绝对值(第一课时)
高中数学第三章不等式3.5绝对值不等式第一课时绝对值不等式(1)课件新人教A版必修5
2.定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|.当且仅当 (a-b) . (b-c)≥0 时,等号成立.
几 何 解 释 : 在 数 轴 上 ,a,b,c 所 对 应 的 点 分 别 为 A,B,C, 当 点 B 在 点 A,C 之 间 时 ,|a-c|=|a-b|+|b-c|. 当 点 B 不 在 点 A,C 之 间 时 :① 点 B 在 点 A 或 点 C 上 时,|a-c|=|a-b|+|b-c|;②点B不在点A,C上时,|a-c|<|a-b|+|b-c|. 应用:利用该定理可以确定绝对值函数的值域和最值.
解析:若a=1,b=-1,则B,D不正确.若a=b=1,则C不正确.故选A.
3.若a,b,c∈R,且|a-c|<|b|,则正确的是( A ) (A)|a|<|b|+|c| (B)|a|<|b|-|c| (C)|a|>|b|+|c| (D)|a|>|b|-|c|
解析:因为||a|-|c||≤|a-c|<|b|,所以|a|-|c|<|b|,即|a|<|b|+|c|. 故选A.
自我检测
1.已知实数a,b满足ab<0,则下列不等式成立的是( B )
(A)|a+b|>|a-b|
(B)|a+b|<|a-b|
(C)|a-b|<||a|-|b|| (D)|a-b|<|a|+|b|
解析:因为ab<0,所以|a+b|<|a-b|.故选B.
2.若a,b∈R,则以下命题正确的是( A ) (A)|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| (B)|a|-|b|<|a-b|<|a|+|b| (C)当且仅当ab>0时,|a+b|<|a-b| (D)当且仅当ab≤0时,|a-b|=|a|-|b|
1.2.4《绝对值》第一课时
பைடு நூலகம் 新课
大象距原 点多远?
两只小狗分别 距原点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
│－５│＝５
│４│＝４
A
-6 -5 -4 -3 -2
B
-1
0
1
2
3
4
5
6
例如：大象离原点4个单位长度:
那么两只小狗呢?
如果一个数为-5,则它离开原点的距离呢?
活动1：想一想，你会想些什么？
问题：两辆汽车从同一处O出发，分 别向东、西方向行驶10km，到达A、B 两处(如图)。
它们的行驶路线相同吗？ 它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度) 相同吗？
A
-10 10
O
0
10
B
10
活动2：理解绝对值的概念
思考：－8与8是相反数，把它们在数轴上
表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？
8
－8 0
8
8
－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长 度，它们的符号不同。我们把这个距离8叫做＋8和－8的 绝对值。 想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你 能给大家举几对吗？通过观察、比较、归纳能得出什么结 论？
非负性 │a│≥0
(1)、若│x-2│+ │y-3│=0，求 x· y=
_________
课后小测
1、绝对值等于3的数有 _________个，它 们是_________。 2、若│x│=4，则x=______，若│x-5│=0， 则x=_________． 3、绝对值小于5但大于2的整数是 _________．
4、(1)、若│x-3│+ │y-5│=0，求 x+y= _________ 5、已知|x|=3，|y|=4，求x+y的值。
人教版初中七年级数学第一单元有理数《1.2.4__第1课时_绝对值》教学设计
人教版初中七年级数学第一单元有理数1.2.4 绝对值第一课时一、教材分析：1.教材的地位和作用绝对值是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第一章第二节绝对值第一课时的教学内容。
绝对值是有理数的重要概念之一，学习绝对值的概念和意义,不仅可以加深学生对数轴、相反数的认识和运用,也为后面学习两个负数的比较大小及有理数运算作好铺垫，因此起着承上启下的作用.同时通过本节课的学习，可以培养学生数形结合、分类讨论的思想方法，对发展学生数学观察、归纳、探究的能力起着积极有效的作用。
2.教学目标分析新课标指出，教学目标应包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度这四个方面，而这些目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程.这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在数学思考与解决问题的过程中。
教学目标：①理解绝对值的概念；了解绝对值的意义；运用绝对值的相关知识解决问题；②经历绝对值概念及意义的探究过程，使学生感受分类讨论思想，增强学生的符号意识；③初步形成反思意识，通过多种学习形式使学生学会合作，并能与他人交流解决绝对值相关问题过程的思维和结果；④通过探究的过程,让学生获得数学活动的经验,并在用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信。
3.教学重难点：根据以上对教材的地位和作用，以及目标分析，结合新课标对本节课的要求，本节课的重点：绝对值的概念及意义的探究过程；难点：利用绝对值的概念及意义解决实际问题。
二、学情分析：1.认知基础分析：学生在小学已初步形成对数的基本认识，再加上之前学习了数轴、相反数的相关知识,对两点之间距离的概念也有所理解，共同为新课学习奠定了必要的基础.心理及能力分析：学生已初步具备一定的观察、分析、概括的思维能力,但思维的严密性仍相对薄弱。
并且他们天性活泼、求知欲强，愿意同学间合作交流，乐于接受形象生动、形式多样的学习方式。
绝对值教案
绝对值教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初中代数《绝对值》（第一课时）说课案一、教材分析1、教材的编写思路、地位和作用。
《绝对值》是人教版初中数学代数七年级上册第一章的内容。
教材之所以把它安排在此处，是有以下两个方面的考虑：其一学生已经在小学就具有了距离、两个同类量之间的比较的概念。
进入初中以来，他们又相继学习了有理数、数轴、相反数，也就是说，学生到了此时，已经具有了接受绝对值相关知识的基础；其二，通过对绝对值知识的掌握，就会为紧接其后的有理数的加法法则、有理数的混合运算做好铺垫，而整式的加减、分式的运算、方程的求解、以及几何学中相关的运算等等这一切，都是以有理数的混合运算为基础的。
因此，我觉得教材把绝对值安排在此处，是起到了承前启后，承上启下的作用。
2、教学内容：这一节分两个课时，其主要内容有：绝对值的概念，绝对值的意义，求一个数的绝对值和利用绝对值的意义比较两个数的大小以及解决实际问题。
3、教学重点：绝对值的意义，求一个数的绝对值。
教学难点：绝对值的概念，绝对值的意义。
二、目的分析：依照学生的认识特点和教学大纲,确定以下目的：1、认知目的：理解绝对值的概念，掌握绝对值的意义，会求一个数的绝对值。
