2021年特岗教师中学数学试题及答案

一、单项选取题（在每小题给出四个选项中，恰有一项是符合题目规定，请将对的选项代号填入题后括号
内。

本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.已知f（x）＝，x1 0,x=1 ,x1，则关于limx→1f（x）结论，对的是（）。

A. 存在，且等于0
B. 存在，且等于-
C. 存在，且等于
D. 不存在
2.在欧氏平面几何中，一种平面正多边形每一种外角都等于72°，则这个多边形是（）。

A. 正六边形
B. 正五边形
C. 正方形
D. 正三角形
3.下列各式计算对的是（）。

A. x6÷x3=x2
B. （x-1）2=x2-1
C. x4+x4=x8
D. （x-1）2=x2-2x+1
4.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1，则导数f′（x0）等于（）。

A. -1
B. 3
C. 23
D. 32
5.极限limx→∞sin xx等于（）。

A. 0
B. 1
C. 2
D. ∞
6.在13，24,π6这三个实数中，分数共有（）。

A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
7.计算不定积分∫xdx＝（）。

A. x22
B. x2
C. x22+C（C为常数）
D. x2+C（C为常数）
8.在下面给出三个不等式：（1）≥；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中，对的不等式共有（）。

A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
9.假设一次“迎全运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，
如果某位选手至少要答对x道题，其得分才会不少于95分，那么x等于（）。

A. 14
B. 13
C. 12
D. 11
10. 如图（图形略），在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若∠DBA正切
值等于15，则AD长为（）。

A. 2
B. 2
C. 1
D. 22
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11. 4算术平方根等于。

12. 计算不定积分∫11+x2dx=。

13. 计算limn→∞n2+1n+1-n+3＝。

14. 在平面直角坐标系xOy内，曲线y=x3-3x2+1在点（1,-1）处切线方程为。

三、计算题（本大题只有1个小题，共10分）
解方程x2-3x+5+6x2-3x=0
四、应用题（本大题只有1个小题，共13分）
“五一”假期期间，某学校筹划组织385名师生租车旅游，现懂得租车公司有42座和60座两种客车，42座客车租金每辆为320元，60座客车租金每辆为460元。

（1）若学校只租用42座客车或者只租用60座客车，那么学校各需多少租金？
（2）若学校同步租用这两种客车共8辆（可以坐不满），并且要比单独只租用一种车辆节约租金。

请你协助该学校选取一种最节约租车方案。

五、证明题（本大题只有1个小题，共15分）
已知函数f（x）定义域为R，且对任意实数x，导函数f′（x）满足0 （1）若对任意闭区间［a,b］R，总存在x0∈（a,b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立。

求证：方程f（x）-x=0不存在异于c1实数根；
（2）求证：当xc2时，总有f（x）2x成立；
（3）对任意实数x1、x2，若满足|x1-c1|1,|x2-c1|1。

求证：|f（x1）-f（x2）|4。

六、教法技能（本大题只有1个小题，共10分）
请你列举初中数学有关内容，谈谈数学知识、数学技能、数学能力区别与联系。

教诲学、教诲心理学某些
七、简答题（每小题5分，共10分）
1.如何评价教师课堂教学质量？
2.教学过程基本特点有哪些？来_源:考试大_教师资格证考试_考
中学数学试卷参照答案及解析
一、单项选取题
1.C［解析］f（x）在x=1处左极限为limx→1-f（x）＝limx→1-＝,在x=1处右极限为limx→1+f（x）=limx→1+＝。

故f（x）在x=1处极限存在，且limx→1f（x）=。

故选C。

2.B［解析］多边形外角和为360°，又由于此多边形为正多边形，因此边数应为360°72°＝5,即此多边形为正五边形。

故选B。

3.D［解析］x6÷x3=x3,A错误。

（x-1）2=x2-2x+1，B错误，D对的。

x4+x4＝2x4，C错误。

4.D［解析］limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx＝limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx·23＝23limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx=23f′（x0）=1,因此f′（x0）＝32。

