中考数学复习 第1章 数与式 第1讲 实数课件
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原数的② 位数 减去1.表示负数时，仍需带上负号
近似数
接近但不是实际的数或在计算中按要求所取的与某个 准确数接近的数，我们把它叫做近似数．一个近似数 ③ 四舍五入 到哪一位，就说这个近似数精确到哪 一位
精确度 近似数的精确度是指这个数精确到数字的实际数位
第七页，共二十六页。
典型例题(lìtí)运用 类型(lèixíng)1 实数概念的理解与运用
【例1】[2017·菏泽(hé zé)中考]
的相反数是( B )
第八页，共二十六页。
类型2 实数(shìshù)与数轴
【例2】[2017·北京中考]实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置(wèi
zhi)如图所示，则正确的结论是( )
C
A．a>－4 B．bd>0 C．|a|>|b| D．b＋c>0
数幂
(1)a0＝⑨ (2)a－p＝⑩
1
(a≠0)； (a≠0，p为正整数)
第六页，共二十六页。
考点5 科学(kēxué)记数法、近似数和精确度 6年6考
一般形式是① a×10n ，其中1≤|a|<10.当原数的绝 科学记数 对值小于1时，n是负数，n的绝对值等于原数中第一个
法 非0数字前0的个数；当原数的绝对值大于10时，n等于
第十四页，共二十六页。
猜押预测(yùcè)►1.
的立方根是( B)
得分要领►要注意(zhù yì)平方根和立方根的概念及计算方法．
第十五页，共二十六页。
命题点3 实数(shìshù)的计算
4．[2017·潍坊，5,3分]用教材中的计算器依次(yīcì)按键如下 ，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( )
9．[2017·潍坊，3,3分]可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效 清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测(yùcè)远景资源量就超 过了10C00亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为( )
A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014
第二十一页，共二十六页。
第二十六页，共二十六页。
A
A．B与C B．C与D
C．E与F D．A与B
第十六页，共二十六页。
5．[2016·潍坊，1,3分]计算(jì suàn)：20·2－3＝B( )
6．[2013·潍坊，20,10分]链接(liàn jiē)第6讲六年真题全练第10题 ．
第十七页，共二十六页。
7．[2012·潍坊，1,3分]计算(jì suàn)：2－2＝A( )
10．[2016·潍坊，4,3分]近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第
一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元．将1256.77亿用科学记数法可
表示为(精确(jīngquè)到百亿位)( )
B
A．1.2×1011 B．1.3×1011
C．1.26×1011 D．0.13×1012
第二十二页，共二十六页。
第四页，共二十六页。
考点3 实数的大小(dàxiǎo)比较 6年1考
常用方法
基本内容
注意事项
基本法则法 正②一绝实切对数负值小都 实 大于数 的①， 反0；两 而大正个④于实负数实0小③，数负比实大较数于，都除 数 有 其了 轴 实 他基比几数本较种都法对方适则于法用、所在外，
数轴比较法 在数总数比轴上左边表的示则的数实两⑤数个⑥数大，a右.<如 b边<0图的<c：做 小 便 要无 的 适 灵理时用活数候，掌比并因握较不此各大方需方
技法点拨►解答时，先把各数计算出结果，然后正确运用两个 (liǎnɡ ɡè)实数比较大小的法则是关键．
C 由题意，得a<－4，故A错误；b<0，d>0，∴bd<0.故B错误； |a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故C正确；b<0，c>0，且|b|>|c|，∴b＋ c<0.故D错误．
第九页，共二十六页。
(3)根式型：
，…，都是一些开方开不尽的数；
(4)三角函数型：sin60°，tan30°，cos45°等
第二页，共二十六页。
考点2 实数的有关(yǒuguān)概念 6年3考
1．数轴(shùzhóu)、绝对值、倒数、相反数
要点
数轴
数轴的三要素是① 原点 、正方向和② 度 .数轴上的点和实数是一一对应的
A．3.D1×104 B．0.31×105 C．3.06×104 D．3.07×104
得分要领(yàolǐng)►用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n ，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数 所决定．
第二十五页，共二十六页。
内容 总结 (nèiróng)
是( D )
的结果
D 非零数的零次幂是1；非零实数(shìshù)的－n次幂等于这个数的 n次幂的倒数．原式＝－2＋1＋4＝3.
