南昌市七年级上学期期末数学试题

南昌市七年级上学期期末数学试题
一、选择题
1．已知max
{
}
2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，
max {}{
}2
2,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {
}
21
,,2
x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14
-
B ．116
C ．
14
D ．
12
2．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列数或式：3
(2)-，6
1()3
-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边
的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )
A ．208
B ．480
C ．496
D ．592
5．有一个数值转换器，流程如下：
当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2
B ．22
C ．2
D ．32
6．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．160160
3045x x
-= B ．1601601
452x x -= C ．
1601601
542
x x -= D ．
160160
3045x x
+= 7．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。

若：
||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ）
A ．在点 A, C 右边
B ．在点 A,
C 左边
C ．在点 A, C 之间
D ．以上都有可能
8．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）
A ．48°
B ．42°
C ．36°
D ．33°
9．方程312x -=的解是（ ） A ．1x =
B ．1x =-
C ．13
x =-
D ．13
x =
10．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨. A ．415010⨯
B ．51510⨯
C ．70.1510⨯
D ．61.510⨯
11．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）
A．B．C．D．
12．若2m
ab
-与16
2n a b
-是同类项，则m n
+=（）
A．3B．4C．5D．7
二、填空题
13．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．
14．若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是_____．
15．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54︒的方向，同时轮船B在南偏东15︒的方向，那么AOB
∠的大小为______.
16．已知单项式2452
25
n m
x y x y
++
与是同类项，则m n=______.
17．定义-种新运算:22
a b b ab
⊕=-,如2
1222120
⊕=-⨯⨯=，则
(1)2
-⊕=__________．
18．如图，在长方形ABCD中，10,13.,,,
AB BC E F G H
==分别是线段,,,
AB BC CD AD上的定点，现分别以,
BE BF为边作长方形BEQF,以DG为边作正方形DGIH.若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且
,
BE DG
=,Q I均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为
123
,,
s s s.若2
1
3
7
S
S
=,
则
3
S=___
19．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________.
20．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号） 21．若
2a +1与212
a +互为相反数，则a ＝_____． 22．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____.
23．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为
AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________．
24．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′.
三、压轴题
25．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)
(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；
(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且
3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，7
2
EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；
(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若
3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．
26．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为
0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．
请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；
（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=1
2
AE，且此时点E为点A、B的“n节
点”，求n的值．
27．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
28．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．
（1）a=______，b=______，c=______；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.
29．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点
(1)若AP=2时，PM=____；
(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F
表示的数；
(3)若点P 从B 点出发时，点Q 同时从A 点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直．．向右运动，当点Q 的运动时间为多少时，满足QM=2PM.
30．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是
0,3,10，且2CD AB =.
(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）
(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;
②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.
31．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．
（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；
（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？
（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
32．如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.
(1)求A,B 两点之间的距离;
(2)若在线段AB 上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;
(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动. 设运动时间为t 秒.
