重庆市一中初级1718学九年级数学下学期半期考试试题

重庆一中初2018级17-18学年度下期半期考试数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，测试时间120分钟）
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A 、
B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑。

1.在实数-2,4，-1，0中，最小的数是（）
A.-2
B.4
C.-1
D.0
2.下列四个交通标志图中，是周对称图形的是（）
3.估计2的值介于下列那两个整数之间（）
A.2和3
B.3和4
C.4和5
D.5和6
4.已知x-y=3，xy=1，则代数3xy-5x+5y 的值为（）
A.-12
B.-14
C.12
D.18
5.下列关于三角形的命题中，是假命题的是（）
A.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等。

B.三角形的三条高线全在三角形的内部
C.面积相等的两个三角形不一定全等
D.一个三角形中至少有两个锐角
6.若分式2x -有意义，则x 的取值范围是（）
A.x ＞1
B.x ≥1
C.x ≥1且x ≠2
D.x ＞1且x ≠2
7.如图，在等边∆ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的点，其
中，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则∆ABC 与∆DEF 的面积之比为（）
A.3:1
B.3:2
C.2：8.
如图，在Rt ∆ABC 的斜边AB=4，且AC=BC ，O 是AB 的中点，以O 为圆心
的半圆分别与两直角边相切于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（）
9.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1
个图共有3个小正方形，第2个图有8个小正方形，第3个图有15
个小正方形，第4个图有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）
A.48
B.63
C.80
D.99
10.小明利用所学数学知识测量某建筑物BC 的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物低端B 在同一水平线上的A 点出发，先沿斜坡AD 行走260米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续向前行若干米后至E 处，在E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为72°，建筑物底端B 的俯角为63
°，其中A 、B 、C 、D 、E 在同一水平面内，斜坡AD 的坡度i=1:2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC 的高度为（）米（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96）
A.157.1
B.157.4
C.257.1
D.257.4 11.如果关于x 的方程45122x a x x ++=--有正分数解，且关于x 的不等式组2()641115x a x a x x +≤+-⎧⎪-⎨-⎪⎩的
解集为x ＜-6，则符合条件的所有整数a 的和为（）
A.0
B.2
C.3
D.4
12.如图，点A 在反比例函数(0)k y k x =
≠的图像上，且点A 是线段OB 的中点，点D 为x 轴上一
点，连接BD 交反比例函数图像于点C ，连接AC ，若BC ：CD=2:1，10
3ABC
S =，则k 的值为（） A.203 B.8 C.28
3 D.10
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。

13.2018年4月1日是国家级新区雄安新区成立一周年，以建设森林城市为目标的“千年秀林”工程早已拉开序幕，“千年秀林”在一千多名施工人员的共同努力下，短短12天里，9号地块一区已经成功栽种33000棵树苗，将数33000用科学计数法表示为
14.计算：201721(1)()|12--+-=
15.如图，●O 是∆ABC 的外接圆，AB 是●O 的直径，CD 是●O 的弦，∠ABD=57°，则∠BCD=
16.重庆国际马拉松以“渝跑越爱”为主题与2018年3月25日在南滨路、巴滨路鸣枪开跑，记者随机调查某50名运动员完成全程马拉松的时间并绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该50名运动员完成全程马拉松时间的中位数为 小时。

17.甲、乙两车分别从相距480千米的A 、B 两地同时相向匀速出发，甲出发1.25小时后发现一份重要文件落在出发地A 地，于是立即按原速度沿原路返回，在A 地取到文件后立即以原速度继续向B 地行驶，并在途中与乙第一次相遇，相遇后甲、乙两车继续以各自的速度朝着各自的方向匀速行驶，当乙车到达A 地后，立即掉头以原速度开往B 地（甲取文件、掉头和乙掉头的时间忽略不计），两人之间的距离y （千米）与甲出发的时间t （小时）之间的部分关系如图所示，则当乙到达B 地时，甲与B 地的距离为 千米。

18.在重庆一中综合实践课上，老师让同学们以“探究直角板中的数学问题”为主题开展教学活动：如图1:，“明礼崇德”小组的同学们探究到，将三角板的90°角与等腰Rt ∆ABC 的顶点C 重合，再将三角板绕点C 按逆时针方向旋转，旋转后三角板的一直角边与等腰Rt ∆ABC 斜边AB 交于点D ，在线段AB 上取点E ，使∠DCE=45°，此时他们探究到222AD BE DE +=；
如图2，“求知求真”小组同学们探究到，将三角板中的60°角与等边∆ABC 的一个顶点C 重合，再将三角板绕点C 按逆时针方向旋转，旋转后三角板的斜边与边AB 交于点E ，在线段AB 上取点D ，使
∠DCE=30°，此时他们测得AD=1，BE=3
2，则线段DE=
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时应写出必要的演算过程或推理步骤。

