第4章-DEM表面建模PPT课件
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• 为保证相邻分块之间的平滑连接，相邻 分块之间要有一定宽度的重叠。
• 不同的分块单元可用不同的内插函数， 常用的内插方法有线性内插、双线性内 插、多项式内插、样条函数内插、多层 曲面叠加法等。
.
19
4.3.2 局部分块内插
• 1）线性内插和双线性内插 • 将分块单元内部的地形曲面视为平面 • 线性内插： H= ax+by+c
• DEM应首先考虑保凸性和逼真性！
.
8
4.1.3 DEM建立的一般步骤和方法
• （1）采用合适的空间模型构造空间结构。 • 即DEM格网化过程（形成格网）或三角剖分
过程（形成TIN） • （2）采用合适的属性域函数，属性值为高程。 • （3）在空间结构中进行采样，构造空间域函
数（即内插函数的确定） • （4）利用空间域函数进行分析（即求取格网
• 2）二元样条函数内插 • 样条曲面就是将一张具有弹性的薄板压定在各
个采样点上，而其他的地方自由弯曲。 • 数学上讲，为一个分段的低次多项式，多项式
次数一般不超过三阶。 • 二元样条函数首先对采样区进行分块，对每一
块用一个多项式进行拟合，为保证各个分块之 间的平滑过渡，按照弹性力学条件设立分块之 间的连续性条件，即公共边界上的导数连续。 • 特点：不仅保留了局部地形的细部特征，还能 获取光滑的DEM。但由于多项式阶数较低， 对误差响应不敏感，具有较好的保凸性和逼真 性和平滑性。
• 整体内插函数通常是多项式，要求地形采样点 个数大于或等于多项式的系数数目。此时没有 唯一解，一般采用最小二乘法求解，即要求多 项式曲面与地形采样点之间差值的平方和为最 小，属曲面拟合插值或趋势面插值。
• 虽然任何复杂曲面都可以由多项式在任意精度 上逼近，但在DEM内插中整体内插并不常用。
.
15
4.3.1 整体内插
• 逐点内插法由于内插效率较高，是目前DEM 生产中常采用的方法。
.
26
• 逐点内插效率较高而称为目前DEM生产 中常用的方法。
• 步骤： • （1）定义内插点的邻域范围； • （2）确定落在邻域内的采样点； • （3）选定内插数学模型； • （4）通过邻域内的采样点和内插数学模
型计算内插点的高程。
形内插、傅立叶级数内插
.
13
4.3 DEM内插数学模型
• DEM的内插法是对高程点的位置变换和 加密处理，其数学基础是二元函数逼近， 即利用已知地形采样点集的三维空间数 据坐标，展铺一张连续的数学曲面，将 任一待求点的平面坐标带入曲面方程， 可求的该点的高程数据。
.
14
4.3.1 整体内插
• 整体内插就是在整个区域用一个数学函数来表 达地形曲面。
.
33
.
34
• 当分布不均匀时，采用限制方位搜索，即内插 点周围的各个方向上的采样点应满足一定数量 要求。
• 常用方法有四方向法和八方向法。
• 四方向法时分布在内插点周围的四个象限，八 方向是按45度将内插点领域分层8个扇形区域。
• 目前GIS软件一般都提供方位取点方法。
.
35
按方位选点
.
36
.
11
.
12
• 内插分类：
• （1）按数据分布 • 规则分布内插方法、不规则分布内插方法、等高线数据
内插方法
• （2）内插范围 • 整体内插方法、局部内插方法、逐点内插方法 • （3）内插曲面与采样点关系 • 纯二维内插、曲面拟合内插 • （4）内插函数性质 • 多项式内插：线性内插、双线性内插、高次多项式插值; • 样条内插;有限元内插;最小二乘配置内插 • （5）地形特征理解 • 克立金内插、多层曲面叠加内插、加权平均值内插、分
•
.
25
4.3.3逐点内插法
• 逐点内插本质上是局部内插，但局部内插中的 分块范围一经确定，在整个内插过程中其大小、 形状和位置是不变的，凡是落在该块中的内插 点，都用该块的内插函数进行计算。
• 逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至 采样点个数随内插点的位置而变动，一套数据 只用来进行一个内插点的计算。
– 单值性：DEM只能表达地表单元处的一个属 性值，而不能表达统一位置上的多个属性值， 因此DEM的几何维数是2.5维的，而不是3 维。
– DEM所表达的地形表面连续而不光滑， DEM单元内部是光滑的数学曲面函数，但单 元之间的曲面法向量并不是平缓过渡，而是 在单元连续处存在突变。
.
