八年级数学上册 第2章 三角形 2.6 用尺规作三角形第1课时 已知三边作三角形
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(2)分别(fēnbié)以D、E为圆心，以大于12 DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交 O 于点C；
A
D
C
EB
(3)作射线(shèxiàn)O则C，OC为所求的∠AOB的平分线.
说一说：为什么OC是∠AOB的平分线？
第十一页，共十七页。
练一练
如图，已知∠AOB.
求作：∠AOB的补角的平分线(保留作图痕迹(hénjì)，不写作
B
CD
E
12/13/2021
第十四页，共十七页。
课堂(kètáng) 小结
三角形作图
根据(gēnjù) 条件作三
角形
已知三边(sān biān)作三角 形
已知底边及底边上的 高作等腰三角形
作角平分线
↑ (应用)
作线段垂 直平分线
12/13/2021
第十五页，共十七页。
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
12/13/2021
第二页，共十七页。
导入新课
回顾与思考
问题1 如何(rúhé)画一条线段等于已知线段？
问题2 自己画一条线段(xiànduàn)，利用几何作图的原理， 作出这条线段的垂直平分线.
思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还 有角、三角形等，那么你是否(shì fǒu)也能通过尺规来按 要求作出相应的图形或全等的图形呢？
法).
B
O
A
C
解：如图，∠AOB的补角
D
(bǔ jiǎo)为∠AOC，其平分
线为射线OD.
第十二页，共十七页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1. 如图，一个机器零件上的两个(liǎnɡ ɡè)孔的中心A，B已 定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B点 1.8m. 如何找出C点的位置呢？
C 解：以点A为圆心，1.5cm为半径
第四页，共十七页。
已知:线段(xiànduàn)a，b，c.
求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c.
·
·
思考：
·
a·
b·
c
·
①已知哪些量？所作的三角形满足(mǎnzú)什么条件？
②根据(gēnjù)已知条件可先作出△ABC的哪部分？ ③作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？
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2
A. B. C. D.
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第九页，共十七页。
三 作角平分线 画一画：已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.
分析(fēnxī)：
以角的顶点(dǐngdiǎn)为三角形的一个顶 O
点(dǐngdiǎn)，
在角的内部构造两个全等三角形.
A B
第十页，共十七页。
作法：
(1)在OA、OB上分别(fēnbié)截取OD、OE， 使OD=OE；
画一画：如图，已知线段(xiànduàn)a，h． 求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h．
思考
·
· ①(sī所kǎo作)：的图形(túxíng)是什么？满足哪些条件？
a·
h
·
②根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？
底边BC=a
③如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？ 底边的垂直平分线
2.6 用尺规作三角形。2.会用作角平分线的方法与原理去解决有关三角形方面的问题. （难点）。思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还有角、三角形等，那么
No 你是否也能通过尺规来按要求作出相应的图形或全等的图形呢。(2)以C为圆心, b为半径画
弧。(3)以B为圆心, c为半径画弧，。(4)连接(liánjiē)AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.。 画一画：如图，已知线段a，h．。已知底边及底边上的高线作等腰三角形。(应用)
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第三页，共十七页。
讲授(jiǎngshòu) 新课
一 已知三边作三角形
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其 夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一(wéi yī)的一个三 角形.
思考：怎么根据(gēnjù)这些定理用尺规来作三角形呢？
· a·
·b·
·c
·
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思考：本题应用了哪几种基本作图法？
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第八页，共十七页。
典例精析
例1 已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，
BC边上(biān shànɡ)的中线AD=m，作法合理的顺序依次为
()
A
延长CD到点B，使BD=CD；连接AB； 作△ADC，使DC= 1 a ，AC=b，AD=m.
第2章 三角形
2.6 用尺规作三角形
第1课时 已知三边作三角形
导入新课
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讲授( jiǎnètáng)小结
第一页，共十七页。
学习 目 (xuéxí) 标
1.经历操作(cāozuò)实践活动，会用尺规作已知三边的三角形； （重点） 2.会用作角平分线的方法与原理去解决有关三角形方面的问 题.（难点）
第五页，共十七页。
作法：
(1)作线段(xiànduàn)BC＝a； (2)以C为圆心(yuánxīn), b为半径画弧； (3)以B为圆心(yuánxīn), c为半径画弧两，弧相交于点A；
(4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.
A
B
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CM
第六页，共十七页。
二 已知底边及底边上的高线作等腰三角形
(bànjìng)画弧，再以点B为圆心，
1.8cm为半径画弧，两弧的交点即
为第三个孔的中心C.
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第十三页，共十七页。
2.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两
个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全
等，这样(zhèyàng)的三角形最多可以画
个. 4
A
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第七页，共十七页。
· a·
·h
·
M
A
作法：
D B
N
(1)作线段(xiànduàn)BC＝a；
(2)作线段(xiànduàn)BC的垂直平分线MN交BC于点D； C (3)在射线DM(或DN)上截取(jiéqǔ)线段DA，使DA=h；
(4)连接AB，AC，
则△ABC为所求作的三角形
Image
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第十七页，共十七页。
A
D
C
EB
(3)作射线(shèxiàn)O则C，OC为所求的∠AOB的平分线.
