北师版初中数学八年级上册精品教案 第4章 一次函数 2 一次函数与正比例函数

2 一次函数与正比例函数
教师备课 素材示例
●置疑导入 问题：某登山队大本营所在地的气温是5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队队员由大本营向上登高xkm 时，他们所在位置的气温是y ℃，试用表达式表示y 与气温下降6℃，那么升高xkm ，气温下降6x ℃，因此所在位置的气温为5－6x ，即y ＝－6x ＋5.
自变量是x ，右边是自变量的一次式，像这样的函数就是我们今天所要学的一次函数．
【教学与建议】教学：采用学生熟悉的情景，既能让学生感受生活中的数学，又引出新知识．建议：分小组讨论，列出y 与x 之间的函数关系式，探究一次函数概念．
●复习导入 活动内容：复习上节课学习的函数，教师提出问题： 问题1：什么是函数？
问题2：函数有哪些表示方式？
问题3：假设你在从家去学校的过程中，以20km/h 的速度行驶，行驶的时间和行驶的路程有什么关系？能不能再举出类似的例子？
【教学与建议】教学：采用“复习旧知识，引出新内容”的引入方法，提高学生的应用意识．建议：问题1和问题2让学生独立思考．
在一次函数y ＝kx ＋b 中，k ，b 为常数，k ≠0，自变量的次数为1.
【例1】(1)下列函数中，y 是x 的一次函数的是(C)
A ．y ＝x 2＋2x
B ．y ＝－3x
C ．y ＝x
D ．y ＝2x ＋1
(2)有下列函数：①y＝x ；②y＝x 4；③y ＝4x
；④y＝2x ＋1.其中是一次函数的是__①②④__．
一次函数关系式中自变量的系数k≠0，自变量的次数为1.
【例2】(1)对于函数y ＝(k －3)x ＋k ＋3，当k ＝__－3__时，y 是x 的正比例函数，当k≠__3__时，y 是x 的一次函数．
(2)已知关于＋1)＝__1__，n 为任意实数．
列一次函数关系式，首先要找出两个变量，并判断哪个是自变量，再
按照题意写出两个变量间的关系式，并求出自变量的取值范围．
【例3】如图，正方形ABCD的边长为2，M是CD边上的动点(不与点C，D重合)，设CM＝的面积为y，则y与x之间的函数表达式是__y＝x＋2__，自变量的取值范围是__0＜x＜2__．
高效课堂教学设计
1．理解一次函数和正比例函数的概念．
2．能够根据条件写出简单的一次函数表达式．
▲重点
理解一次函数和正比例函数的概念．
▲难点
一次函数知识的运用．
◆活动1 创设情境导入新课(课件)
(多媒体出示)
问题：某登山队大本营所在地的气温是5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用表达式表示y与气温下降6℃，那么升高xkm，气温下降6x℃，因此所在位置的气温为5－6x，即y＝－6x＋5.
自变量是x，右边是自变量的一次式，像这样的函数就是我们今天所要学的一次函数.
◆活动2 实践探究交流新知
【探究】
1．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的
(2)__y＝0.5耗油6L.
(1)
__y ＝325)之间的函数关系式是__z ＝60－325
x__； (4)汽车行驶的路程x 可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量z 呢？
【归纳】若两个变量x ，y 间的对应关系可以表示成y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数．
◆活动3 开放训练 应用举例
【例1】教材P 79例1
【方法指导】理解并运用一次函数和正比例函数．
解：(1)由路程＝速度×__时间__，得y ＝__60x__，y__是__x 的一次函数，也__是__x 的正比例函数；
(2)由圆的面积公式，得y ＝__πx 2__，y__不是__x 的正比例函数，也__不是__3水，3水，因而y ＝15＋__5x__，y__是__x 的一次函数，但__不是__x 的正比例函数．
【例2】教材P 80例2
【方法指导】求一次函数的值．
解：(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时，y ＝0.03×(x －3500)，即y ＝0.03x －105；
(2)当x ＝4160时，y ＝0.03×4160－105＝19.8(元)；
(3)设此人本月工资、薪金收入是x 元，则19.2＝0.03x －105.解得x ＝4140.即此人本月工资、薪金收入是4140元．
◆活动4 随堂练习
1．有下列函数：(1)y ＝2x
；(2)y ＝x ＋5；(3)y ＝－3x ；(4)y ＝3x 2－4x ；(5)y ＝50－0.23x ；(6)y ＝x 8
.其中是正比例函数的有__(3)(6)__，是一次函数的有__(2)(3)(5)(6)__．(填序号)
2．已知函数y ＝(m －1)__≠1__时，它是一次函数；当m ＝__－2__时，它是正比例函数．
3．当k ＝__1__时，y ＝(k ＋1)，写出y 与x 之间的函数关系式． 解：y ＝15－2x.
◆活动5 课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习你有什么收获？
教学说明：学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯．作业：课本P80中的随堂练习，P82习题4.2中的T1、T2、T3，T4.
本节课从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发，再通过对一般规律的探索、总结、归纳的过程，最后从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念．教师在教学上恰当地设疑立障，引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思考，总结出一次函数的定义，能很好地提高学生提出问题、分析问题、解决问题、总结归纳的能力．。