2、能力目的：注意让学生养成主动探究、获取知识的习惯，培养分析、解决问题的能力，培养发散思维，渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。
3、情感目的：体会数学与人类生活密切联系，了解数学的价值，激发学生学好数学的愿望。
三、教法分析：1、兴趣引导，启发思考，分组讨论和共同探究的方法。
22、充分利用多媒体教学手段加强直观教学，增大思维密度，有利地突出重点，突破难点。
3、教给学生从“特殊—一般—特殊”的研究问题、学习知识的方法。
四、教学过程分析-3344567、、89板书设计思考题：课外作业：小结：1.绝对值的概念2.绝对值的意义注意：|a|≥0绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数.例1、求下列各式的绝对值。
绝对值的重难点突破知识讲解
绝对值的重难点突破绝对值（第一课时）一、素质教育目标（一）知识教学点1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．2．给出一个数，能求它的绝对值．（二）能力训练点在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．（三）德育渗透点1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
（四）美育渗透点通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美。
二、学法引导1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：给出一个数会求出它的绝对值。
2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出。
3．疑点：负数的绝对值是它的相反数。
四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
（二）探索新知，导入新课师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？学生活动：思考讨论，很难得出答案。
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做。
1.2.4 绝对值 说课稿-人教版七年级上册数学
教育部审定2012人教版义务教育教科书七年级数学上册1.2.4 《绝对值》说课稿2018.091.2.4《绝对值》第一课时说课稿尊敬的各位专家评委老师，大家好！我今天说课的课题是人教版七年级数学1.2.4《绝对值》第一课时。
下面我将从课程标准、教材分析、学情分析、教学方法和学法指导、教学过程和教学反思等方面来阐述。
一、说课标（课标是我们教学的指挥棒）课程标准明确指出：要借助数轴理解绝对值的概念，掌握求有理数绝对值的方法，知道｜a｜的几何意义（这里的a表示有理数）。
二、说教材（教材是我们教学的源泉）1．教材的地位和作用《绝对值》是七年级上册第一章第二节第四课时的内容。
《绝对值》是在引入有理数、数轴和相反数等基本概念之后的一个重要内容，在教材编排中起到承上启下的作用，是学习有理数加减法、乘除法的基础，在今后学习二次根式化简时,也是一个必不可少的内容,它是我们认识的第一个非负数。
本节课要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值。
对于没有学习过类似知识的七年级学生来说，接受起来有点难和慢，尤其在绝对值的意义理解上有一定的困难。
但七年级学生思维活跃，富有激情，我在教学时充分把握这个优势，让问题迎刃而解。
2.教学目标分析我根据教材、教学大纲的要求及七年级学生的认知规律，确定本节课的三维目标是：（1）知识与技能①借助数轴，初步理解绝对值的几何意义。
②会求一个数的绝对值，知道a的绝对值，会求出a的值。
③对｜a｜的非负性的理解。
（2）过程与方法通过正数、负数、0的绝对值的学习，体验分类讨论的数学思想方法。
（3）情感态度与价值观通过师生活动，学生自主探究，让学生充分参与到学习过程中来，体验成功的喜悦。
三、说学情分析（学情是我们教学的脉搏）通过前几节课的学习，学生对数轴和有理数的知识有了一定的认知，主要体现在三个方面：1.知识方面：学生在初步掌握数轴的基础上，能够用数轴上的点表示有理数，知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。
1.2.4绝对值1
1.2.4绝对值学案(第一课时)科目：数学 序号：70105编写：朱娜 审核：孙李丽 审批：李宇潮 使用教师：班级： 组名： 使用学生： 使用时间：一、 学习目标：2、理解绝对值的几何意义和代数意义；3、会求一个已知有理数的绝对值，会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数。
重点：让学生掌握一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念；难点：理解绝对值的几何意义和代数意义；二、 自主预习:1、一般地， ，叫做数a 的绝对值。
2、5-= ，7.3+= ，0= ，8.5--= ；3、一个正数的绝对值是 ，即：若,0>a 则=a ；一个负数的绝对值是 ，即：若,0>a 则=a ；0的绝对值是 （双重性）；4、如果一个数的绝对知是4，则这个数是 ；三、合作探究1、定义：（1）绝对值的几何意义：（2）计算：6=_____，3.5=_______; 7-=_______,7.3-=_____;0=__.你能从上面的题目中发现什么规律吗？归纳绝对值的代数意义：绝对值的代数意义用式子表示：2、理解绝对值概念时应注意的问题（1）一个数的绝对值是表示_________________，这说明任何一个有理数的绝对值是一个______数，即0≥a .（2）绝对值等于0的数一定是0，即绝对值最小的数是___；绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数是________；若两个数互为相反数，则这两个数的绝对值_____；若两个数的绝对值相等，则这两个数____________。
四、例题展示例1 在数轴上画出表示4，,2-131，0,5.4-及其他们的相反数的点，然后写出所有各数的绝对值.例 2 绝对值等于它本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 .例3 若012=++-b a ，则=a ，=b .五、课堂训练：1、2+= ， 14.3-= ， 7--=2、判断下列说法是否正确：（1） 符号相反的数互为相反数（ ）；（2） 符号相反且绝对值相等的数互为相反数（ ）；（3） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ）；（4） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ）.六、反思感悟：______________________________________________________ __________________。
绝对值 教学设计
华师大版七年级上 2.4《绝对值》第一课时教学设计【课程标准分析】本节课要求学生借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，并能够利用绝对值的非负性进行相关计算。
