宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 1.2.2 导数的运算法则教案1 新人教版选修

某某某某贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 导数的运算法
那么教案1 新人教版选修2-2
[运算法那么]〔1〕[]'±)()(x g x f = ；
推广：[]'+++)()()(21n x f x f x f = ；
〔2〕[]'⋅)()(x g x f = ；[]='
)(x cf 〔c R ∈〕； 〔3〕'⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(x g x f = . ='⎥⎦
⎤⎢⎣⎡)(1x f .
[例证题]
例1 求以下函数的导数
〔1〕x x x y -+=23sin 〔2〕)23)(12(++=x x y 〔3〕x y tan =
〔4〕x e y x ln =〔5〕1
+=
x x y
例2 求以下函数的导数 〔1〕x x x y cos 32
+= 〔2〕21lg x x y -= 〔3〕x x x x y 13223++-= 〔4〕)2)(cos 1(2x
e x x y ++=
例31吨水净化到纯净度为%x 时所需费用〔单位：元〕为
).10080(1005284)(<<-=x x
x c 求净化到以下纯度时，所需净化费用的瞬时变化率：〔1〕%90；〔2〕%98.
例4 函数.ln x x y =
〔1〕 求这个函数的导数；〔2〕这个函数在点1=x 处的切线方程.
[作业]
1、以下四组函数中导数相等的是〔 〕
x x f x f A ==)(1)(.与x x f x x f B cos )(sin )(.-==与
x x f x x f C sin )(cos 1)(.-=-=与32)(21)(.22+-=-=x x f x x f D 与
2、以下运算中正确的选项是〔 〕
)()().(22'+'='++x b x a c bx ax A )(2)(sin )2.(sin 22''-'='-x x x x B 2
22)()(sin )sin .(x x x x x C '-'='x x x x x x D cos )(cos cos )(sin )sin .(cos '+'='⋅
3、设,sin 2x e y x
-=那么y '等于〔 〕 x e A x cos 2.-x e B x sin 2.-x e C x sin 2.)cos (sin 2.x x e D x +-
4、对任意的x ，有,1)1(,4)(3
-=='f x x f 那么此函数解析式可以为〔 〕 4)(.x x f A =2)(.4-=x x f B 1)(.4+=x x f C 4)(.x x f D -=
5、函数132
3+-=x x y 在点()1,1-处的切线方程为〔 〕 43.-=x y A 23.+-=x y B 34.+-=x y C 54.-=x y D
答案：1—5 、、、、
6、函数4532)(2
3+-+=x x x x f 的导数=')(x f ， =-')3(f .
7、函数,2813)(2x x x f +
-=且,4)(0='x f 那么=0x . 8、过原点作曲线x e y =的切线，那么切点坐标为，
切线的斜率为.
9、求曲线x
x y sin =在点)0,(πM 处的切线的方程.
10、求以下函数的导数
〔1〕x y x 2log 2+= 〔2〕)(Q n e x y x n ∈= 〔3〕2-+=x x y
〔4〕)53)(32(2
x x x y +-+= 〔5〕x x y cos 13-=
500克氡气，那么t 天后，氡气的剩余量为.834.0500)(t t A ⨯= 〔注：182.0834.0ln -≈，
28.0834.07≈〕
〔1〕氡气的散发速度是多少？〔2〕)7(A '的值是什么〔精确到1.0〕？它表示什么意义？。