3
.
4
地形起伏在空间上的特点：
.
27
• 逐点内插法需解决以下几个问题：
• 内插函数
– 拟合曲面、反距离权内插、线性内插、双线性内插 等
• 领域大小和形状
– 圆形、方形
• 领域内数据点的个数
– 4～10个
• 采样点的权重
– 反距离权
• 采样点的分布
• 附加信息的考虑
.
28
• 总结： • 一般来说，大范围内的地形比较复杂，用整体
近但位置较远，或位置接近但拐点数量 不一致，则保凸性较差。
.
6
DEM质量评价标准
• 逼真性
• 实际地形曲面H=f(x,y)和逼近面 H=F(x,y)对应点之间满足关系式：
• MAX|f(x,y)-F(x,y)|≤a • 则认为逼近面达到逼真性要求
– a是逼近的容许误差，根据应用要求确定。 – a越大，逼真性要求越低；a越小，逼真性
缺点
– 整体内插函数保凸性较差：采样点的增减或移动都需 要对多项式的系数作全面调整，从而采样点之间出现难 以控制的振荡现象，致使函数极不稳定，从而导致保凸 性较差。
– 不容易得到稳定的数值解
– 多项式系数物理意义不明显
– 解算速度慢且对计算机容量要求较高。
– 不能提供内插区域的局部地形特征
优点
– 曲面唯一、光滑；
• （2）搜索正方形 • 搜索正方形是在内插点周围建立一定变
长的正方形区域。初始正方形边长s：
s k A n
• A是区域面积，k是模型要求数据量的平 均值，一般为7，n为采样点数。
.
37
• 如果内插点的坐标为（x,y），则当采样点坐 标（xi,yi）满足下式时，采样点为邻域点：
.
30
4.4 DEM建立过程
4.4.1 基于不规则分布采样点的DEM建立
• 1）邻域和邻域内点的确定
• 逐点内插计算中，需要选取与插值点距离最近 的若干个点来参加计算。
• 方法：计算内插点与周围采样点的距离，然后 从中选出与内插点距离最近的若干点。
– 这种方法计算量大，影响到插值速度
• 可选用一定的邻域搜索区域，根据各种内插数 学模型对采样点数量的要求，不断调整搜索范 围，直到满足要求为止。
• 各向异性（anisotropy）：在地形单元的微小 范围内，高程在各个方向上的变化是不一样的。 该特征对地形数据采样和内插具有指导意义， 在DEM内插中要考虑采样点的分布。
• 空间的自相关性（spatial autocorrelation）。 指在空间上越靠近的事物或现象就越相似。被 成为地理学第一定律。地形起伏往往具有正相 关，在DEM中，空间自相关性常常用来确定 地形采样点对内插点的影响程度。
• 整体内插函数通常是多项式，要求地形 采样点个数大于或等于多项式的系数数 目。此时没有唯一解，一般采用最小二 乘法求解，即要求多项式曲面与地形采 样点之间差值的平方和为最小，属曲面 拟合插值或趋势面插值。
• 虽然任何复杂曲面都可以由多项式在任 意精度上逼近，但在DEM内插中整体内 插并不常用。
.
16
数字高程模型
第四章 格网DEM建立
.
1
4.1 概述
ห้องสมุดไป่ตู้
DEM是地形表面的“数学/数字模型”—根据 不同数据集采用一个或多个“数学函数”表
示，数学函数通常被认为是内插函数
对地形表面进行表达的各种处理称为表面重建 或表面建模，重建的表面即为DEM表面。
因此：地形表面重建=DEM表面重建/表面生 成
.