通过应用绝对值养成解决实际问题的能力；通过渗透数形结合的思想方法，注意培养学生的概括能力。
最终帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
【教材分析】1.地位与作用:绝对值是有理数的重要概念之一，在学习绝对值之前,学生已经学习了负数、数轴和相反数，学生在小学学习了非负有理数，了解了非负有理数的概念、性质及运算，为学习绝对值奠定了基础。
绝对值与初等数学的许多知识和方法相联系，有着广泛和重要的应用:①有理数的大小比较，有了绝对值的概念后，有理数之间的大小比较就方便多了，特别是两个负数的比较，只比较绝对值即可，不必在数轴上表示负数后再比较。
②求数轴上的两点间的距离，数a 在数轴上表示的点到原点的距离为|a|，在数轴上表示a和b两点间的距离为|a-b|。
③有理数的运算，一个有理数实质包含两部分:一是符号,二是绝对值；有理数的运算在确定了结果的正负号后，剩下的问题就是绝对值的运算了。
④应用绝对值的非负性，一个有理数的绝对值是一个非负数，这一性质有着重要的作用。
如已知|a-3|+|b+2|=0，求a-b的值，就是这一性质的直接应用。
从前面四点的分析中，不难看出，绝对值在整个数与代数部分有着重要的地位，应用非常的广泛，是后继学习的重要基础，有着承上启下的作用。
2.重点与难点:本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义；本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用。
通过生活引例，自然导出绝对值的几何定义，再通过尝试、归纳，进而得出常用的代数定义，要引导学生参与这一过程，并对|a|≥0这一性质有初步的直观认识。
教学中要让学生了解一个有理数应由符号和绝对值两部分组成，为有理数的运算作准备，结合绝对值的学习，可以引导学生重新认识相反数的意义:绝对值相等符号相反的两个数互为相反数；零的相反数是零。
新人教版六年级数学下册《绝对值(1)》教案
7.2.4 第一课时绝对值一、教学目标（一）学习目标1.理解绝对值的概念及通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；2.会求一个数的绝对值；知道一个数的绝对值，会求这个数；3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．（二）学习重点理解绝对值的概念，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法（三）学习难点会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a .（2）一个正数的绝值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（3）一个数的绝对值一定是一个非负数.（4）(0)0(0)(0)>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a2.预习自测（1）－2017的绝对值是（ ）A.－2017B.2017C.20171 D. 20171- 【知识点】绝对值【解题过程】解：－2017的绝对值是2017.【思路点拨】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解.【答案】B（2）2+的相反数是 .【知识点】绝对值 【解题过程】解：2+的相反数是－2.【思路点拨】先化简为2,即求2的相反数.【答案】－2（3）下列说法中正确的是( )A.符号相反的数互为相反数;B.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右;C.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;D.当a a =时, 0>a .【知识点】绝对值【解题过程】解：符号相反的数互为相反数.错误,如－1与2,故A 说法不正确;一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远,故B 错误,C 正确；当a a =时,0≥a ，故D 错误，故应选C.【思路点拨】根据绝对值的意义和性质即可求解.【答案】C(4)下列等式不成立的是( )A.55=-B.55--=-C.55=-D.55-=--【知识点】绝对值【解题过程】解：不成立的是B,因为55,55-=--=-【思路点拨】根据绝对值的意义和性质即可求解.【答案】B（二）课堂设计1.知识回顾（1）数轴的三要素是什么？（2）什么叫互为相反数？它的几何意义是什么？2.问题探究探究一 绝对值的定义及其几何意义●活动 ： 绝对值的概念及其几何意义两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A 、B 两处。
初中七年级数学教案 绝对值-“黄冈赛”一等奖
绝对值（一）[教材分析]1.教材内容：《绝对值》是义务教育课程标准北师大版实验教科书七年级上册第二章有理数及其运算的第二节的第一课时，主要是借助数轴初步理解绝对值的概念，以及运用绝对值去解决实际问题。
2.地位和作用：之前学生学习了有理数、数轴、相反数的知识，这些知识都为本节课的学习起了过渡、铺垫的作用。
绝对值不仅可以为学生加深对有理数的认识，还为后面学习两个负数的比较大小和有理数的运算做好了必要的准备，在第二章当中起着承上启下的作用，而且绝对值在初中阶段作为一个基本的概念，也为在后面去求代数式的值、化简代数式等等知识起着铺垫的作用。
【学情分析】1.知识基础：本节课之前学生已经认识了数轴，知道了数轴上的一个点与原点的距离，并且会比较距离的大小。
2.认知水平和能力七年级的学生已经具有了一定的直觉思维能力，能够通过直观感受来认识、理解图形，参与的意识比较强。
3.任教班级的学生特点：我班的学生整体的思维较活跃，求知欲望较强，能够积极参与问题的讨论，并能够进行一定的归纳、概括，但还不够具备利用几何语言来准确表述，以及利用数形结合的方法解决问题的能力。
[教学目标]1.知识与技能目标：（1）借助数轴，初步理解绝对值的几何定义和它的非负性，（2）会求一个有理数的绝对值。
（2）能够利用分类的思想理解绝对值的代数定义。
2.过程与方法目标：（1）能通过探求一个数的绝对值的方法的过程，让学生通过观察、发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养他们的创新意识。
（2）能通过对“议一议”、“想一想”的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的依据和方法。
（3）运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的；3.情感态度与价值观：借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。
通过“想一想”“议一议”“做一做”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的学习方式。
人教版七年级数学上册教学课件-1.2.4绝对值(1)
教学过程 ∣+24∣= ____，|5|=_____
2、由上面新课引入知，课本11页A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是 个单位长度. 解：一个数的绝对值不可能小于它本身.
