≌△CDQ （ASA ）， ∴DP =DQ ．
（2）猜测：PE=QE ．
证明：由(1)可知，DP=DQ ．
在△DEP 与△DEQ 中， ∵DP =DQ
∠PDE =∠QDE =45° DE =DE
∴△DEP ≌△DEQ （SAS ）， ∴PE =QE ． (3)解：∵AB ：AP =3︰4，AB =6，
∴AP =8，BP =2．
与(1)同理，可证△ADP ≌△CDQ ， ∴CQ =AP =8．
与(2)同理，可证△DEP ≌△DEQ ，
∴PE =QE ． 设QE =PE =x ，
则BE =BC +CQ -QE =14-x ． 在Rt △BPE 中，
由勾股定理得：BP 2
+BE 2
=PE 2
，
即：22+（14-x ）2=x 2
， 解得：x = ， 即QE =
∴S △D EQ = ×Q E ×CD = ．
∵△DEP ≌△DEQ ， ∴S △DEP =S △D EQ = ．
图1
2
图3
217
150
675021=⨯⨯7507
50
7
150。