鲁教版五四制八年级下册数学9.9利用位似缩放图形2课时

§9.13利用位似放缩图形总第课时
设计人：审查人：
班级小组姓名组内评价教师评价
【学习目标】
（1）了解位似多边形的有关概念，掌握位似图形的性质；
（2）能利用位似将一个图形放大或缩小。

【学习重点】位似图形的定义和性质理解。

【学习难点】利用位似将一个图形放大或缩小。

第一模块：自学设计
自学任务：
(一)、旧知回忆：
相似多边形：________________________________
相似多边形的性质：________________________________
（二）、自学课本p123--124完成下列问题：
1、位似图形的定义：
请观察下列各组图形中对应点连线有什么特征？（四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’)
B
总结：位似图形：如果两个多边形不仅而且对应顶点的连线
对应边，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做。

这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

观察图形并回答问题：在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
1.判断题：（1）位似图形一定是相似图形。

（）
（2）相似图形一定是位似图形。

（）
（3）位似中心只能在图形的外部或内部（ ）。

2、位似图形的性质
观察前面的四个图形回答下列问题：
在各图中位似图形的对应点和位似中心的位置有什么特点？在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。

它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。

结论：
（1)任意一对对应点和位似中心在_____,它们到位似中心的距离之比等于____. (2)位似图形的对应线段_________.
(3)两位似图形的方向或者_______或者_______. (4)两位似图形一定_______,但______图形不一定位似。

(5)位似图形的对应角_______,对应边_______. 3、利用位似将图形放大或缩小
（1）以O 为位似中心，把△ABC 放大2倍
（2）以O 为位似中心，把△ABC 缩小到原来的1/2。

B
C
A
B
C A
B
C
A
O
B
C
A
自学诊断
把△ABC 缩小为原来的一半
步骤小结：① ；② ；③ ；④ 。

重要组成:
A 型图 X 型图
自主交流，探究新知三---放缩图形
1、以点O 为位似中心，通过位似图形画ΔDEF,使它和ΔABC 的位似比为2.
例 1、如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm ，且较小图形周长为30cm ，则较大图形周长为_________ .
2、如图，△ABC 与△A1B1C1为位似图形，点O 是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC 的面积为3，那么111C B A 的面积是 _________ ．
第二模块：训练设计
一、基础训练
1、下列说法中正确的是( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
2、下列图形中位似中心在图形上的是( )
3、如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位
似变换得到的，若:2:3
AB FG=，则下列结论正确的是( )
A.23
DE MN
= B.32
DE MN
=
C.32
A F
=
∠∠ D.23
A F
=
∠∠
4、点O为位似中心，
1
2
'
OD OD
=，则''
A B:AB=___________.
二、提升训练：
1、如图，ABC
△与A B C
'''
△是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm，则A B''= cm，并在图中画出位似中心O．
2、如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'位似，位似比k1=2，四边形A'B'C'D'和四边形A''B''C''D''位似，位似比k2=1．四边形A''B''C''D''和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
D.
C.
B.
A.
E'
D'
C'
B'
A'
E
D
C
B
A′
A
B C
A
B
C′
′
达标测试
1、如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2、图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）
A、点M
B、点N
C、点O
D、点P
3、如图,△ABC与△A1B1C1为位似图形,点O是它们的位似中心，位似比是1:2，已知△ABC 的面积为3，求△A1B1C1的面积.
§9.14利用位似放缩图形总第课时
设计人：审查人：
班级小组姓名组内评价教师评价
【学习目标】
（1）掌握平面直角坐标系中图形的位似变换与对应点的坐标的变化规律。

（2）利用图形位似解决一些简单的实际问题。

【学习重点】直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系。

【学习难点】直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系。

第一模块：自学设计
自学任务：
（一）：回顾与反思
1.什么叫位似多边形?
2.位似图形的性质
3.怎样利用位似把一个图形放大或缩小
（二）、自学课本p126--127完成下列问题：
1、在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
1.总结：在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等_______.
2、在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少?
巩固训练：
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.
3、在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B （3,6），C（-3，3）。

已知四边形O’A’B’C‘与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O’A’B’C’各个顶点的坐标。

与四边形OABC相比，四边形O‘A’B‘C’相比，四边形O‘A’B‘C’对应顶点的坐标发生了什么变化？
总结：与四边形OABC相比，每个对应顶点的横坐标、纵坐标同乘_____,或者同乘______.
巩固训练：
做一做在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为
A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
第二模块：训练设计
1、已知：如图，E （-4，2），F （-1，-1），以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为( )．
A.(2,-1)或(-2,1)
B.(8,-4)或(-8,4)
C.(2,-1)
D.(8,-4)
2、如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．
3、△ABO 的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试画出将△ABO 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似比为2.5∶
1的图形，写出点E 和点F 的坐标．
4、如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，
点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是2
3，
求△A ′B ′C ′的面积．
二、提升训练
1.如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长
度，△ABO 的顶点坐标分别为A （﹣2，﹣1），B （﹣2，﹣3），O （0，0），△A 1B 1O 1的顶点坐标分别为A 1（1，﹣1），B 1（1，﹣5），O 1（5，1），△ABO 与△A 1B 1O 1是以点P
为位似中心的位似图形，则P 点的坐标为 ．
6
4
2
2
4
6
8
5
51015
A
C
B
A′
1
2
3-1-2-3
-4-3-2-1
4
321
O y
x
达标检测
1、如图，已知△ABC与DEF是位似图形，它们的位似
中心恰好为原点．已知A点坐标为（2，0），D点坐标
为（5，0），若BC=1.6，则EF=______．
2.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标
是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位
似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点
B的对应点B′的坐标是（3，-1），则点B的坐标是（）
3.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）
A．（﹣，0） B．（﹣，﹣）
C．（﹣，﹣）D．（﹣2，﹣2）
4.如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
5.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．
（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位
似图形△A′B′C′；
（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．。