解：a可能是正数，可能是零，不可能是负数.
（2）如果数 a 的绝对值大于 a ，那么 a 可能是正 数吗？可能是零吗？可能是负数吗？
解：a 不可能是正数，不可能是零，一定是负数. （3）一个数 的绝对值可能小于 它本身吗？
解：一个数的绝对值不可能小于它本身.
归纳
（2）如果数 a 的绝对值大于 a ，那么 a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？ 2、由上面新课引入知，课本11页A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是 个单位长度. 让感受到数学与生活的联系，通过数形结合理解绝对值的意义，进一步渗透数形结合的思想。
2、对任意有理数a，总有|a|≥0.因此可知绝对 (2)-8的绝对值是________，
1、一般地,数轴上表示数a的点与 1、写出下列各数的绝对值：
值等于它本身的数是正数或零，绝对值等于它 （1）借助数轴初步理解绝对值的概念。
(7)0的绝对值是___________.
的相反数的数是负数或零。 认真阅读课本第11页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
让感受到数学与生活的联系，通过数形结合理 解绝对值的意义，进一步渗透数形结合的思想。
四、教学重难点
1、重点：绝对值概念，能求出一个 数的绝对值
《绝对值教案》
《绝对值教案》word版一、教学目标：1. 让学生理解绝对值的定义，掌握绝对值的性质。
2. 培养学生运用绝对值解决问题的能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，直观地理解绝对值。
二、教学内容：1. 绝对值的定义与性质。
2. 绝对值在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 绝对值的定义及其性质。
2. 运用绝对值解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解绝对值的定义与性质。
2. 采用案例分析法，分析绝对值在实际问题中的应用。
3. 采用数形结合法，让学生直观地理解绝对值。
五、教学过程：1. 导入：通过数轴引入绝对值的概念，引导学生直观地理解绝对值。
2. 新课讲解：讲解绝对值的定义与性质，让学生掌握绝对值的基本概念。
3. 案例分析：分析绝对值在实际问题中的应用，培养学生运用绝对值解决问题的能力。
4. 练习与讨论：布置练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论，交流解题心得。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，拓展绝对值在其他领域的应用。
6. 课堂小结：回顾本节课所学知识，加深对绝对值的理解。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课后作业：通过布置相关习题，评估学生对绝对值概念和性质的理解。
2. 课堂问答：通过提问，检查学生对绝对值知识的掌握程度。
3. 小测验：设计一份包含不同类型题目的测验，评估学生应用绝对值解决问题的能力。
七、教学资源：1. 数轴图示：用于直观展示绝对值的概念。
2. 练习题库：提供多种难度的练习题，供学生巩固知识点。
3. 教学PPT：制作精美的PPT，辅助讲解绝对值的相关概念和例题。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍绝对值的定义和性质。
2. 第二课时：讲解绝对值在实际问题中的应用。
3. 第三课时：练习题讲解和讨论。
4. 第四课时：总结绝对值的知识点，拓展应用。
九、教学反思：1. 课后收集学生作业，分析学生的掌握情况，为下一步教学提供依据。
初一数学教案《绝对值》
1．2．4 绝对值（第一课时）教学目标1．知识与技能①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．2．过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．3．情感、态度与价值观①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．②体验运用直观知识解决数学问题的成功．教学重点难点重点：给出一个数，会求它的绝对值．难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．交流①他们所走的路线相同吗？②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？③他们所走的路程的远近是多少？（二）合作交流，解读探究观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们互为________，•它们的__________不同，______________________相同．【总结】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们到原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+237的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？思考例1 求8，-8，3，-3，14，－14的绝对值．你发现了什么？总结：互为相反数的两个数的绝对值相同．例2 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．你发现了什么？总结：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零．例3 一个数的绝对值可能是负数吗？可以是什么数？讨论字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？归纳若a>0，则│a│=a若a<0，则│a│=-a若a=0，则│a│=0（三）应用迁移，巩固提高例题填空：（1）绝对值等于4的数有个，它们是．（2）绝对值等于-3的数有个．（3）绝对值等于本身的数有个，它们是．（4）①若│a │=2，则a= ． ②若│-a │=3，则a= ．（5）绝对值不大于2的整数是 ．（6）根据绝对值的意义，思考：如果a<0，那么－│a │= a ．【点评】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力． 备选例题（2004·四川资阳）绝对值为4的数是 （ ） A ．±4 B ．4 C ．-4 D ．