新高考一轮复习人教版 空间点、线、面的位置关系 作业

8.2空间点、线、面的位置关系
基础篇固本夯基
考点一点、线、面的位置关系
1.(2022届广东惠州一中月考,4)已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列说法正确的是()
A.若m∥n,n⊂α,则m∥α
B.若m∥α,n⊂α,则m∥n
C.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β
D.若α∥β,m⊂α,则m∥β
答案D
2.(2022届山东潍坊10月月考,6)若m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是()
A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥α
B.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β
C.若m⊥β,m∥α,则α⊥β
D.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γ
答案C
3.(2019上海春,15,5分)已知平面α、β、γ两两垂直,直线a、b、c满足:a⊂α,b⊂β,c⊂γ,则直线a、b、c 不可能满足以下哪种关系()
A.两两垂直
B.两两平行
C.两两相交
D.两两异面
答案B
4.(多选)(2020山东济宁期末,6)已知m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列说法正确的是()
A.若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n
B.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β
C.若m∥n,n⊂α,α∥β,m⊄β,则m∥β
D.若m∥n,n⊥α,α⊥β,则m∥β
5.(2021山东泰安模拟,6)设α、β是空间两个不同平面,a 、b 、c 是空间三条不同直线,下列命题为真命题的是( )
A.若α∥β,b ∥α,则b ∥β
B.若直线a 与b 相交,a ∥α,b ∥β,则α与β相交
C.若α⊥β,a ∥α,则a ⊥β
D.若α⊥β,α∩β=a,b ⊂α,b ⊥a,c ⊥β,则b ∥c
答案 D
6.(多选)(2021辽宁锦州一模,10)已知m,n 是互不重合的直线,α,β是互不重合的平面,下列四个命题中正确的是( )
A.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β
B.若m ∥α,m ∥β,α∩β=n,则m ∥n
C.若m ⊥α,m ⊥n,α∥β,则n ∥β
D.若m ⊥α,n ⊥β,m ⊥n,则α⊥β
答案 BD
7.(2019北京理,12,5分)已知l,m 是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:
①l ⊥m;②m ∥α;③l ⊥α.
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题: .
答案 若l ⊥m,l ⊥α,则m ∥α(答案不唯一)
8.(2020新高考Ⅰ,16,5分)已知直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D 1为球心,√5为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为 .
答案 √2π2
考点二 异面直线所成的角
1.(2022届湖北部分学校11月质量检测,7)在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,BB 1=2AB=2BC,P,Q 分别为B 1C 1,BC 的中点,则异面直线AQ 与BP 所成角的余弦值是 ( )
A.√55
B.2√1717
C.√8585
D.2√8585
2. (2022届河南天一大联考阶段性测试一,7)如图,圆锥的底面直径AB=2,其侧面展开图为半圆,底面圆的弦AD=√3,则异面直线AD 与BC 所成的角的余弦值为( )
A.0
B.√33
C.√34
D.√22
答案 C
3.(2022届全国新高考月考一,5)如图是正方体的平面展开图,下列命题正确的是( )
A.AB 与CF 成45°角
B.BD 与EF 成45°角
C.AB 与EF 成60°角
D.AB 与CD 成60°角
答案 D
3. (2020辽宁葫芦岛月考,6)如图,在三棱锥D-ABC 中,AC ⊥BD,一平面截三棱锥D-ABC 所得截面为平行四边形EFGH.已知EF=√2,EH=√5,则异面直线EG 和AC 所成角的正弦值是 ( )
A.√147
B.√77
C.√357
D.√27
答案 A
5.(2022届重庆一中9月检测,6)在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 为棱CC 1的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为( )
A.√22
B.√32
C.√52
D.√72
答案 C
6.(2021河北邯郸三模,6)如图,圆台OO 1的上底面半径为O 1A 1=1,下底面半径为OA=2,母线长AA 1=2,过OA 的中点B 作OA 的垂线交圆O 于点C,则异面直线OO 1与A 1C 所成角的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案 B
7.(2021全国乙理,5,5分)在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 为B 1D 1的中点,则直线PB 与AD 1所成的角为( )
A.π2
B.π3
C.π4
D.π6
答案 D
8.(2022届辽宁师大附中期中,5)如图,已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长为底面边长的2倍,M 是侧棱CC 1的中点,则异面直线AB 1和BM 所成的角的余弦值为( )
A.-3√1020
B.-316
C.3√1020
D.316 答案 C
9.(2021河北张家口3月模考,4)在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 是正方形CDD 1C 1的中心,点Q 在线段AA 1上,且AQ=13
AA 1,E 是BC 的中点,则异面直线PQ,DE 所成角的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案 D
10.(2021广东珠海综合测试,8)如图,在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,以顶点A 为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为60°,则BD 1与AC 夹角的余弦值是( )
3673
答案B
11.(2017课标Ⅲ理,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)
答案②③
综合篇知能转换
考法一点、线、面位置关系的判定及其应用
1.(多选)(2022届重庆实验外国语学校入学考,9)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则以下结论正确的是()
A.若α∥β,m⊂α,则m∥β
B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,α∩β=n,则m∥n
D.若m∥α,m⊥β,则α⊥β
答案ACD
2.(2022届湖南永州一中月考)已知α,β,γ是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,下列命题为真命题的是()
A.若m∥α,m∥β,则α∥β
B.若m∥α,n∥α,则m∥n
C.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
答案C
3.(2018课标Ⅰ理,12,5分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()
4342
答案 A
考法二 异面直线所成角的求解方法
1.(2017课标Ⅱ理,10,5分)已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC 1=1,则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为 ( )
A.√32
B.√155
C.√105
D.√33
答案 C
2. (2021山东泰安三模,6)如图,AB 为圆锥底面直径,点C 是底面圆O 上异于A,B 的动点,已知OA=√3,圆锥侧面展开图是圆心角为√3π的扇形,当PB 与BC 所成角为π3
时,PB 与AC 所成角为( )
A.π3
B.π6
C.π4
D.
5π6
答案 C
3.(2021浙江台州中学统练,10)已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面边长为√3,若此三棱柱外接球的表面积为5π,则异面直线AC 1与BA 1所成角的余弦值为( )
A.18
B.514
C.-18
D.-514 答案 A
4.(2021山东滨州二模,7)在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 是棱DD 1的中点,P 是底面ABCD(包括边界)内的一个动点,若MP ∥平面A 1BC 1,则异面直线MP 与A 1C 1所成角的取值范围是( )
A.(0,π3]
B.[π6,π3]
C.[π3,π2]
D.[π3
,π) 答案 C
5.(2022届武汉二中期中,16)
如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=√5,∠ADC=90°.沿直线AC将△DAC翻折成△D'AC,则
⃗⃗⃗⃗ ·BD⃗⃗⃗⃗ =;当平面D'AC⊥平面ABC时,异面直线AC与BD'所成角的余弦值是.
AC
答案2;√6
9
6.(2020安徽望江中学月考(五),14)如图,三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC 的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.
答案7
8
7.(2022届广东惠州调研,15)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点,设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cosθ的最大值为.
答案2
5。