技法点拨►解决这类问题时，要对实数的各种表达形式准确理解 ，依据相应的法则进行运算．
第十一页，共二十六页。
六年真题全练 命题(mìng tí)点1 无理数的识别
1．[2014·潍坊，3,3分]下列(xiàliè)实数中是无理数的是( D )
技法点拨(diǎn bo)►n值的确定是易错点，要分清原数的绝对值与
1的关系．对于含有计数单位或计量单位并需转换单位的科学记数法 ，要记清它们之间的单位换算关系：1万＝1×104,1亿＝1×108,1mm＝
1×10－3m.
第十页，共二十六页。
类型(lèixíng)4 实数的运算
【例4】[2017·威海中考(zhōnɡ kǎo)]计算
级运算中要从② 左 至③ 右 依次运算
(1)加法交换律：a＋b＝④ b＋a ；
基本 运算律
(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝⑤ a＋(b＋c) (3)乘法交换律：ab＝⑥ ba ； (4)乘法结合律：(ab)c＝⑦ a(bc) ；
；
(5)乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝⑧ ab＋ac
零指数幂 与负整指
第 1 章 数与式。(每两个1之间依次多一个0)就是一个无限不循环的小数。(4)三角函数型 ：sin60°，tan30°，cos45°等。1．数轴、绝对值、倒数、相反数。2.平方根、算术平方根和立 方根。则实数⑥ a<b<0<c。零指数幂与负整指数幂。技法点拨►解答时，先把各数计算出结 果，然后正确运用两个实数比较大小(dàxiǎo)的法则是关键．。D
第 1 章 数与式
第1讲 实 数
第一页，共二十六页。
考点梳理(shūlǐ)过关
考点1 实数(shìshù)的分类 6年1考
提示►无理数归纳起来有四类：
(1)含π型：如 是无理数，不是分数；
(2)构造型：如2.10100100010000…(每两个1之间依次(yīcì)多一个0)就是一
个无限不循环的小数；
第十八页，共二十六页。
命题点4 实数(shìshù)的大小比较
8．[2015·潍坊，1,3分]在|－2|,20,2－1，
最大的数是( ) A
A．|－2|
B．20
C．2－1
D. 2
这2四个数中，
第十九页，共二十六页。
猜押预测(yùcè)►2.下列实数中最大的是( C )
第二十页，共二十六页。
命题(mìng tí)点5 科学记数法和近似数
求差比较法
设a、b是实数，a－b>0⇔a>b； a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b
法并学会选择使 用
绝对值 设a，b是两负实数，则|a|>|b|⇔ 比较法 ⑦ a<b
第五页，共二十六页。
考点4 实数(shìshù)的运算 6年3考
加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方
运算顺序
是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果 有括号，先算① 括号 内的；如果没有括号，同一
单位长
实数a的绝对值|a|＝
绝对值 个点到⑤ 原点 的距离
在数轴上表示这
倒数
非零实数a的倒数为⑥
1
，b互为倒数，则ab＝⑦
实数a的相反数是⑧ －a .若a，b互为相反数，则a 相反数 ＋b＝⑨ 0 .在数轴上表示互为相反数的两个数分别
位于原点的两侧，且到原点的距离⑩ 相等
第三页，共二十六页。
2.平方根、算术(suànshù)平方根和立方根
得分(dé fēn)要领►判断无理数时要先化简，后判断．
第十二页，共二十六页。
命题点2 实数(shìshù)的有关概念
2．[2014·潍坊，1,3分] A．－1 B．0
C．1 D．±1
的立方根是( ) C
第十三页，共二十六页。
3．[2013·潍坊，1,3分]实数0.5的算术(suànshù)平方根等于( C )
类型(lèixíng)3 科学记数法
【例3】[2017·德州中考]2016年，我市“全面改薄”和解决大班额
工程成绩突出，两项工程累计开工(kāi gōng)面积达477万平方米，各项 指标C 均居全省前列.477万用科学记数法表示正确的是( )
A．4.77×105
B．47.7×105
C．4.77×106 D．0.477×105
A．865×108C B．8.65×109
C．8.65×1010 D．0.865×1011
第二十四页，共二十六页。
13．[2012·潍坊，6,3分]许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流 水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克 (qiānkè)水．若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉________千克(qiānkè)水 ．(用科学记数法表示，保留3个有效数字)( )
11．[2015·潍坊，3,3分]2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残
日的主题是“关注孤独症儿童，走向(zǒuxiàng)美好未来”．第二次全国残疾人抽
样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表
示为( )
C
A．1.11×104 B．11.1×104
C．1.11×105 D．1.11×106第二十三页，共二十六页。
12．[2013·潍坊，3,3分]2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生 产总值比例达4%的目标．其中在促进义务教育均衡发展方面，安排(ānpái)义务教 育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元．数据“865.4亿元”用科学记数法可 表示为________元．(保留3个有效数字)( )
近似数
接近但不是实际的数或在计算中按要求所取的与某个 准确数接近的数，我们把它叫做近似数．一个近似数 ③ 四舍五入 到哪一位，就说这个近似数精确到哪 一位
精确度 近似数的精确度是指这个数精确到数字的实际数位
第七页，共二十六页。
典型例题(lìtí)运用 类型(lèixíng)1 实数概念的理解与运用
【例1】[2017·菏泽(hé zé)中考]
的相反数是( B )
第八页，共二十六页。
类型2 实数(shìshù)与数轴
【例2】[2017·北京中考]实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置(wèi
zhi)如图所示，则正确的结论是( )
C
A．a>－4 B．bd>0 C．|a|>|b| D．b＋c>0
数幂
(1)a0＝⑨ (2)a－p＝⑩
1
(a≠0)； (a≠0，p为正整数)
第六页，共二十六页。
考点5 科学(kēxué)记数法、近似数和精确度 6年6考
一般形式是① a×10n ，其中1≤|a|<10.当原数的绝 科学记数 对值小于1时，n是负数，n的绝对值等于原数中第一个
法 非0数字前0的个数；当原数的绝对值大于10时，n等于
第十四页，共二十六页。
猜押预测(yùcè)►1.