19.如图，直线a//b，点B、D在直线b上，点A为直线外一点，线段AB交直线啊于点E，线段AD交直线a于点F，∠ABD的平分线交直线a于点C，若∠A=46°，∠ECB=43°，求∠ADB的读数。

20.综艺节目《中国诗词大会》第三季以“赏中华诗词、
寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄
段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词比拼，节目自
开播以来受到广泛关注，重庆一中某班主任为了了解全
班同学对中国诗词文化的关注程度，现统计全班同学对
《中国诗词大会》的关注程度，将全班同学的关注程度
分为A、B、C、D四个等级，其中A表示一直关注，B表
示经常关注，C表示偶尔关注，D表示不关注，请根据图中提供的信息，完成以下问题：
(1)扇形统计图中C类所对应的扇形的圆心角是度，并补全折线统计图。

（2）现该班班主任准备从经常关注该节目的同学在抽取两人进行交流，其中经常关注的同学中有3名男生，1名女生，请利用画树状图或列表的方法求出恰好抽取到1名男生和1名女生的概率。

四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）
21.计算：（1）
2
(2)(2)(4)
x y x y x y
--+- (2)
2221
1
33
a a a
a
a a
-+
⎛⎫
÷--
⎪
++
⎝⎭
22.如图，直线1
l ：y=x+3,分别与直线2l ：y=kx+b （k ≠0）、直线3l ：y=111(0)k x b k +≠交于A 、B 两点，直线1l 交y 轴于点E ，直线2l 与x 轴和y 轴分别交于C 、D 两点，已知点A 的纵坐标为32，B 的横坐标为1，2l //3l
，tan ∠OCD=2，连接BD 。

（1）求直线3l
的解析式；
（2）求∆ABD 的面积。

23.随着科学技术的不断进步，草莓的品种越来越多样化，某
基地农户计划尝试购进牛奶草莓和巧克力草莓新品种共5000
株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓每株8元。

（1）由于初次尝试该品种草莓种植，农户购进两种草莓品种
的金额不得超过34000元，则牛奶草莓植株至少购进多少株？
（2）农户按（1）中牛奶草莓的最少进货量购进牛奶草莓与巧
克力草莓植株，经过几个月的精心培育，可收货草莓共计2500
千克，农户在培育过程中共花费25000元，农户计划采用直接出售与生态采摘出售两种方式进行售卖，其中直接出售牛奶草莓的售价为每千克30元，直接售出巧克力草莓的售价为每千克40元，且两种草莓各自出售了500千克，而生态采摘出售时，两种品种草莓的采摘售价价格一样，且通过生态采摘把余下的草莓全部销售完，但采摘过程中会有0.6a%的损耗，其中生态采摘出售草莓的单价比直接出售巧克力草莓的单价还高3a%（0＜a ≤75），这样该农户经营草莓的总利润为65250元，求a 的值。

24.如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上一点，连接AM ，过点C 作CH ⊥AM 交AM 的延长线于点H ，延长CH 于点N ，连接MN ，BN （1）若AB=4，AH=28
5，求线段CH 的长度；
（2）若∠MAD=∠BMN ，求证：AM=MN+CN
25.阅读下面材料，并解决问题:
材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的
两倍，则我们称这样的数为“倍差数”，如122,2=2×（2-1）；
材料2：若一个数M 能够写成22M p q p q =-++（p 、q 均为正整
数，且p ≥q ），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，当22p q
p q -+最大时，我们称此时的p 、q 为
M 的一组“最优分解数”，并规定：()p F M q =例如：
222234989817171717=+++=-++，因为298221717121,,928517217353⨯-⨯-==+⨯+⨯，所以9()8F M =
（1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整数；
（2）若一个小于300地 三位数N=140a+20b+c （其中1≤b ≤4,0≤c ≤9，且a 、b 、c 均为整数）既是一个“不完整平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有F(N)的最大值。

五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）
26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线213442y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左
侧），与y 轴交于点C 。

（1）求抛物线的对称轴及∆ABC 的周长
（2）点D 是线段AC 的中点，过点D 作BC 的平行线，分别与x 轴、抛物线交于点E 、F ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，连接
PD 交线段BC 于点G ，当四边形PGEF 面积最大时，点Q 从点P 出发沿适当的路径运动到x 轴上的点M 处，在沿射线DF 个单位到点N 处，最后回到直线BC 上的点H 处停止，当点Q 的运动路径最短时，求点Q 的最短运动路径长及点H 的坐标；
（3）如图2，将∆AOC 绕点O 顺时针旋转至∆111AO
C 的位置，点A 、C 的对应点分别为点11,A C ，且点1A 落在线段AC 上，再将∆111AO C 沿y 轴平移得∆212A O C ，其中直线12O C 与x 轴交于点K ，点T 是抛物线
对称轴上的动点，连接KT 、1O T 、∆1O KT 能否成为以1O K 为直角边的等腰三角形？若能，请直接写出所符合条件的点T 的坐标；若不能，请说明理由。