2【点拨】 要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数． 【答案】 A（四）总结反思，拓展升华本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点： ①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离； ②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数． 1．阅读与理解：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为│AB │． 当AB 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1）所示，│AB │=│OB │=│b │=│a-b │； 当A 、B 两点都不在原点时：① 如图（2）所示，点都在原点的右边，│AB │=│OB │-│OA │=│b │-│a │=•b-a=│a-b │； ② 如图（3）所示，点都在原点的左边，│AB=│OB │-│OA │=│b │-│a │=-b-•（-a ）=│a-b │； ③ 如图（4）所示，点都在原点的两边，│AB │=│OA │+│OB │=│a │+│b │=•-a+b=│a-b │；(1)O(A)b a BO (2)b a BA O(3)b a BA O (4)b a BA综上，数轴上A 、B 两点之间的距离│AB │=│a-b │． 2．回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 和-1的两点之间的距离是 ，如果│AB │=2，那么x•为 ； （3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x 的取值范围是 ． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．填空题（1）-│-3│= ，+│-0.27│= ， -│+26│= ，-（+24）= ．（2）-4的绝对值是 ，绝对值等于4的数是 ．（3）若│x │=2，则x= ，若│-x │=2，则x= ．若│-x │=-3，则x ． （4）│3.14- ｜= ．（5）绝对值小于3的所有整数有 ． 2．选择题（1）则│a │≥0，那么 （ ）A ．a>0B ．a<0C ．a ≠0D ．a 为任意数 （2）若│a │=│b │，则a 、b 的关系是 （ ）A ．a=bB ．a=-bC ．a+b=0或a-b=0D ．a=0且b=0 （3）下列说法不正确的是 （ ）A ．如果a 的绝对值比它本身大，则a 一定是负数B ．如果两个数不相等，那么它们的绝对值也必不相等C ．两个负有理数，绝对值大的离原点远D ．两个负有理数，大的离原点近（4）若│x │+x=0，则x 一定是 （C ）A ．负数B ．0C ．非正数D ．非负数（5）已知│a+b │+│a-b │-2b=0，在数轴上给出关于a 、b 的四种位置关系，•则可能成立的有 （ ）b abababaA ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 提升能力3．若实数a 、b 满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b 的值．【答案】开放探究4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？【答案】 5．新中考题（2004·长沙）-2的绝对值是 ．1．2．4 绝对值（第二课时）【教学目标】1．知识与技能会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 【教学重点难点】重点：利用绝对值比较两个负数的大小．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． 【教与学互动设计】（一）创设情境，导入新课 你能比较下列各组数的大小吗？（1）│-3│ │-8│ （2）4 -5 （3）0 3 （4）-7 0 （5）0.9 1.2 （二）合作交流，解读探究讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？ ◆ 注意①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．（三）应用迁移，巩固提高例1 比较下列各组数的大小（1）－56和－2.7（2）－57和－34解：（1）∵｜－56｜＝56│-2.7│=2.7而56＜2.7 ∴－56>-2.7（2）例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．-412，-（-23），│-0.6│，-0.6，-│4.2│解：例3 自己任写三个数，使它大于-57而小于-18．例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．【答案】备选例题（2004．江苏南通）如图所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“〈”号连接起来．01（四）总结反思，拓展升华1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，•绝对值大的反而小”来进行．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．填空题（1）绝对值小于3的负整数有，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有．（2）若│x│=-x，则，若＝1，则．（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：①-7 -5 ②-0.1 -0.01③-│-3.2│-（-3.2）④-│-103│-3.34⑤- 89－87⑥-（-14）0.025⑦- -3.14 ⑧-2223－202203（4）若│x+3│=5，则x= ． 2．选择题（1）下列判断正确的是（）A．a>-a B．2a>a C．a>-1aD．│a│≥a（2）下列分数中，大于－13而小于－14的数是（）A．－1120B．－413C．－316D．－617（3）│m│与－5m的大小关系是（） A．│m│>-5m B．│m│<-5mC．│m│=-5m D．以上都有可能（4）m≠0，则|a|a＝（）A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断提升能力3．解答题（1）比较－78和－67的大小，并写出比较过程．【答案】（2）求同时满足：①│a│=6，②-a>0这两个条件的有理数a．