bfc__1984年第一届非物理类专业大学生竞赛试题及解答

5.人的眼睛对可见光敏感,瞳孔的直径约为5mm,一射电 望远镜接收波长为1m的射电波,如果要求其分辨率本领 相同,射电望远镜的直径应约为_________ (1)10m
(3) 103 m 5. （ 4 ）
(2) 10 m
(4) 104 m
2
简要说明：
设人眼瞳孔直径为 D1 、射电望远镜直径为 D2 ，而光 1 D 学仪器的分辨率 1.22 ，故按题意有 D D
测量 E 精度% 测量值
5 1E1 0.5% 1% 2.5 3 2E2 1% 1.2% 2.5 3 3E3 0.5% 0.6% 2.5 ② 接入相对误差 R1 R2 E 100% Rv R1 R2 伏特计内阻Rv 量程 每伏欧姆数
x 2 y 2 2 xy 2 2 1 cos sin 2 1 2 2 A1 A2 A1 A2
2 2 则上式表示的合振动就是圆周运动： x
2 1 2k 1 , k 0,1,2,......

y A
2
2
故符合以上四个条件的两个线振动才能合成为圆运动。

线性振动系统的合成和分解是遵从叠加原理的，故 圆运动可分解成两个互相垂直的同频率、同振幅、 位相差等于/2的简谐振动；反之振幅相等、频率相 同、而位相差等于/2的沿互相垂直方向的两个简谐 振动，合成的结果就是圆周运动。如两个任意的线 振动：
x1 A1 cos1t 1
若两分振动同频率 1 2 ，将以上两式消去t，就可 得到这两个线振动的合振动的轨迹方程：
d l y A cos2 vt
2.两个线振动合成一个圆运动的条件是（1） _____,(2)________,(3)_________,(4)________.
2k 1 2.同频率；同振幅；两振动互相垂直；位相差为 2 k=0，±1，±2，……
简要说明：
5.( + )简要说明：
如上图，沿B线方向，作一细长圆柱形闭合面为高斯 面S，底面△S取得足够小，其上各点的B可视为相等， 则由磁场高斯定理可得：

(s)
B dS 侧 B dS 右底 B dS 左底 B dS 0 ( B1S ) B2 S 0
第一届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答 一、判断是非（对者在括号中标以“+”，错者在括号中 标以“-”。答对一题给2分，答错一题倒扣1分）（10分） 1.作用与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所 作功的代数和必为零。 （ ） 2.作用力和反作用力大小相等、方向相反，并在同一 直线上，所以两者对同一点力矩之和必为零 （ ） 3.一个系统经历的过程是不可逆的，就是说，该系统 不可能在回到原来的状态。 （ ） 4.一定的理想气体从体积为V的初状态，变为体积为2V 的末状态，则不不论什么过程，系统必然对外作正功。 （） 5.在没有电流的真空区域中，B线互相平行的磁场，必 然是均匀磁场。 （ ）
3.两个完全相同的导体球，皆带等量的正电荷Q，现 使两球互相接近，到一定程度时，则________ (1)二球表面都将有正、负两种电荷分布； (2)二球中至少由一个表面上由正、负两种电荷分布； (3)无论接近到什么程度二球表面都不能有负电荷分 布；
(4)结果不能判断，要视电荷Q的大小而定
3.（ 3）简要说明：用反证法。设此相互接近的两导 体球为A和B，在达到静电平衡时，都带有异号电荷， 则A球上正电荷所发电力就有部分终止于B球的负电 U A B 荷上（如图a），因而A球上电荷处的电势 就高于 U B 球上负电荷处的电势 ，即 U A 。可这样一来， U B 作为等势体的B球上的正电荷所发电力线，不仅不可 能终止于本身的负电荷上，也不可能终止于A球的负 电荷上，而只能终止于无限远处。因若有B上发的电 U B U A 力线终止于A上，则有 ，于是会导 致U A U B U B U A ，即出现了在静电平衡时导 体球A不是等势体 U A U A 荒谬结果。这就是说不 可能有电力线终止于A球上，也即导体球A上只有正 电荷不能有负电荷。又由于A、B两导体完全相同， 且皆带等量正电荷，故同理也可用上述方法证明导体 B上也只有正电荷而无负电荷。
2 x12 x2 x1 x2 2 2 1 2 cos sin 2 1 2 2 A2 A2 A1 A2
x2 A2 cos2t 2
若两分振动互相垂直，即在振动平面上， 是x向坐标x； 是向y坐标y，则上式为椭圆方程： 若两分振动同振幅 A1 A2 ，位相差为
1.（ 3 ）
简要说明：
在波源坐标原点o处的振动方程为
反射波P点振动的振动方程为
y0 A cos2vt
式中l是反射波传播的距离，即从B点其起向x轴负 方向传播的距离，结合已选好的坐标，则有l=d-x, 将它代入上式可得
d d x 2d x y A cos2 vt A cos2 vt
8.惠斯登电桥不能测量<1 的电阻是因为________ 不能测量>106 的电阻是因为_______
8.接触电阻和导线电阻的影响不能忽略；电桥灵敏度 过低 简要说明：用惠斯登电桥测中值电阻时，导线电阻和 接触电阻的影响可以忽略，但用它测小于10 的低 电阻时，就不能忽略了，否则将使测量失去其正确性。 惠斯登电桥的桥臂电阻是用锰铜丝烧制而成的，为保 证电阻的稳定性和准确性，这种电阻的阻值，一般不 大于 ，而且即使多用几个这样的电阻，电桥的 6 测量上限也不会很高，因为桥臂的阻值过大时，电桥 10 的灵敏度很差，也就不能忽略有灵敏度到来的误差。
1. （—） 简要说明： 虽然作用力与反作用力大小相等、方向相反，即 但由于相互作用的不同质点之位移往往不尽相同，因 此两者所作功的代数和就会不为零。如子弹打入可移 动的木块，在子弹和木块的相互作用过程中，子弹的 位移大小S弹和木块的位移大小S木不同（如图所示）， 则这一对相互作用力所作功的代数和不为零， 即 WF WF 0 。又如两个彼此互相靠近的分别带 正、负电子的粒子，虽然其间相互作用力的矢量和为 零，但它们相向移动时，这两个力都作正功，因此这 一对作用力与反作用力所做功之和不为零。
0.013g
由于误差 cm3 的存在，表明千分位上数字已经不可 靠，在它以下的数字写出来就没有意义了，因此方解石 密度的有效值应为 2.706 g 3 cm
故
g 2.706 0.013
cm
3
7.要测量如图电路中A、B两点间的电压，则在如下三 个伏特计中，测量误差较小的为_________ （1）5V量程、0.5级、1000 V （2）3V量程、1.0级、10000 V （3）3V量程、0.5级、100 V 7 (2) 简要说明： 要在三个伏特计中确定测量误差较小者，就应比较它 们在测量 U AB 时的仪器误差 E 和接入误差 E ，现 作如下计算： ①仪器相对误差
4.试判断能否产生一个磁感应强度B f r r 形式的磁 场（r是场点的位置矢量， f r 为r的函数），并说明理 由________
4.否
简要说明:
0 Idl r 由毕萨定律可知电流元产生的磁感应强度为dB 4 r 3
而任意磁场又是由电流元的磁场所构成,整个电流产生 0 Idl r B 的磁感应强度为 4 r 3 .可见磁感应强度B不是 L 沿r方向的,故不可能产生一个 B fr r 形式的磁场.匡雀 若有这种磁场的话,其B线呈辐射状而不闭合,就不能满 dS 0 了. 足任意磁场都适用的高斯定理 sB
图所示。
4.(—) 简要说明; 否定此题结论的典型实例是：在理想气体进行自由膨 胀的过程中，气体体积增大，但并不对外作功。在此 所谓“自由”是指气体向真空膨胀时不受阻碍的意思。 如有一容器被中间隔板分成两部分，左边盛有理想气 体，右边是真空。当隔板抽调后，气体就 自由膨胀迅 速充满整个容器，如图示。由于气体是向真空冲入， 它并为对外作功。虽然在膨胀过程中，后进入右边的 气体将对先进入右边的气体做功，但此功是系统（即 气体）内部各部分之间所作的功，而不是系统对外界 作的功。
相对误差 E E E
E1 E1 E1 1% 0.5% 1.5% E2 1.2% 0.08% 1.28% E2 E2 E3 0.6% 8% 8.6% E3 E3 可见3V量程、 1.0级、 10000 的伏特计测电路中 V A、B两点间的电压之测量小 。
2. ( + ) 简要说明： 如图所示，由任一点O向其间相互作用力为 fij 和 f ji r r 的任意两质点mi 和 m j 各引一矢径 和 j ，那么 i 由矢量三角形可见： (ri rj ) 与 f ij 反向，则
ri f ij rj f ji ri f ij rj f ij (ri rj ) f ij 0
B1 B2 ,而高斯面长度可伸缩，故B线上各点的B相等。 又取如图所示矩形abcda为环路L，现设ab段和cd段上各 ，则按安培环路定理有 和 B2 点的场强分别为 B1