的立方根是( B)
得分要领►要注意(zhù yì)平方根和立方根的概念及计算方法．
第十五页，共二十六页。
命题点3 实数(shìshù)的计算
4．[2017·潍坊，5,3分]用教材中的计算器依次(yīcì)按键如下 ，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( )
9．[2017·潍坊，3,3分]可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效 清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测(yùcè)远景资源量就超 过了10C00亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为( )
A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014
第二十一页，共二十六页。
第二十六页，共二十六页。
A
A．B与C B．C与D
C．E与F D．A与B
第十六页，共二十六页。
5．[2016·潍坊，1,3分]计算(jì suàn)：20·2－3＝B( )
6．[2013·潍坊，20,10分]链接(liàn jiē)第6讲六年真题全练第10题 ．
第十七页，共二十六页。
7．[2012·潍坊，1,3分]计算(jì suàn)：2－2＝A( )
10．[2016·潍坊，4,3分]近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第
一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元．将1256.77亿用科学记数法可
表示为(精确(jīngquè)到百亿位)( )
B
A．1.2×1011 B．1.3×1011
C．1.26×1011 D．0.13×1012
第二十二页，共二十六页。
第四页，共二十六页。
考点3 实数的大小(dàxiǎo)比较 6年1考
常用方法
基本内容
注意事项
基本法则法 正②一绝实切对数负值小都 实 大于数 的①， 反0；两 而大正个④于实负数实0小③，数负比实大较数于，都除 数 有 其了 轴 实 他基比几数本较种都法对方适则于法用、所在外，
数轴比较法 在数总数比轴上左边表的示则的数实两⑤数个⑥数大，a右.<如 b边<0图的<c：做 小 便 要无 的 适 灵理时用活数候，掌比并因握较不此各大方需方
技法点拨►解答时，先把各数计算出结果，然后正确运用两个 (liǎnɡ ɡè)实数比较大小的法则是关键．
C 由题意，得a<－4，故A错误；b<0，d>0，∴bd<0.故B错误； |a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故C正确；b<0，c>0，且|b|>|c|，∴b＋ c<0.故D错误．
第九页，共二十六页。
(3)根式型：
，…，都是一些开方开不尽的数；
(4)三角函数型：sin60°，tan30°，cos45°等
第二页，共二十六页。
考点2 实数的有关(yǒuguān)概念 6年3考
1．数轴(shùzhóu)、绝对值、倒数、相反数
要点
数轴
数轴的三要素是① 原点 、正方向和② 度 .数轴上的点和实数是一一对应的
A．3.D1×104 B．0.31×105 C．3.06×104 D．3.07×104
得分要领(yàolǐng)►用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n ，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数 所决定．
第二十五页，共二十六页。
内容 总结 (nèiróng)
是( D )
的结果
D 非零数的零次幂是1；非零实数(shìshù)的－n次幂等于这个数的 n次幂的倒数．原式＝－2＋1＋4＝3.
技法点拨►解决这类问题时，要对实数的各种表达形式准确理解 ，依据相应的法则进行运算．
第十一页，共二十六页。
六年真题全练 命题(mìng tí)点1 无理数的识别
1．[2014·潍坊，3,3分]下列(xiàliè)实数中是无理数的是( D )
技法点拨(diǎn bo)►n值的确定是易错点，要分清原数的绝对值与
1的关系．对于含有计数单位或计量单位并需转换单位的科学记数法 ，要记清它们之间的单位换算关系：1万＝1×104,1亿＝1×108,1mm＝
1×10－3m.
