【世纪金榜】高中数学 1.2直观图课时提能演练 北师大版必修2

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（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.给出以下几个结论:
①水平放置的角的直观图一定是角.
②相等的角在直观图中仍相等.
③相等的线段在直观图中仍相等.
④若两线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍平行.
其中叙述正确的个数是( )
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
2.（2012·延安高一检测)水平放置的△ABC 有一边在水平线上,它的直观图是正三角形A ′B ′C ′,则△ABC 是( )
（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形
（C ）钝角三角形 （D ）任意三角形
3.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如
图所示，已知B ′C ′＝4，A ′C ′=3，
则△ABC 中AB 边上的中线的长度为( )
(A)252 4.（2012·肇庆高一检测)对于一个底边在x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图的面积是原三角形面积的( )
（A ）2倍 （B ）4 （C ）2
倍 （D ）12倍 二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（易错题)以正方形一组邻边为x 轴、y 轴的正方形的直观图是一个平行四边形,其中直观图中有一边长为4,则此正方形的面积是________.
6.如图为△ABO 水平放置的直观图，其中O ′D ′=
B ′D ′=2A ′D ′,由图判断原三角形中AB ，BO ，BD ，
OD 从小到大的顺序是_________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.画出正六棱柱的直观图.
8.如图,△A ′B ′C ′是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其恢复成原图形.
【挑战能力】
（10分）用斜二测画法画出多边形A 1A 2…A n 的直观图A 1′A 2′…A n ′,试探索多边形A 1A 2…A n 与A 1′A 2′…A n ′的面积之间有无确定的数量关系(提示:先从三角形入手).
答案解析
1.【解析】选B.由正方形的直观图是邻边不等的平行四边形,知②③错误.在直观图中平行性不变,故④正确.由斜二测画法的规则知①正确.
2.【解析】选C.如图,原图中∠BAC>90°
.
3.【解题指南】先将直观图还原为
原图形，然后再求解.
【解析】选A.原平面图形如图所示.
∴AB ==
∴AB
边上的中线的长度为
.2 4.【解析】选B.对于一个底边在x 轴上的三角形,其直观图在x 轴上的底边长度不变,对应的高是原三角形
高的12⨯=倍,
由此知其直观图的面积是原三角形面积的4
倍. 【一题多解】一般性结论,对于特殊情况一定成立.作出Rt △ABO 及其直观图(如图),求它们的面积比即可
.
设OA=a,OB=2b,则O ′A ′=a,O ′B ′=b,
S △ABO =ab,S △A ′B ′O ′
=1a b ,2⨯=
A B O ABO S 4，S ab 4
'''==故选B. 5.【解析】若直观图中与x ′轴平行的那条边的长为4,则此正方形的面积为16；若直观图中与y ′轴平行
的那条边的长为4,则此正方形的面积为82=64.
答案：16或64
【误区警示】本题易出现漏解，只得到一种答案的错误.
6.【解析】将直观图还原为原图形如图，
由三角形的有关性质可知，
BO>AB>BD>OD.
答案：OD<BD<AB<BO
7.【解析】（1）画轴.画x ′轴、y ′轴、z ′轴，
使∠x ′O ′y ′=45°，∠x ′O ′z ′=90°.
（2）画底面.根据平面图形的直观图的画法画出正六边形的直观图ABCDEF.
(3)画侧棱.过A 、B 、C 、D 、E 、F 各点分别作z ′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA ′、BB ′、CC ′、DD ′、EE ′、FF ′都等于侧棱长.
(4)成图.顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′、E ′、F ′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到正六棱柱的直观图.
8.【解析】(1)画直角坐标系xOy,在x 轴上
取OA=O ′A ′,即CA=C ′A ′.
(2)在原图中,过B ′作B ′D ′∥y ′轴,交x ′
轴于D ′,在x 轴上取OD=O ′D ′,过D 作
DB ∥y 轴,并使DB=2D ′B ′.
(3)连接AB 、BC,则△ABC 为△A ′B ′C ′的原图形,如图所示.
【挑战能力】
【解析】(1)设有△ABC,CD 为高,AB 边平行于x 轴,其直观图为△A ′B ′C ′,则有C ′D ′=12
CD,
△A ′B ′C ′的高为C ′M=2C ′D ′=4
CD,
所以S △A ′B ′C ′=12A ′B ′·C ′M=12AB ·44
S △ABC . (2)当△ABC 的三边都不与x 轴平行时,必可过其一个顶点作与x 轴平行的直线与对边相交,不妨设可过A 作直线交BC 于D,则AD 将△ABC 分成两个三角形△ABD 和△ACD,由(1)可知
S △A ′B ′C ′=S △A ′B ′D ′+S △A ′C ′D ′=4S △ABD +4△ACD =4
S △ABC . (3)对多边形A 1A 2…A n ,可连接A 1A 3,A 1A 4,…,A 1A n-1,得到(n-2)个三角形,
即△A 1A 2A 3,△A 1A 3A 4,…,A 1A n-1A n ,由(1)和(2)知
(
.
-
-
''⋯'∆'''∆'''∆'''
∆∆∆
⋯
=++⋯+
=++⋯+
=
12n1231341n1n
1231341n1n
12n
A A A A A A A A A A A
多边形A
A A A A A A A A A
多边形A A A
S S S S
S S S）
4
综上可知,一个多边形与其直观图的面积之间有确定的数量关系.。