一类不确信性的非线性系统的输出跟踪操纵设计

一类不确信非线性系统的输出跟踪操纵设计
一、研究背景
近几十年来，随着科学技术的突飞猛进，人们对实际生产进程的分析要求和设备要求日趋周密，被控对象的种类也愈来愈多，操纵装置也随之愈来愈复杂.随着工程界对精度的要求不断提高，传统的用线性模型来研究非线性对象的方式己经不能知足工程需要.在现实的生产生活中，几乎任何一个实际的物理系统都是非线性的，许多物理系统都含有超级严峻的非线性，这时用线性模型来估量此类非线性系统所设计的操纵器通常难以达到预定的操纵目标，乃至无法使整个闭环系统稳固，因此必需考虑成立非线性模型来解决实际问题.这种研究的需要增进了非线性操纵理论的不断进展，尤其是最近几年来随着机械人、航空等学科的进展，促使非线性系统的操纵问题取得了突飞猛进的进展.
非线性系统的研究与分析与线性系统相较要复杂的多，初期的研究都是针对一些特殊的、最大体的系统来展开研究的，其中相平面法、描述函数法、绝对稳固性理论、李亚普诺夫法等都是具有代表性的方式.这些方式关于初期的非线性操纵理论的研究起到了极大的推动作用.但实际的非线性模型中时常包括着不确信因素，比如不确信的未知参数、扰动、未建模动态、测量误差等等.初期的研究方式再专门大程度上已经不适应现实中的工程操纵.这些问题的显现使得近二十年来，不确信非线性操纵理论的进展迅速，前后取得了一系列重要研究功效，开发了一些新的重要操纵方式，要紧有:微分几何方式、微分代数方式、变结构操纵方式、输入输出反馈线性化方式、自适应操纵方式。

输出跟踪问题也是操纵系统设计中的热点问题，更是一个难点问题.在上个世纪，人们对跟踪问题的研究绝大部份仍是只局限于不考虑系统的非线性和存在的不确信性.但是在现代的许多实际情形中，系统的非线性和不确信性是客观存在的，不可幸免的，如飞行器的姿态跟踪和机械人的轨迹跟踪等工程问题，这使得非线性输出跟踪问题取得更多的关注.由于无法成立实际系统的精准模型，研究不确信性非线性系统的跟踪问题更具有实际意义.随着跟踪操纵问题研究的深切，已经涌现出许多关于非线性系统鲁棒输出跟踪的研究结果.本文正是在如此的背景下展开研究的.
二、本文所采纳的非线性操纵方式简介
(1)Beekstepping设计方式
本文要紧应用的设计方式是Backstepping设计方式，这种方式是上世纪90年代提出的一种设计方式，也叫反推法，它是非线性操纵的主流设计方式之一它易于处置系统中的不确信性和未知参数，是一种非线性系统的递推设计方式.那个地址的非线性没必要具有线性界，它是从离操纵输入最远的那个标量方程开始(其间被数量最多的积分器分开)向着操纵输入步退的方式.
反推法最先被用于确信性系统，通过进展后来被用于不确信性系统.最大体的积分器反推工具最先针对一类严格反馈系统，在严格反馈系统操纵方面已取得一系列研究功效，进而，由级联系统的稳固结果推行到“块反推”.将自适应反推设计技术应用到一类所谓“严格反馈型”非线性系统设计中，取得了全局的稳固性和渐近的跟踪.它的大体理论是利用系统特殊的下三角结构，通过一步步构建LyaPunov函数推导出操纵律，最后取得合乎需要的操纵器.这种反推设计方式的稳固性分析是构造性的.正因为它独特的构造性设计进程和对非匹配不确信性的处置能力，在航空及军事操纵系统设计中取得了成功的应用.
(2)Lyapunov方式
LyaPunov方式适用于任何操纵系统，不仅能够用于线性系统的稳固性分析，也可用于非线性操纵器的设计、估量操纵系统的性能和研究其鲁棒性等，具有普适性，它是迄今为止最完善、最一样的非线性系统分析和设计方式，具有不可替代的作用.
