【江苏省南京市】2017届高考数学三模考试数学(理)试卷

的值为______________.
π1
11.函数2((
2))f x ex x x a =++﹣在区间[],1a a +上单调递增,则实数a 的最大值为______________. 12.在凸四边形ABCD 中,2BD =且0,()()5AC BD AB DC BC AD ⋅=+⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
,则四边形ABCD 的面积为______________.
13.在平面直角坐标系xOy 中,圆221:x O y +=,圆22:121M x a y a +++=（）（﹣）(a 为实数).若圆O 和圆M 上分别存在点,P Q ,使得30OQP ∠=︒,则a 的取值范围为______________.
14.已知,,a b c 为正实数,且2
3228,a b c a b c +≤+≤,则38a b c
+的取值范围是______________. 二、解答题：本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥A BCD -中,,E F 分别为,BC CD 上的点,且BD ∥平面AEF .
(1)求证：EF ∥平面ABD ；
(2)若AE ⊥平面BCD ,BD CD ⊥,求证：平面AEF ⊥平面ACD .
16.(本小题满分14分)
已知向量2π
(2cos ,sin ),(2sin ,),(0,),t 2
a a a
b a t a ==r r 为实数. (1)若2(,0)5
a b -=r r ,求t 的值； (2)若1t =,且1a b ⋅=r r ,求πtan(2)4
a +的值. 17.(本小题满分14分)
在水域上建一个演艺广场,演艺广场由看台Ⅰ,看台Ⅱ,三角形水域ABC ,及矩形表演台BCDE 四个部分构成
(如图),看台Ⅰ,看台Ⅱ是分别以,AB AC 为直径的两个半圆形区域,且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍,
矩形表演台BCDE 中,10CD =米,三角形水域ABC 的面积为平方米,设BAC θ∠=.
(1)求BC 的长(用含θ的式子表示)；
(2)若表演台每平方米的造价为0.3万元,求表演台的最低造价.
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的右顶点和上顶点分别为点,,A B M 是线段AB 的中点,且232
OM AB b =u u u u r u u u r g . (1)求椭圆的离心率；
(2)若2a =,四边形ABCD 内接于椭圆,AB CD ∥,记直线,AD BC 的斜率分别为1,2k k ,求证：1?2k k 为定值.
19.(本小题满分16分)
已知常数0p >,数列{}n a 满足*1|2,|n n n a a p p a n +=++∈N -.
(1)若n S a 1=﹣1,p=1,
①求4a 的值；
②求数列{}n a 的前n 项和n S ；
(2)若数列{}n a 中存在三项*,,,,(,)ar as at r s t r s t ∈<<N 依次成等差数列,求
1a p
的取值范围. 20.(本小题满分16分) 已知λ∈R ,函数()(ln 1)x
f x e ex x x x λ=+﹣﹣﹣的导数为()
g x ． (1)求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；
g x存在极值,求λ的取值范围；
(2)若函数()
f x≥恒成立,求λ的最大值．
(3)若1
x≥时,()0。