计算技巧题

计算技巧题
以下是一些计算技巧题的例子：
例1：计算：(2.5×4/5) ÷ (1/4 × 0.8) - 0.75 ÷ 3/40。

这是一道比较简单的计算题，直接根据顺序计算也能算出来，但是我们也可以稍微找到一些简便计算的方法，使得计算更为简单。

例2：计算：2015×20162016 - 2016×20152015。

这题第一眼想到的肯定是分解因数法，如果能用乘法分配律最好了，沿着这个思路就好找到答案了。

例3：计算：76×77×78。

这道题曾经考倒了很多同学，甚至大学生都不知道怎么解。

遇到这种连乘的形式，我们一般也是考虑先用因数分解的方法，使他们的因素重组来进行简便运算。

例4：计算：1+2-3+4+5-6+……+220+221-222。

我们如果把每三个数看成一组，得到的结果分别是0，3，6，9，……显然这个很容易发现规律，分组后的结果是一个等差数列，于是我们有：1+2-3+4+5-6+……+220+221-222 = 0+3+6+……+219 = 3×(1+2+3+……+73) = 3×(1+73)×73÷2 = 81031。

例5：计算：(531/135 + 579/357 + 753/975) × (579/357 + 753/975 + 135/531) - (531/135 + 579/357 + 753/975 + 135/531) × (579/357 + 753/975)。

这题如果采用同分的方法真的不知道何年何月能算出来，计算量之大非常恐怖。

但是我们发现很多部分是相同的分数，遇到这种情况，我们采用换元法来简化计算1。