①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用max
{
}
2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解．
【详解】 解：当max {
}
21
,,2
x x x =
时，x ≥0 ①x ＝1
2，解得：x ＝14
，此时x ＞x ＞x 2，符合题意； ②x 2＝12，解得：x ＝22
；此时x ＞x ＞x 2，不合题意； ③x ＝
1
2
，x ＞x ＞x 2，不合题意； 故只有x ＝
1
4
时，max {
}
21,,2
x x x =
． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形． 【详解】
∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形， ∴从正面看到的平面图形是
，
故选：A ． 【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】
()3
2-=-8，6
13⎛⎫- ⎪⎝⎭
=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有6
13⎛⎫- ⎪⎝⎭
和 21m +≥1 故选B 【点睛】
此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】
解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++， 第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++， 第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++， 第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，
16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】
本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可. 【详解】
，是有理数， ∴继续转换，
，是有理数， ∴继续转换，
∵2，是无理数，
∴输出， 故选：C. 【点睛】
本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得. 【详解】
甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，由题意得
1604x －1605x ＝1
2， 故选B. 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据a b b c -+-表示数b 的点到a 与c 两点的距离的和,a c -表示数a 与c 两点的距离即可求解. 【详解】
∵绝对值表示数轴上两点的距离
a b -表示a 到b 的距离
b c -表示b 到c 的距离 a c -表示a 到c 的距离
∵a b b c a c -+-=-丨丨丨丨丨丨
∴B 在A 和C 之间 故选：C 【点睛】
本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果． 【详解】
解：
OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒， 236AOC AOB ∴∠=∠=︒， 又84AOD ∠=︒，
843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
9．A
解析：A 【解析】
试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1． 故选A ．
考点：解一元一次方程．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
将150万改写为1500000，再根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1． 【详解】
150万＝1500000＝61.510⨯， 故选：D. 【点睛】
本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可． 【详解】
从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A 符合题意，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求得m 、n 的值，代入m n +即可．
【详解】
解：∵2m ab -与162n a b -是同类项，
∴2m=6，n-1=1，
∴m=3，n=2，
则325m n +=+=．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
二、填空题
13．【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，
共用去：(2a+3b)元
解析：(23)a b +
【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．
故选C.
【点睛】
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．14．5
【解析】
【分析】
把x＝2代入方程求出a的值即可．
【详解】
解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，
∴10+a＝15，
∴a＝5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了方程的解
解析：5
【解析】
【分析】
把x＝2代入方程求出a的值即可．
【详解】
解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，
∴10+a＝15，
∴a＝5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.
15．【解析】
【分析】
根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解. 【详解】
根据题意可得：∠AOB=（90
解析：141
【解析】
【分析】
根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.
【详解】
根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．
故答案为141°.
此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.
16．9
【解析】
【分析】
根据同类项的定义进行解题，则，解出m 、n 的值代入求值即可.
【详解】
解：
和是同类项
且
，
【点睛】
本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析：9
【解析】
【分析】
根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.
【详解】
解：
242n x y +和525m x y +是同类项
∴25n +=且24m +=
∴3n =，2m =
∴239m n ==
【点睛】
本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可. 17．8
【解析】
【分析】
根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．
【详解】
解：因为；
所以
故填8.
【点睛】
本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解
解析：8
【分析】
根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．
【详解】
解：因为22
a b b ab
⊕=-；
所以2
(1)222(1)28.
-⊕=-⨯-⨯=
故填8.
【点睛】
本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【解析】
【分析】
设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．
【详解】
解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，
解析：
121
4
【解析】
【分析】
设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据2
1
3
7
S
S
=，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．
【详解】
解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，
∵AB＝10，BC＝13，
∴AE＝AB−BE＝10−（10−a）＝a， PI＝IG−PG＝10−a−a＝10−2a，
AH＝13−DH＝13−（10−a）＝a＋3，
∵2
1
3
7
S
S
=，即23
(3)7
a
a a
=
+
，
∴4a2−9a＝0，
解得：a1＝0（舍），a2＝9
4
，
则S3＝（10−2a）2＝（10−9
2
）2＝
121
4
，
故答案为121 4
．
【点睛】
本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．
19．26,5,
【解析】
【分析】
根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．
【详解】
若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；
若
解析：26,5,4 5
【解析】
【分析】
根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．
【详解】
若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；
若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；
若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝4
5；
若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−1
25
（负数，
舍去）；
故满足条件的正数x值为：
26，5，4
5．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．
20．＞
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
【详解】
解：，，
．
故答案为：
【点睛】
本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，
解析：＞
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
【详解】
解：(9)9--=，(9)9-+=-，
(9)(9)∴-->-+．
故答案为：>
【点睛】
本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
21．﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．
【详解】
根据题意得：
去分母得：a+2+2a+1=0，
移项合并得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故答案为：
解析：﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】
根据题意得：a2a1
10 22
+
++=
去分母得：a+2+2a+1=0，
移项合并得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．
22．8
【解析】
【分析】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
【详解】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一
解析：8
【解析】
【分析】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
【详解】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．23．6cm
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，从而得到答案．
【详解】
解：∵AB=16cm，AM：BM=1
解析：6cm
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AM=4cm ．BM=12cm ，根据线段中点的定义得到AP=12
AM=2cm ，AQ=
12
AB=8cm ，从而得到答案． 【详解】 解：∵AB=16cm ，AM ：BM=1：3，
∴AM=4cm ．BM=12cm ，
∵P ，Q 分别为AM ，AB 的中点，
∴AP=
12AM=2cm ，AQ=12
AB=8cm ， ∴PQ=AQ-AP=6cm ；
故答案为：6cm ．
【点睛】 本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．
24．25
【解析】
【分析】
根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.