【答案】（3）将有理数：-（-4），0，-│-312│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+212）│表示到数轴上，并用“〈”把它们连接起来．【答案】（4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．•乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列．【答案】（5）若a<0，b>0，且│a │<│b │，试用“〈”号连接a 、b 、-a 、-b ．【答案】1．阅读与理解：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为│AB │． 当AB 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1）所示，│AB │=│OB │=│b │=│a-b │； 当A 、B 两点都不在原点时：④ 如图（2）所示，点都在原点的右边，│AB │=│OB │-│OA │=│b │-│a │=•b-a=│a-b │； ⑤ 如图（3）所示，点都在原点的左边，│AB=│OB │-│OA │=│b │-│a │=-b-•（-a ）=│a-b │； ⑥ 如图（4）所示，点都在原点的两边，│AB │=│OA │+│OB │=│a │+│b │=•-a+b=│a-b │；(1)O(A)b a BO (2)b a BA O(3)b a BA O (4)b a BA综上，数轴上A 、B 两点之间的距离│AB │=│a-b │． 2．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 和-1的两点之间的距离是 ，如果│AB │=2，那么x•为 ；（3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x 的取值范围是 ．3．（1）阅读下列比较－a 与－23a 的大小的解题过程：解：∵│-a │=a ，│-23a │=23a又∵a>23a ∴-a<-23a你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法．（2）要比较有理数a 和13a 的大小时，因为a 的正、负不能确定．所以要分a>0，a=0，a<0三种情况讨论：当a>0时，a>13a ．当a=0时，a=13a ．当a<0时，a<13a ．。
高中数学 6.5含绝对值的不等式(第一课时) 大纲人教版必修
6.5 含有绝对值的不等式●课时安排 2课时 ●从容说课本小节的内容包括含绝对值不等式的一个定理，两个推论及其证明和应用.本小节教学时间约需2课时.1.本小节的定理是含绝对值不等式的一个重要性质，在以后解决各类含绝对值不等式的问题时经常用到，一定要让学生掌握.对于这个定理的教学，学生可能不易接受.为此，教学时要注意使学生明白：（1）绝对值的含义： 若x ∈R ，则|x|=⎪⎩⎪⎨⎧-x x 0).0(),0(),0(<=>x x x（2）绝对值的几何意义：|x|指数轴上坐标为x 的点到原点的距离，|x-m|指数轴上坐标为x 的点到坐标为m 的点的距离.（3）绝对值的运算性质： |a ·b|=|a|·|b|；|ba|=ba （b ≠0）.（4）弄清楚为什么|x|=|-x|，-|x|≤x ≤|x|. （5）含绝对值不等式定理实际上包括两总分，即 |a+b|≤|a|+|b|； ① |a|-|b|≤|a+b|. ②而②式与|a|≤|a+b|+|b|等价，再把它改写成|(a+b)+(-b)|≤|a+b|+|-b|.以后，就可以发现本质上与①式一样，所以主要是证明①式.（6）为了加深对定理的理解，可以向学生指出：定理的左、中、右三部分中，右边是绝对值的和，肯定是非负的；中间是和的绝对值，可能因为a，b一正一负要抵消一部分，但由于是绝对值，仍是非负的；左边是绝对值的差，当b≠0时，肯定要抵消一部分，而且还可能是负的.这样大、中、小的关系也就容易理解与记忆了.还应指出，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义.2.本小节含绝对值不等式定理的推论1还可以推广到n（n是大于2的自然数）个数（或式）的和的绝对值小于或等于这n个数的绝对值的和.推论2与定理虽然形式上有所不同，但实质上是等价的.因为这里a，b是任意实数，所以只要用-b代替b，就可以由其中任何一个推得另一个，因此推论2不必要求学生记忆.3.本小节的重点和难点在于：（1）应用含绝对值不等式定理时，一定要注意等号成立的条件：|a+b|=|a|+|b|⇔ab≥0；|a-b|=|a|+|b|⇔ab≤0；|a|-|b|=|a+b|⇔(a+b)b≤0；|a|-|b|=|a-b|⇔(a-b)b≥0.（2）含绝对值的不等式的证明题主要分两类，一类是略简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为普通的不等式证明题，或利用不等式性质：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|，通过适当的添项或拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，这时，往往可考虑利用恒成立，则特殊情况也成立，或转化为一元二次方程的根分布等证明.（3）含绝对值的不等式成立与否的判断，常可利用绝对值不等式性质，或特殊值法进行.（4）绝对值的定义，几何意义和运算性质，是解决含有绝对值不等式问题的基础.用平方法消去绝对值符号时，要注意不等式两边都必须是非负数；分段讨论消去绝对值符号的原则是“不重、不漏”，一般步骤是：（a）确定代数式的根值，（b）确定分段所得的区间，（c）逐段讨论，（d）求并集.4.课本本小节的三道例题，都是讲含绝对值不等式的证明.例1中，有意使用了字母“ξ”，其目的是为学生以后学习微积分作准备.例2、例3中，都没有使用到刚学过的含绝对值不等式的定理，而是用绝对值的性质、不等式的性质、算术平均数与几何平均数的定理证得的，这又一次说明，证明不等式的方法是多样的，一定要灵活掌握.含绝对值符号的不等式近几年在高考试题中出现率比较高.它有时出现在选择、填空题中，内容多以判断、求解、求参数的取值范围等的单纯的绝对值不等式或与其他知识小综合的形式出现，难度属于中低档；有时会与函数、数列、解析几何等综合，以证明、求解、求参数的取值范围等形式出现在解答题中，这时往往较难，需要我们在平时教学过程中根据学生的实际情况逐步进行渗透，以取得较好的效果.●课题§6.5.1 含有绝对值的不等式(一)●教学目标（一）教学知识点1.含有绝对值不等式的重要性质定理及推论.2.有关简单的含绝对值不等式的证明问题.(二)能力训练要求1.