说一说：为什么OC是∠AOB的平分线？
第十一页，共十七页。
练一练
如图，已知∠AOB.
求作：∠AOB的补角的平分线(保留作图痕迹(hénjì)，不写作
B
CD
E
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第十四页，共十七页。
课堂(kètáng) 小结
三角形作图
根据(gēnjù) 条件作三
角形
已知三边(sān biān)作三角 形
已知底边及底边上的 高作等腰三角形
作角平分线
↑ (应用)
作线段垂 直平分线
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第十五页，共十七页。
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
12/13/2021
第二页，共十七页。
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回顾与思考
问题1 如何(rúhé)画一条线段等于已知线段？
问题2 自己画一条线段(xiànduàn)，利用几何作图的原理， 作出这条线段的垂直平分线.
思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还 有角、三角形等，那么你是否(shì fǒu)也能通过尺规来按 要求作出相应的图形或全等的图形呢？
法).
B
O
A
C
解：如图，∠AOB的补角
D
(bǔ jiǎo)为∠AOC，其平分
线为射线OD.
第十二页，共十七页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1. 如图，一个机器零件上的两个(liǎnɡ ɡè)孔的中心A，B已 定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B点 1.8m. 如何找出C点的位置呢？
C 解：以点A为圆心，1.5cm为半径
第四页，共十七页。
已知:线段(xiànduàn)a，b，c.
求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c.
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思考：
·
a·
b·
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①已知哪些量？所作的三角形满足(mǎnzú)什么条件？
②根据(gēnjù)已知条件可先作出△ABC的哪部分？ ③作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？
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A. B. C. D.
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第九页，共十七页。
三 作角平分线 画一画：已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.
分析(fēnxī)：
以角的顶点(dǐngdiǎn)为三角形的一个顶 O
点(dǐngdiǎn)，
在角的内部构造两个全等三角形.
A B
第十页，共十七页。
作法：
(1)在OA、OB上分别(fēnbié)截取OD、OE， 使OD=OE；
画一画：如图，已知线段(xiànduàn)a，h． 求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h．
思考
·
· ①(sī所kǎo作)：的图形(túxíng)是什么？满足哪些条件？
a·
h
·
②根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？
底边BC=a
③如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？ 底边的垂直平分线
2.6 用尺规作三角形。2.会用作角平分线的方法与原理去解决有关三角形方面的问题. （难点）。思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还有角、三角形等，那么
No 你是否也能通过尺规来按要求作出相应的图形或全等的图形呢。(2)以C为圆心, b为半径画
弧。(3)以B为圆心, c为半径画弧，。(4)连接(liánjiē)AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.。 画一画：如图，已知线段a，h．。已知底边及底边上的高线作等腰三角形。(应用)
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第三页，共十七页。
讲授(jiǎngshòu) 新课
一 已知三边作三角形
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其 夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一(wéi yī)的一个三 角形.
思考：怎么根据(gēnjù)这些定理用尺规来作三角形呢？
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思考：本题应用了哪几种基本作图法？
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第八页，共十七页。
典例精析
例1 已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，
BC边上(biān shànɡ)的中线AD=m，作法合理的顺序依次为
()
A
延长CD到点B，使BD=CD；连接AB； 作△ADC，使DC= 1 a ，AC=b，AD=m.
第2章 三角形
2.6 用尺规作三角形
第1课时 已知三边作三角形
导入新课
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讲授( jiǎnètáng)小结
第一页，共十七页。
学习 目 (xuéxí) 标
1.经历操作(cāozuò)实践活动，会用尺规作已知三边的三角形； （重点） 2.会用作角平分线的方法与原理去解决有关三角形方面的问 题.（难点）
第五页，共十七页。
作法：
(1)作线段(xiànduàn)BC＝a； (2)以C为圆心(yuánxīn), b为半径画弧； (3)以B为圆心(yuánxīn), c为半径画弧两，弧相交于点A；
(4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.
A
B
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CM
第六页，共十七页。
二 已知底边及底边上的高线作等腰三角形
(bànjìng)画弧，再以点B为圆心，
1.8cm为半径画弧，两弧的交点即
为第三个孔的中心C.
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第十三页，共十七页。
2.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两
个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全
等，这样(zhèyàng)的三角形最多可以画
个. 4
A
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第七页，共十七页。
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A
作法：
D B
N
(1)作线段(xiànduàn)BC＝a；
(2)作线段(xiànduàn)BC的垂直平分线MN交BC于点D； C (3)在射线DM(或DN)上截取(jiéqǔ)线段DA，使DA=h；
(4)连接AB，AC，
则△ABC为所求作的三角形
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