2
4.1.1数字高程模型的数学特征：
R k A
n
– A是包含所有采样数据的区域面积（可采用最大最小坐标定义的 矩形范围计算）
– n是采样点数据总个数 – k是数据量的平均值，一般为7。
• 当落在该初始区域的采样点数据在内插模型所要求的数 量范围内时，可直接进行内插计算；
• 否则按一定步长扩大搜索圆半径，反之缩小搜索圆半径， 直到满足条件为止。
内插法若选取采样点个数较少时，不足以描述 整个地形，而选用较多的采样点则内插函数易 出现振荡现象，很难获得稳定解。 • 因此，DEM内插中通常不采用整体内插法。 • 分块内插能较好地保留地物细节，但目前无智 能法或自适应法确定分块大小，并且求解方程 组复杂，应用不便。 • 逐点内插方法计算简单，应用比较灵活，是较 为常用的一类DEM内插方法。 • 另外，由TIN生成格网DEM方法，目前已被 人们广为接受。
点的函数值）。
.
9
• DEM 生成 流程 图
.
10
4.2 规则格网DEM建立的基本思路
• 基本思路： • （1）对研究区在二维平面上进行格网划分
（格网大小取决于DEM的应用目的），形成 覆盖整个区域的格网空间结构； • （2）利用分布在格网点周围的地形采样点内 插计算格网点的高程值； • （3）按一定的格式输出，形成该地区的格网 DEM。 • 关键环节：格网点高程的内插计算！
要求越高。
.
7
DEM质量评价标准
• 光滑性 • 光滑性是指曲线上切线方向变化的连续性，
或则说曲线上曲率的连续性。 • 平顺性是指曲线上没有太多的拐点
– 例如：抛物线与正弦曲线
• 对于实际的光滑曲面，如果逼近它的曲面含 有棱角或角点，则认为曲面的光滑性较差。
• 三个要求相互独立又互相影响
– 逼真性保凸性有关，保凸性与光滑性常矛盾
– 编程简单；
– 宏观势态；
•整体内插常常用来揭示整个区域的地形宏观起伏态
势。可用于粗差探测
.
17
4.3.2 局部分块内插
• 将地形区域按一定的方法进行分块，对 每一块根据地形曲面特征单独进行曲面 拟合和高程内插，称为DEM分块内插。
•
.
18
4.3.2 局部分块内插
• 一般按地形结构线或规则区域进行分块， 而分块大小取决于地形的复杂程度、地 形采样点的密度和分布；
.
29
4.4 DEM建立过程
4.4.1 基于不规则分布采样点的DEM建立
• 1、直接法
• 直接法直接通过采样点建立DEM。
• 通过不规则分布数据直接建立DEM可采用整体 内插、局部分块内插或逐点内插法，但整体内 插和局部内插由于各种原因，在实际中并不常 用。
• 本节重点介绍逐点内插法中的移动曲面拟合和 反距离权内插。
.
5
4.1.2 DEM质量评价标准
• 保凸性
• 设实际地形曲面为H=f(x,y)，拟合曲面 为H=F(x,y)。用一个高程为H0的水平面
切割实际曲面和拟合曲面，得两条水平
曲线为y=f(x)和y=F(x)。 • 保凸性就是f(x)和F(x)有共同数量的拐
点，并且拐点的位置一致或接近。 • 对平面曲线：如两条曲线的拐点数目接
.
22
4.3.2 局部分块内插
• 3）最小二乘法配置 • 基于统计的数据处理方法 • 它认为一个测量数据由三部分构成，即趋势、
信号和误差。 • DEM内插中，一般对分块的地形表面通过多
项式来确定整体的变化趋势，去掉趋势后的高 程数据仅包含信号和随机误差，信号反映自相 关性，一般用数据点之间的协方差函数表达。 最后通过误差平方和为最小的原则求解各个参 数。 • 特点：最小二乘法配置理论基础严密，但未必 能在DEM内插中取得良好的效果。
.
23
4.3.2 局部分块内插
• 4）克立金法
• 克立金法（Kriging）与最小二乘法配置 比较类似，不同之处在于采用的相关性 计算方法上，克立金采用半方差，即半 变异函数。
• 克立金法假设条件是区域变量的可变性 和稳定性，即位置之间的差异仅仅是位 置间距离的函数。
.
24
4.3.3逐点内插法
• 逐点内插是以内插点为中心，确定一个 邻域范围，用落在邻域范围内的采样点 计算内插点的高程值。
– 需三个采样点
• 双线性内插： H=ax+by+cxy+d
– 需四个采样点
• 特点：物理意义明确，计算简单，是基 于TIN和正方形格网分布采样数据的 DEM内插最常用的方法。
.