故选D。

5.A［解析］由于|sin x|≤1，当x→∞时，1x→0，因此limx→∞sin xx＝0，故选A。

6.B［解析］分数一定是有理数，24与π6是无理数，故不是分数，只有13是分数，选B。

7.C［解析］∫xdx＝12x2+C（C为常数），故选C。

8.D［解析］≥，5≤6显然对的。

4-3＝（4-3）（4+3）4+3=14+3，6-5＝（6-5）（6+5）6+5＝16+5,显然6+54+3，则16+514+3，6-54-3，故4-3≥6-5也对的。

故选D。

9.B［解析］设答对了y道题，其得分才会不少于95分。

10y-5（20-y）≥95，10y-100+5y≥95，15y≥195，y≥13，
故x=13。

选B。

10. B［解析］由已知可得∠ABC＝45°，tan∠DBA＝15。

则tan∠DBC=tan（∠ABC-∠DBA）=tan∠ABC-tan ∠DBA1+tan∠ABC·tan∠DBA=1-151+15＝23。

又BC=AC=6，tan∠DBC=DCBC=DC6=23,因此DC=4，故AD=AC-DC=6-4=2,选B。

二、填空题
11. 2［解析］4=2,即求2算术平方根，显然为2。

12. arctan x+C（C为常数）［解析］∫11+x2dx=arctan x+C（C为常数）。

13. 2［解析］limn→∞n2+1n+1-n+3＝limn→∞n2+1-n2-n+3n+3n+1＝limn→∞2n+4n+1＝2。

14. y=-3x+2［解析］一方面可判断点（1,-1）在曲线上，又由于y′=3x2-6x，因此曲线在点（1，-1）处斜率为k=3-6＝-3。

故该切线方程为y+1=-3（x-1），即为y=-3x+2。

三、计算题
解：令x2-3x＝t，则原方程可变形为t+5+6t=0，t2+5t+6＝0，（t＋2）（t+3）＝0，故t1=-2，t2=-3。

当t1=-2时，x2-3x=-2,x2-3x+2＝0，（x-1）（x-2）=0，故x1=1,x2=2。

当t2=-3时，x2-3x＝-3，x2-3x+3＝0，x2-3x+322-94+3＝0，x－322＝-34，故x3=32+32i,x4=32-32i。

四、应用题
解：（1）385÷42≈9.2,因此单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200（元）。

385÷60≈6.4，因此单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220（元）。

（2）设租用42座客车x辆，则60座客车（8-x）辆，由题意得，
320x+460（8-x）≤3200，
42x+60（8-x）≥385。

解得3.4≤x≤5.3。

由于x取整数,因此x=4或5。

当x=4时，租金为320×4+460×（8-4）＝3120（元）；
当x=5时，租金为320×5+460×（8-5）＝2980（元）。

故租用42座客车5辆，60座客车3辆，租金至少。

五、证明题
证明：（1）假设存在实数c0,c1≠c0且f（c0）-c0=0。

不妨设c0 （2）令F（x）=f（x）-2x，则F′（x）＝f′（x）-2。

由已知0c2时，F（x）c2时，总有f（x）2x成立。

（3）当x1=x2时，|f（x1）-f（x2）|=04，显然成立。

当x1≠x2时，不妨设x1
六、教法技能
参照答案：略
七、简答题
1.参照答案：评价教师课堂教学质量,要看教学基本功、教学思想、教学办法、教材解决、教学效率等几项因素。