理解和掌握不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|及推论,并会证明这个定理.2.能运用上面的不等式,解决一些简单的有关含绝对值不等式的证明问题.(三)德育渗透目标1.培养学生观察、推理的思维能力.2.使学生树立创新意识.3.运用联系的观点解决问题,提高学生的数学素质.●教学重点1.定理|a+b|≤|a|+|b|,可以推广到n个数的形式,即|a1+a2+…+a n|≤|a1|+|a2|+…+|a n|,证明可以依照定理的方法.2.定理中|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,等号成立的条件是:|a|-|b|=|a+b|⇔ab≤0且|a|≥|b|.|a|+|b|=|a+b|⇔ab≥03.在有关含绝对值的不等式的证明过程中,要注意运用不等式的性质,绝对值的性质.●教学难点定理|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|的理解和记忆以及等号成立的条件.●教学方法引导学生发现规律,启发诱导教学法.●教具准备幻灯片一张记作§6.5.1 A(二)不等式的概念、性质●教学过程Ⅰ.课题导入前面，我们学习过绝对值和不等式的性质以及不等式的证明方法.（打出幻灯片§6.5.1 A,引导学生阅读,复习巩固绝对值性质和不等式性质,为学习研究含有绝对值的不等式打下基础)我们知道,当a>0时,|x|<a⇔-a<x<a,|x|>a⇔x>a或x<-a.根据上面的结果和不等式的性质,我们再来研究一些含有绝对值的不等式的证明问题.Ⅱ.讲授新课(一)含有绝对值不等式的重要性质定理及推论:看下面的性质定理:定理|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|分析:由绝对值的定义及其性质可知:对任意的x∈R,均有|-x|=|x|,-|x|≤x≤|x|.再考虑定理内容,它实际上包括两部分,即|a+b|≤|a|+|b|;|a|-|b|≤|a+b|.注意到|a|-|b|≤|a+b|⇔|a|≤|a+b|+|b|⇔|(a+b)+(-b)|≤|a+b|+|-b|⇔|a+b|≤|a|+|b|,故只需证明命题|a+b|≤|a|+|b|即可.证明:∵-|a|≤a≤|a|-|b|≤b≤|b|∴-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|即|a+b|≤|a|+|b|. ①又a=a+b-b且|-b|=|b|由①得|a|=|a+b-b|=|(a+b)-b|=|(a+b)+(-b)|≤|a+b|+|-b|=|a+b|+|b|∴|a|≤|a+b|+|b|即|a|-|b|≤|a+b| ②综合①、②可得:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|请同学们想一想:上面的定理中,a、b满足什么条件时,可以取“=”号?生答:(1)当a,b同号时,右取“=”号;(2)当a,b异号且|a|≥|b|,左取“=”号;(3)当a,b至少有一个为0时,左、右都取“=”号.由上面的定理,我们很容易得到:推论1:|a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3|(证明过程留给同学们自己完成) 推论2:|a |-|b |≤|a -b |≤|a |+|b |分析:利用上面定理结合a -b =a +(-b )很容易得证. 证明:∵|a |-|b |≤|a +b |≤|a |+|b |且a -b =a +(-b ) ∴|a |-|-b |≤|a +(-b )|≤|a |+|-b |即 |a |-|b |≤|a -b |≤|a |+|b |.同学们再想一想:推论2中,a ,b 满足什么条件时,可以取“=”号?生答:(1)当a ,b 异号时,右取“=”号; (2)当a ,b 同号且|a |≥|b |时,左取“=”号; (3)当a ,b 至少有一个为0时,左,右都取“=”号.注意:推论1还可以推广到n (n ∈N 且n >2)个数(或式)的和的绝对值小于或等于这n 个数的绝对值的和.即|a 1+a 2+…+a n |≤|a 1|+|a 2|+…+|a n |.(n ∈N 且n >2).推论2与定理虽然形式上有所不同,但实质上是等价的.这是因为这里a ,b 是任意实数,所以只要用-b 代替b ,就可以由其中任一个推得另一个.(二)定理及其推论的应用:［例1］已知|x |<3ε,|y |<6ε,|z |<9ε,求证： |x +2y -3z |<ε.分析:从所证的不等式来看,左边复杂一些,故利用有关性质把结论左边进行变形,创设利用条件的机会.从目标不等式结构特点观察,显然利用推论1,即|a 1+a 2+a 3|≤|a 1|+|a 2|+|a 3|.证明:|x +2y -3z |≤|x |+|2y |+|-3z |=|x |+|2|·|y |+|-3|·|z |=|x |+2|y |+3|z |.∵|x |<3ε,|y |<6ε,|z |<9ε.∴|x |+2|y |+3|z |<3ε+62ε+93ε=ε即|x +2y -3z |<ε.［师生共析］本题的证明主要是依据本节定理的推论1进行变形的,望注意体会.这种方法在以后学习中还会遇到.本例还有意使用了字母“ε”,其目的是为我们以后学习微积分作点准备.［例2］设a ,b ,c ,d 都是不等于0的实数,求证：ad d c c b b a +++≥4.分析:本题中a ,b ,c ,d 都是不等于0的实数,由绝对值性质可知:|ba |、|cb |、|dc |、|ad |均为正数.结合目标不等式的结构特征,为运用算术平均数与几何平均数定理创造了条件.故运用公式2b a +≥ab (a >0,b >0)及不等式性质可使命题得证.证明:∵a ,b ,c ,d 都是不等式0的实数, ∴|ba |>0,|cb |>0,|dc |>0,|ad |>0. ∴|ba |+|cb |≥2ca cb b a 2=⋅ ①|dc |+|ad |≥2ac ad d c 2=⋅ ②2224=⋅=⋅≥+ac c a ac c a a c c a 又由①②③式,得:［师生共析］本例的证明,没有使用到刚学过的含绝对值不等式的定理,而是用绝对值的性质、不等式的性质、算术平均数与几何平均数的定理证得的.这又一次说明,证明不等式的方法是多样的,一定要灵活掌握.Ⅲ.课堂练习1.证明下列不等式:(1)a ,b ∈R ,求证|a +b |≤|a |+|b |;(2)已知|h |<ε,|k |<ε(ε>0),求证:|hk |<ε; (3)已知|h |<c ε,|x |<c (c >0,ε>0),求证:|xh |<ε.分析:用绝对值性质及不等式性质作推理运算.绝对值性质有:|ab |=|a |·|b |;|a n|=|a |n,|ba |=ba 等.