[高中数学解题中的反思应用探究] 高中数学课本

[高中数学解题中的反思应用探究] 高中数学
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在数学解题过程中，反思是学生对所学知识与技能的自我反省，有助于培养学生自我监控与自我评价能力。

然而，在实际高中数学学习中，有些学生缺乏自我反思意识，不善于分析解题思路，往往热衷于题海战术，却不求甚解，因而解题效率不高。

因此，在平时教学过程中，教师应重视精讲多练、讲练结合，引导由练习中进行自我反思，并在解题过程中逐步摸索与不断积累反思方法，把握解题技巧，激活思维，增强解题反思能力，提高解题能力，学会学习。

一、数学解题中反思的基础——自我提问在解题过程中，学生应学会自我提问，如怎么会出现如此错误？该题是否还有更简便的解题方法？为何要如此做？该题考查了哪些知识点？等等。

这样，通过自我提问，有助于学生学会多角度、多方位思考问题，培养思维的全面性与深刻性。

例如：已知方程x2+kx+2=0两实根分别是p、q，假设（）2+（）2≤7成立，请求出实数k的取值范围。

解：方程x2+kx+2=0的两实根为p、q，根据韦达定理，可得出：pq=2，p+q=-k，∴k≥或k≤-。

又∵p、q是方程x+kx+2=0的两实根，则有△=k2-8≥0，∴k≤-2或k≥2，因此k的取值范围为：
2≤k≤或-≤k≤-2。

注意点：在解答实系数一元二次方程的问题时，通常需要先考虑“Δ”情况；解题过程中，已知方程存在两根时，我们可灵活使用韦达定理。

在上述题目中，通过韦达定理获得pq，p+q的值之后，则需对已知不等式进行认真观察，由其结构特点想到先通分再配方，将其表示为pq与p+q的组合式。

在解该题时，若不讨论“△”，则会导致错误。

就算有些习题最后结果一样，但不讨论“△”情况，解答则缺乏完整性与严密性，这是学生需要注意与重视之处。

二、数学解题中反思的关键——自我总结在高中数学教学中，为了帮助学生深化知识，巩固知识，教师会提供一些典型的数学习题，并进行方法与策略演示。

因而，在学习过程中，学生应善于由教学案例入手，进行解题反思，找出其中的思维规律，及时总结与归纳解题方法与技巧，如基本数学解题方法（待定系数法、配方法、反证法、归纳法、分析综合法等）、各种问题解题策略（应用问题、填空题解答策略、选择题解答策略、探索性问题等）、常用的数学思想方法（分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、函数与方程思想等）。

例如：在△ABC中，其三个内角A、B、C满足：A+C=2B，且，请求出的值。

分析：根据“三角形内角和为180°”，结合已知条件中A+C=2B，我们可得出
B=60°，A+C=120。

根据A+C=120°，可均值换元，设，然后代入可求出cosa，即。

解：根据已知条件A+C=2B，可得，根据
A+C=120°，可设，然后代入已知等式中，则有：通过整理可得出：在这一解题过程中，教师可引导学生进行自我总结，分析解题思维过程，归纳多种解题方法，总结解题技巧，从而提高解题效率。

三、数学解题中反思的拓展——自我评价在解题过程中，教师还可引导学生进行自我评价。

在新课标下，注重多元化评价，除了教师评价之外，还有生生互评，学生自评。

其中，学生自我评价是十分重要的，这是培养学生反思能力的有效途径。

在自我评价中，学生可以进行自我反馈，学会调整自我，完善自我，从而提高反思能力，学会学习。

这主要由如下方面来拓宽反思途径，培养学生解题反思习惯，使其学会自我评价：在解题过程中，需要仔细审题，以免因审题不当而出现不必要的错误。

当解题后，还需要验证答案的合理性，回顾与评价解题过程，做到查缺补漏；同时，在解题过程中，需要多角度反思知识点，尝试一题多解，找出最有效的解题方法。

其次，注意沟通知识，学会变换条件，发掘解题规律，做到举一反三，提高解题能力。

另外，需系统性总结数学定理与公式，打破思维定势，大胆质疑，并敢于寻求与运用新的解题方法；注重知识的迁移应用，条理性的分析与探究数学问题，拓宽数学知识点面结构，发掘题中各知识点之间的紧密关联。

此外，善于整合数学思想方法，找出条件假设及问题间的关系，巧妙发问，培养思维深刻性。

（作者单位：江苏省盐城中学）。