（1）对新课程要有一种清晰结识，每一堂课都要提出明确、多样、恰当又符合学生科学学习特点教学目的。

（2）课堂教学过程要注重教学设计在实行中合理性，要看教师与否依照学生实际状况开展有价值探究活动。

（3）课堂教学效果要从学生外在体现和隐含在教学过程中三对重要关系来进行评价。

第一，要注意学生在课堂上反映两个“量”变化。

一是参加度，即积极参加探究活动学生数占全班学生数比例；二是创新度。

第二，还要在总体上观测这堂课学生主体与教师指引、活动趣味性与探究性、活动量和质这三对关系与否和谐。

（4）在教师素质上，重要看教师与否能从科学教学特点出发，对课堂教学起到有效调控作用。

（5）考查方案设计要从记忆性知识考查为主转向理解性应用性知识考查为主，注重对学生独立或合伙探究性能力考查。

2.参照答案：（1）间接经验与直接经验相结合、
直接经验是每一种体在结识、摸索和改造世界过程中，在自身活动中体验、感知和概括出来经验，这是个人经验。

间接经验，则是人类在文明史演进历程中所积累起来人类一切经验，直接经验和间接经验相结合，反映教学中传授系统科学文化知识与丰富学生感性知识关系，理论与实践关系，知与行关系。

第一，学生以学习间接经验为主；第二，学生学习间接经验要以直接经验为基本。

（2）掌握知识与发展智力相统一。

第一，掌握知识是发展能力基本；
第二，智力能力发展是掌握知识重要条件；
第三，掌握知识与发展智力互相转化内在机制。

（3）教学过程中知、情、意、行统一。

在教学过程中，学生知、情、意、行互相作用，同步介入，这就需要咱们解决好知识学习与思想、情感、移植培养关系问题。

（4）教师主导作用与学生能动性结合。

第一，教师在教学过程中处在组织者地位，应充分发挥教师主导作用；
第二，学生在教学过程中作为学习主体地位，应充分发挥学生参加教学主体能动性；
第三，建立合伙、友爱、民主、平等师生交往关系。

八、阐述题
参照答案：（1）知识观。

建构主义者普通强调，知识只是一种解释、一种假设，它并不是问题最后答案。

它会随着人类进步而不断地被“革命”掉，并随之浮现新假设。

并且，知识并不能精准地概括世界法则，在详细问题中，咱们并不是拿来便用，一用就灵，而是需要针对详细情境进行再创造。

此外，建构主义以为，知识不也许以实体形式存在于详细个体之外，尽管咱们通过语言符号赋予了知识以一定外在形式，甚至这些命题还得到了较普遍承认，但这并不意味着学习者会对这些命题有同样理解。

由于这些理解只能由个体基于自己经验背景而建构起来，它取决于特定情境下学习历程。

（2）学习观。

学习不是知识由教师向学生传递，而是学生建构自己知识过程。

学生不是被动信息吸取者，而是意义积极建构者，这种建构不也许由其她人代替。

学习是个体建构自己知识过程，这意味着学习是积极，学生不是被动刺激接受者，她要对外部信息做积极选取和加工，因而不是行为主义所描述S-R过程。

并且知识或意义也不是简朴由外部信息决定。

外部信息自身没故意义，意义是学习者通过新旧知识经验间重复、双向互相作用过程而建构成。

其中，每个学习者
都在以自己原有经验系统为基本对新信息进行编码，建构自己理解，并且原有知识又由于新经验进入而发生调节和变化，因此学习并不简朴是信息积累，它同步包括由于新、旧经验冲突而引起观念转变和构造重组。

学习过程并不简朴是信息输入、存储和提取，而是新旧经验之间双向互相作用过程。

因而，建构主义又与认知主义信息加工论有所不同。

（3）学生观。

建构主义者强调，学生并不是空着脑袋走进教室，在以往学习和生活中，她们已经形成了丰富经验。

有些问题她们虽然没有接触过，没有现成经验，但当问题一旦呈当前她们面前时，她们往往也可以基于有关经验，依托她们认知能力（理智），形成对问题某种解释。

教学不能无视学生这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把小朋友既有知识经验作为新知识生长点，引导小朋友从原有知识经验中“生长”出新知识经验。

教学不是知识传递，而是知识解决和转换。

教师不简朴是知识呈现者，她应当注重学生自己对各种现象理解，倾听她们看法，洞察她们这些想法由来，以此为根据，引导学生丰富或调节自己理解。

由于经验背景差别，学生对问题理解经常各异，在学生共同体中，这些差别自身就构成了一种宝贵学习资源。

教学就是要增进学生之间合伙，使她们看到那些与她们不同观点，从而增进学习进行主义学习理论之基本观点。