运用Lyapunov方式处置不确信非线性系统的思想是:第一对不确信性进行限制，再为标称系统选择一个Lyapunov函数V(x)，最后通过判定袱x)<o来设计鲁棒操纵器，使得对所有允许的不确信性，系统状态均维持某种稳固性.但这种方式的困难的地方在于如何构造适合的LyaPunov函数，而选择使系统保守性小的LyaPunov函数加倍困难.尽管关于稳固的非线性系统，Lyapunov逆定理从理论上证明了使标称系统稳固的Lyapunov函数必然存在，但关于一样非线性系统，由于每种构造Lyapunov函数的方式都有其必然的针对性，不同的系统需要构造不同的Lyapunov函数，因此至今尚未一个适用于各类情形的统一构造方式，这也是Lyapunov方式没有取得普遍推行的缘故之一因此如何为稳固的系统找到适合的Ly即unov函数是以后进展的一个要紧研究工作.
(3)自适应操纵方式
不确信非线性系统的自适应操纵最先被用于解决机械人的操纵方面的研究的，近些年来进展迅速，目前是自动操纵理论界的三大热点研究方向之一确保操纵系统的稳固性是自适应操纵的核心问题.与传统的理论和方式不同，当研究人员不完全把握受控系统的特性，而且系统本身又存在不可忽略的不确信性时，采纳自适应操纵方式能提高受控系统的鲁棒性，因为这种特点使得自适应操纵方式成为解决不确信性非线性系统的一个经常使用方式.这种方式不需要明白不确信性的界，而是利用自适应规律对不确信性的范围进行在线估量，慢慢降低系统的不确信性.
自适应操纵方式大致可分为两类:状态反馈操纵和输出反馈操纵.状态反馈操纵要求条件较高，需要已知或测得系统所有的状态向量，而在实际情形中这很难做到，通常状态不能全数测出，有些系统只能够测得输出向量，因此必需考虑设计输出反馈操纵器来解决这种系统的操纵问题.为此研究人员做了大量的研究工作，其中较有代表性的是文献[28一33]一个自适应操纵系统若是有效，应具有以下优势:当系统因某种因素(己知或未知)而产生结构或参数转变时，依照这种转变，所设计的操纵器本身能自动实时地调剂其结构或参数，从而使该系统能够达到设计者所期望的性能，那么这种自适应操纵方式即是有效的.
三、一类不确信非线性系统的输出跟踪操纵设计
设计输出操纵律，使被控系统的输出跟踪期望输出这一课题一直是操纵理论研究的重要课题，也是学者们研究的热点与难点，但由于其本身的复杂性，需要针对不同系统的不同对象做相应的研究.在本里，咱们讨论了一类含有不确信参数和有界干扰项的不确信非线性系统，设计出了一种基于标称系统，而且具有不确信上界的状态反馈自适应操纵器，使得系统输出跟踪系统期望的输出信号.
系统描述及一些假设
考虑不确信非线性系统，本章的设计目标是设计一个鲁棒状态反馈操纵器，使得闭环系统的输出跟踪给定的期望信号.为了方便起见，下面第一介绍一些相关的概念及引理.
概念设开集n
λ和一个n维的向量
∈，x U
U R
∈，在U上给出一个滑腻标量函数()x
场()
f x，概念函数：
总结与展望
本文研究的是不确信非线性系统的稳固和输出跟踪问题，在对操纵器的设计进程中要紧利用了LyaPunov稳固性理论和Backstepping方式.文章要紧做了以下几部份的工作:第一部份着重分析了一类不确信非线性系统关于状态反馈的输出跟踪问题;
本文尽管对两类不确信非线性系统进行了较为全面的研究，可是还有待进一步研究的工作，比如说:在第二章中当系统存在不确信非线性项时，如何设计操纵器使得系统的输出渐近跟踪系统的期望输出;在第三四章中当系统的已建模动态不知足滑腻条件时，如何设计观测器，和如何使得设计的操纵器达到闭环系统所期望的性能;再比如说适当放宽第三章中假设2的条件咱们将如何设计操纵器等.这些都是咱们尔后要继续研究的工作.。