苏教版初三数学九年级上册知识点总结归纳

苏教版初三数学九年级上册知识点总结归
纳
苏教版初三数学九年级上册知识点总结归纳
第一章一元二次方程
思维导图：
知识点归类
知识点一：一元二次方程的定义
一元二次方程是指通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式。

注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。

②它只含有一个未知数。

③未知数的最高次数是2.在判断时，需将方程化成一般形式。

知识点二：一元二次方程的解法
用一元二次方程解决问题的步骤可以归纳为“审、设、列、解、检验、答”六步。

1)“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪
些是未知量，以及它们之间的等量关系.
2)“设”是指设未知数，在一道应用题中，应恰当地选择其
中的一个未知量用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个未知量用含x的代数式表示出来.
3)“列”就是指列方程，一般先找出能够表达应用题全部含
义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程.
4)“解”是指解方程，即求出未知数的值。

5)“检验”是指检验方程的解能否保证实际问题有意义。

在
解实际应用题时，一定要注意检验求得的一元二次方程的根是否与题意相符，不相符的一定要舍去。

6)“答”是指完成以上步骤后，回归到原始问题，写出答案。

第二章对称图形-圆
圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴。

下面介绍圆的知识点。

知识点一：圆的基本概念
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。

半圆周也是弧。

1)劣弧：小于半圆周的弧。

2)优弧：大于半圆周的弧。

知识点二：圆的对称性
1)圆是满足x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置。

2)圆是满足y轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置。

3)圆是满足y = x or y = -x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置。

知识点三：确定圆的条件
定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”。

2.三角形的外接圆和内接三角形
当三角形的三个顶点在同一个圆上时，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心。

同时，这个圆还可以确定三角形的内接三角形。

只要三角形的顶点确定，那么它的外心和外接圆半径也就随之确定了。

2.4 圆周角
在同一个圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

这个定理可以通过分类思想来证明，其中有三种情况，假设半径相等。

①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

②在同一个圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。

（不在同圆或等圆中其实也相等，但仅限于这一条）
2.5 直线与圆的位置关系
①当直线和圆没有公共点时，称它们相离。

当直线与圆的距离大于圆的半径时，即d>r，如直线AB与圆O相离。

②当直线和圆有两个公共点时，称它们相交，这条直线叫做圆的割线。

如直线AB与圆O相交。

③当直线和圆有且只有一个公共点时，称它们相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

如直线AB
与圆O相切，此时d=r（d为圆心到直线的距离）。

2.6 正多边形与圆
将一个圆的圆周分成n等份，顺次连接各分点所得图形，即为圆的内接正n边形，这个圆叫做这个正n边形的外接圆。

正多边形的相关概念：正多边形的中心是正多边形外接圆的圆心，正多边形的半径是正多边形内切圆半径（rn），正多
边形的中心角是正多边形的边所对的外接圆的圆心角（αn）。

2.7 弧长及扇形的面积
弧长公式中，n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。

可以使用以下公式计算弧长：l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r。

在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆
周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

2.8 圆锥的侧面积
圆锥的侧面积可以使用公式S=πRL来计算，其中n指扇
形顶角度数，R是圆锥底面半径，L指母线。

圆锥的侧面积可
以通过展开圆锥来推导。

第3章数据的集中趋势和离散程度。