【详解】
的补角为
故答案为103；25.
【点睛】
此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题
解析：25
【解析】
【分析】
根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.
【详解】
a ∠的补角为180762313550'='︒-︒︒
故答案为103；25.
【点睛】
此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.
三、压轴题
25．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45
【解析】
【分析】 （1）利用角的和差进行计算便可；
（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；
（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．
【详解】
解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD
又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°
∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠
160120=︒-︒
40=︒
（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠
∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒
则3COF y ∠=︒，
44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒
EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠
()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒
72
EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2
x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=
120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=
（3）当OI 在直线OA 的上方时，
有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12
×120°=60°，
∠PON=1
2
×60°=30°，
∵∠MOI=3∠POI，
∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），
解得t=15
2
或15；
当OI在直线AO的下方时，
∠MON═1
2
（360°-∠AOB）═
1
2
×240°=120°，
∵∠MOI=3∠POI，
∴180°-3t=3（60°-6120
2
t-
）或180°-3t=3（
6120
2
t-
-60°），
解得t=30或45，
综上所述，满足条件的t的值为15
2
s或15s或30s或45s．
【点睛】
此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．
26．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．
【解析】
【分析】
（1）根据“n节点”的概念解答；
（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；
（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在
AB延长线上时，根据BE=1
2
AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．
【详解】
（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，
∴AC=2，BC=6，
∴n=AC+BC=2+6=8．
（2）如图所示：
∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，
∵AB=4，
∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，
x=-2.5或2.5，
∴点D表示的数为2.5或-2.5；
故答案为-2.5或2.5；
（3）分三种情况：
①当点E在BA延长线上时，
∵不能满足BE=1
2 AE，
∴该情况不符合题意，舍去；
②当点E在线段AB上时，可以满足BE=1
2
AE，如下图，
n=AE+BE=AB=4；
③当点E在AB延长线上时，
∵BE=1
2 AE，
∴BE=AB=4，
∴点E表示的数为6，
∴n=AE+BE=8+4=12，
综上所述：n=4或n=12．
【点睛】
本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．
27．（1）-12,8-5t；（2）9
4
或
11
4
；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.
【解析】
【分析】
(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；
(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；
(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；
(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】
(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，
∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，
∴点P表示的数是8﹣5t，
故答案为﹣12，8﹣5t；
(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=20，解得t=9
4；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，
答：若点P、Q同时出发，9
4
或
11
4
秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=20，
解得：x=10，
∴点P运动10秒时追上点Q；
(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=1
2
AP+
1
2
BP=
1
2
(AP+BP)=
1
2
AB=10，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP ﹣NP=
12AP ﹣12BP=12(AP ﹣BP)=12
AB=10， ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为10．
【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
28．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t ；9+5t ；6+2t ；（4）3.