( L)
ab 0 ( B2 cd ) 0 u0 I内 0， B2 B dl B1 B1
Rv1 5V 1000
V Rv 2 3 10000 30000 Rv 3 3 100 300 E1
5000
50 50 1 0.5% 5000 50 50 200 50 50 1 E2 0.08% 30000 50 50 1200 50 50 1 E3 8% 300 50 50 12
而矩形环路沿ab或bc向也可伸缩，故垂直B线方向上各 点的B之大小也相等，综上所述，可知空间各点的B都 相等。即在无电流的真空区域中，B线互相平行的磁场 必为均匀磁场。
二、选择答案与填空（列出答案的题只准选择一个答 案，将其编号填在空白处，未列出答案的题，要将答 案填在空白处） （30分） 1.如图所示，在坐标原点o处有一波源，它所激发 的振动表达式为 y0 A cos2vt 。该振动以平面波形式 沿x轴正方向传播，在距波源d处有一平面将波全反射 回来（反射时无半波损失），则在坐标x处反射波的 表达式为_________ dx ) (1) y A cos 2 (vt d x ) (2) y A cos 2 (vt 2d x (3) y A cos 2 (vt ) (4) y A cos 2 (vt 2d x )
故作用力与反作用力对同一点的力矩之和必为零。
3.（—） 简要说明： 按定义可知，所谓不可逆过程，并非经历它之后，系 统不能回复原态，而是说不可能使系统和外界都复原。 事实上，只有外界的干预，一般是可以使系统恢复原 态的 。例如理想气体经历了绝热自由膨胀这一典型的 不可逆过程，此过程Q=0、W=0、△E=0,所产生的唯一 V1 V2 后果是：气体的体积 从膨胀到 ，显然气体的体 积变为V2 后，是不会自动的收缩而恢复到V1 的，所以 V2 是不可逆过程。但是可以把气体从体积 等温压缩回 V1 使系统复原。 只是这却产生了不能使外界复原的如下 后果：外界对气体作了功W，气体对外界放了热Q，如
1
1 1
2
将已知数值代入此式可得 D12 5 103 1 4 D2 10 m 7 1 5 10
g 2 . 7065 6.由间接测量得到方解石密度
g 0 . 013 差
3
g ，则 _.706 0.013 简要说明：