第十页，共二十六页。
类型(lèixíng)4 实数的运算
【例4】[2017·威海中考(zhōnɡ kǎo)]计算
级运算中要从② 左 至③ 右 依次运算
(1)加法交换律：a＋b＝④ b＋a ；
基本 运算律
(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝⑤ a＋(b＋c) (3)乘法交换律：ab＝⑥ ba ； (4)乘法结合律：(ab)c＝⑦ a(bc) ；
；
(5)乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝⑧ ab＋ac
零指数幂 与负整指
第 1 章 数与式。(每两个1之间依次多一个0)就是一个无限不循环的小数。(4)三角函数型 ：sin60°，tan30°，cos45°等。1．数轴、绝对值、倒数、相反数。2.平方根、算术平方根和立 方根。则实数⑥ a<b<0<c。零指数幂与负整指数幂。技法点拨►解答时，先把各数计算出结 果，然后正确运用两个实数比较大小(dàxiǎo)的法则是关键．。D
第 1 章 数与式
第1讲 实 数
第一页，共二十六页。
考点梳理(shūlǐ)过关
考点1 实数(shìshù)的分类 6年1考
提示►无理数归纳起来有四类：
(1)含π型：如 是无理数，不是分数；
(2)构造型：如2.10100100010000…(每两个1之间依次(yīcì)多一个0)就是一
个无限不循环的小数；
第十八页，共二十六页。
命题点4 实数(shìshù)的大小比较
8．[2015·潍坊，1,3分]在|－2|,20,2－1，
最大的数是( ) A
A．|－2|
B．20
C．2－1
D. 2
这2四个数中，
第十九页，共二十六页。
猜押预测(yùcè)►2.下列实数中最大的是( C )
第二十页，共二十六页。
命题(mìng tí)点5 科学记数法和近似数
求差比较法
设a、b是实数，a－b>0⇔a>b； a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b
法并学会选择使 用
绝对值 设a，b是两负实数，则|a|>|b|⇔ 比较法 ⑦ a<b
第五页，共二十六页。
考点4 实数(shìshù)的运算 6年3考
加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方
运算顺序
是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果 有括号，先算① 括号 内的；如果没有括号，同一
单位长
实数a的绝对值|a|＝
绝对值 个点到⑤ 原点 的距离
在数轴上表示这
倒数
非零实数a的倒数为⑥
1
，b互为倒数，则ab＝⑦
实数a的相反数是⑧ －a .若a，b互为相反数，则a 相反数 ＋b＝⑨ 0 .在数轴上表示互为相反数的两个数分别
位于原点的两侧，且到原点的距离⑩ 相等
第三页，共二十六页。
2.平方根、算术(suànshù)平方根和立方根
得分(dé fēn)要领►判断无理数时要先化简，后判断．
第十二页，共二十六页。
命题点2 实数(shìshù)的有关概念
2．[2014·潍坊，1,3分] A．－1 B．0
C．1 D．±1
的立方根是( ) C
第十三页，共二十六页。
3．[2013·潍坊，1,3分]实数0.5的算术(suànshù)平方根等于( C )
类型(lèixíng)3 科学记数法
【例3】[2017·德州中考]2016年，我市“全面改薄”和解决大班额
工程成绩突出，两项工程累计开工(kāi gōng)面积达477万平方米，各项 指标C 均居全省前列.477万用科学记数法表示正确的是( )
A．4.77×105
B．47.7×105
C．4.77×106 D．0.477×105
A．865×108C B．8.65×109
C．8.65×1010 D．0.865×1011
第二十四页，共二十六页。
13．[2012·潍坊，6,3分]许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流 水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克 (qiānkè)水．若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉________千克(qiānkè)水 ．(用科学记数法表示，保留3个有效数字)( )
11．[2015·潍坊，3,3分]2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残
日的主题是“关注孤独症儿童，走向(zǒuxiàng)美好未来”．第二次全国残疾人抽
样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表
示为( )
C
A．1.11×104 B．11.1×104
C．1.11×105 D．1.11×106第二十三页，共二十六页。
12．[2013·潍坊，3,3分]2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生 产总值比例达4%的目标．其中在促进义务教育均衡发展方面，安排(ānpái)义务教 育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元．数据“865.4亿元”用科学记数法可 表示为________元．(保留3个有效数字)( )