证明:(1)证法一:∵-|a |≤a ≤|a |,-|b |≤b ≤|b | ∴-(|a |+|b |)≤a +b ≤|a |+|b | 即|a +b |≤|a |+|b | 证法二:(平方作差)(|a |+|b |)2-|a +b |2=a 2+2|a ||b |+b 2-(a 2+2ab +b 2)=2［|a |·|b |-ab )=2(|ab |-ab )≥0显然成立.故(|a |+|b |)2≥|a +b |2③又∵|a |+|b |≥0,|a +b |≥0所以|a |+|b |≥|a +b |,即|a +b |≤|a |+|b |.(2)∵0≤|h |<ε,0≤|k |<ε (ε>0)∴0≤|h |·|k |<ε·ε即|hk |<ε.(3)由0<c <|x |可知: 0<c x 11<且0≤|h |<c ε ∴c h x 11<⋅·c ε 即|x h |<ε.2.求证:|x +x 1|≥2(x ≠0)分析:x 与x 1同号,因此有|x +x 1|=|x |+|x 1|.证法一:∵x 与x 1同号∴|x +x 1|=|x |+x 1 ∴|x +x 1|=|x |+x 1≥2x x 1⋅=2 即|x +x 1|≥2.证法二:当x >0时,x +x 1≥2xx 1⋅=2当x <0时,-x >0,有-x +2121)(21-≤+⇒=-⋅-≥-x x x x x∴x ∈R 且x ≠0时有x +x 1≤-2,或x +x 1≥2即|x +x 1|≥2方法点拨:不少同学这样解:因为|x +x 1|≤|x |+x 1 又|x |+x 1≥2x x 1⋅=2 所以|x +x 1|≥2.学生认为这样解答是根据不等式的传递性.实际上,上述两个不等式是异向不等式,是不符合传递性的,因而如此作解是错误的.3.已知:|A-a |<2ε,|B-b |<2ε,求证:(1)|(A +B )-(a +b )|<ε(2)|(A -B )-(a -b )|<ε分析:证明本题的关键是把结论的左边凑出条件的左边,创造利用条件的机会.证明:因为|A -a |<2ε,|B -b |<2ε.所以(1)|(A +B )-(a +b )|=|(A -a )+(B -b )|≤|A -a |+|B -b |<2ε+2ε=ε即|(A +B )-(a +b )|<ε(2)|(A -B )-(a -b )|=|(A -a )-(B -b )|≤|A -a |+|B -b |<2ε+2ε=ε即|(A -B )-(a -b )|<ε方法点拨:本题的证明过程中运用了凑的技巧,望给予足够重视,灵活掌握.Ⅳ.课时小结本节重点学习了含有绝对值不等式的性质定理及其推论,理解和掌握其定理及推论,是证明含绝对值不等式的关键所在.在分析问题的转化策略上同时用好不等式的概念和性质.含有绝对值的不等式在题型结构上,有它自身的特点,要在解决问题的过程中自觉地创设运用公式的条件.Ⅴ.课后作业(一)课本P22习题6.5 1、2、3(二)1.复习巩固课本P20§6.5含有绝对值的不等式.2.巩固提纲:(1)理解掌握定理|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|的应用.(2)注意定理及其推论中等号成立的条件.(3)证明含有绝对值的不等式,一方面要用到前面学过的不等式证明的常用方法,另一方面,有些题目要应用到本节所学的重要性质定理及其推论.●板书设计§6.5.1 含有绝对值的不等式(一)一、性质定理二、应用|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 例题推论1|a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3| 课堂练习推论2 课时小结。
初一数学(人教版)绝对值(第一课时)
想一想：
（1）绝对值等于它本身的数有哪些？
绝对值等于它本身的数有正数和0，
绝对值等于它本身的数是非负数。
（2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？
绝对值等于它的相反数的数有负数和0
初中数学
求一个有理数a的绝对值的方法也可以概括成
（≥0）
=ቊ
−（＜0）
初中数学
例4 填空：
±2
（1）若|a|=2, 则a =
距离叫做数a的绝对值，记作
10和−10的绝对值都是10，
即|10|=10，| − 10|=10
0的绝对值等于0，即|0|=0.
初中数学
试一试：
练习 说出下列各数的绝对值。
5
2
6， − 8， − 3.9， ，− , 100, 0
2
11
解：因为6在原点右侧,到原点的距离是6个单位长度,
所以6的绝对值是6，即|6|=6;
绝对值（一）
初中数学
问题引入：
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶
10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？
它们的行驶路程相同吗？
规定：点O为原点，向东为正方向
初中数学
问题引入：
那么点A表示+10，点B表示− 10，
点A与点B与原点O的距离都是10个单位长度
初中数学
剖析概念：
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的
先需要判断这个数是正数，负数还是0，体现了分类讨论的
思想；
（3）数学符号表示的简洁性.
初中数学
;
若|x|=|y|, 则: x = y 或 x = − y.
≥ 0；
（2）若|a|=a 则a
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2） （2）|− |× 〔−（− ） 〕−（ − ）
9
【学习小结】练习中你对绝对值还有哪些认识？ 1. 2．
2 1
叫做数 a 的绝对值，
， ；
.
归纳：一个正数的绝对值是 一个负数的绝对值是
0 的绝对值是 即： （1）如果 a 。
（2）如果 a （3）如果 a 【反馈测评】 1、写出下列各数的绝对值（课本 p11 第 1 题，独立完成）
0，那么|a|= 0，那么|a|= 0，那么|a|=
绝对值（第 1 课时）
【学习目标】 1. 理解绝对值的意义。 2. 会求一个数的绝对值。 3. 知道一个数的绝对值，会求这个数。 4. 掌握绝对值的有关性质。 【自学导航】 自学课本 11 业内容后，完成以下填空（独立完成） 1.绝对值的定义 记作 ，读作 。 2.绝对值的性质 填空：|2|= ，|−2|= ；|3 |=
6
−8
−3.9
5 2
−
2 11
100
0
2、化简：|−3.7|=
−（−3.7)= 3、若|a|=5，则 a 的值是
， − | − 3.7| = ，− | + 3.7| = 或
4、
【探究提升】
的绝对值是 100，
的绝对值是 0
1、完成课本 p11 第 2、3 题（组内相互交流） 2、绝对值的计算（写出过程） （1）−（−80）−|−30|−|+50|