【解析】
【分析】
（1）利用|a +2|+（c ﹣7）2＝0，得a +2＝0，c ﹣7＝0，解得a ，c 的值，由b 是最小的正整数，可得b ＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）分别写出点A 、B 、C 表示的数为，用含t 的代数式表示出AB 、AC 、BC 即可；
（4）由点B 为AC 中点，得到AB =BC ，列方程，求解即可．
【详解】
（1）∵|a +2|+（c ﹣7）2＝0，∴a +2＝0，c ﹣7＝0，解得：a ＝﹣2，c ＝7．
∵b 是最小的正整数，∴b ＝1．
故答案为﹣2，1，7．
（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．
故答案为4．
（3）点A 表示的数为：－2－t ，点B 表示的数为：1+2t ，点C 表示的数为：7+4t ，则AB ＝t +2t +3＝3t +3，AC ＝t +4t +9＝5t +9，BC ＝2t +6．
故答案为3t +3，5t +9，2t +6．
（4）∵点B 为AC 中点，∴AB =BC ，∴3t +3=2t +6，解得：t =3．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
29．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)127
t =
或6t =. 【解析】
【分析】
（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；
（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；
（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.
【详解】
(1)5 ； (2)∵点A 表示的数是5-
∴点B 表示的数是7
∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点
∴PM=
12
PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM
∴FM=9
∴点F 表示的数是11.5或者-6.5
(3)设Q 运动的时间为t 秒， 当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，
则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM=
12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127
； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，
则PB=2QB ，
则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.
【点睛】
本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.
30．（1）16；（2）①t 的值为3或
143秒；②存在，P 表示的数为314. 【解析】
【分析】
（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D 表示的数为16，
（2）①当运动时间是t 秒时，在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t, C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t ，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=
143
秒时，满足3BD PA PC -=的点P , 注意P 为线段AB 上的点对x 的值的限制.
【详解】
（1）16
（2）①在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t,C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t.
当BC ＝2，点B 在点C 的右边时，
由题意得：32-10-2BC t t =+=（），
解得：t ＝3，
当AD=2，点A 在点D 的左边时，
由题意得：16--22AD t t ==，
解得：t ＝143
． 综上，t 的值为3或
143秒 ②存在，理由如下:
当t=3时，A 点表示的数为6，B 点表示的数为9，C 点表示的数为7，D 点表示的数为13. 则13-94-6|-7|BD PA x PC x ====，，，
-3BD PA PC =，
()4--6|-7|x x ∴=， 解得：314x =或112， 又P 点在线段AB 上，则69x ≤≤
314
x ∴=. 当143t =时，A 点表示的数为283，B 点表示的数为373，C 点表示的数为163
，D 点表示的数为343
. 则37343816-1-|-|3333
BD PA x PC x ====，，， -3BD PA PC =， ∴ 28161--|-|33x x ⎛
⎫= ⎪⎝
⎭， 解得：7912x =或176， 又283733
x ≤≤， x ∴无解
综上，P 表示的数为
314. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)由路程=速度×时间结合运动方向找出运动t 秒时点A 、B 、C 、D 所表示的数,(2)根据3BD PA PC -=列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程．
31．(1) AB ＝15，BC ＝20;(2) 点N 移动15秒时，点N 追上点M;(3) BC －AB 的值不会随着
时间的变化而改变,理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上点的位置求出AB 与BC 的长即可,
（2）不变,理由为：经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,表示出BC ,AB ,求出BC-AB 即可做出判断,
（3）经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可．
【详解】
解：（1）AB ＝15,BC ＝20,
（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得：
15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭, 解得15x =,
答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .
（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是
25y --、103y -+、107y +,
∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=,
∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,
32．2+t 6-2t 或2t-6
【解析】
分析：(1)、先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再根据两点间的距离公式即可求得A 、B 两点之间的距离；(2)、设BC 的长为x ，则AC=2x ，根据AB 的长度得出x 的值，从而得出点C 所表示的数；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA 的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B 处开始向左运动，一直到原点O ，此时OB 的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t ＞3时，乙球从原点O 处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB 的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t ＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t 的方程，解方程即可．
详解：(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.。