20
地形表面重建与内插的通用多项式函数
DEM表面的数学表达式：Z=f（X，Y）
用于表面重建的通用多项式
.
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4.3.2 局部分块内插
.
31
逐点内插模型对数据量要求
内插函数模型 加权平均法
采样点数量 4～10
多层曲面叠加法
4～10
移动曲面拟合
>8
最小二乘拟合
>6
有限元内插
4～10
• 常用的邻域搜索区域有搜索圆和搜索正方形两种
.
32
• （1）搜索圆：
• 以当前内插点为圆心，按一定半径建立的圆形邻域， 该邻域的初始半径R可按下述经验公式确定：
• 不同的分块单元可用不同的内插函数， 常用的内插方法有线性内插、双线性内 插、多项式内插、样条函数内插、多层 曲面叠加法等。
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4.3.2 局部分块内插
• 1）线性内插和双线性内插 • 将分块单元内部的地形曲面视为平面 • 线性内插： H= ax+by+c
• DEM应首先考虑保凸性和逼真性！
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4.1.3 DEM建立的一般步骤和方法
• （1）采用合适的空间模型构造空间结构。 • 即DEM格网化过程（形成格网）或三角剖分
过程（形成TIN） • （2）采用合适的属性域函数，属性值为高程。 • （3）在空间结构中进行采样，构造空间域函
数（即内插函数的确定） • （4）利用空间域函数进行分析（即求取格网
• 2）二元样条函数内插 • 样条曲面就是将一张具有弹性的薄板压定在各
个采样点上，而其他的地方自由弯曲。 • 数学上讲，为一个分段的低次多项式，多项式
次数一般不超过三阶。 • 二元样条函数首先对采样区进行分块，对每一
块用一个多项式进行拟合，为保证各个分块之 间的平滑过渡，按照弹性力学条件设立分块之 间的连续性条件，即公共边界上的导数连续。 • 特点：不仅保留了局部地形的细部特征，还能 获取光滑的DEM。但由于多项式阶数较低， 对误差响应不敏感，具有较好的保凸性和逼真 性和平滑性。
• 整体内插函数通常是多项式，要求地形采样点 个数大于或等于多项式的系数数目。此时没有 唯一解，一般采用最小二乘法求解，即要求多 项式曲面与地形采样点之间差值的平方和为最 小，属曲面拟合插值或趋势面插值。
• 虽然任何复杂曲面都可以由多项式在任意精度 上逼近，但在DEM内插中整体内插并不常用。
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4.3.1 整体内插
• 逐点内插法由于内插效率较高，是目前DEM 生产中常采用的方法。
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• 逐点内插效率较高而称为目前DEM生产 中常用的方法。
• 步骤： • （1）定义内插点的邻域范围； • （2）确定落在邻域内的采样点； • （3）选定内插数学模型； • （4）通过邻域内的采样点和内插数学模
型计算内插点的高程。
形内插、傅立叶级数内插
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4.3 DEM内插数学模型
• DEM的内插法是对高程点的位置变换和 加密处理，其数学基础是二元函数逼近， 即利用已知地形采样点集的三维空间数 据坐标，展铺一张连续的数学曲面，将 任一待求点的平面坐标带入曲面方程， 可求的该点的高程数据。
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4.3.1 整体内插
• 整体内插就是在整个区域用一个数学函数来表 达地形曲面。
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• 当分布不均匀时，采用限制方位搜索，即内插 点周围的各个方向上的采样点应满足一定数量 要求。
• 常用方法有四方向法和八方向法。
• 四方向法时分布在内插点周围的四个象限，八 方向是按45度将内插点领域分层8个扇形区域。
• 目前GIS软件一般都提供方位取点方法。
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按方位选点
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• 内插分类：
• （1）按数据分布 • 规则分布内插方法、不规则分布内插方法、等高线数据
内插方法
• （2）内插范围 • 整体内插方法、局部内插方法、逐点内插方法 • （3）内插曲面与采样点关系 • 纯二维内插、曲面拟合内插 • （4）内插函数性质 • 多项式内插：线性内插、双线性内插、高次多项式插值; • 样条内插;有限元内插;最小二乘配置内插 • （5）地形特征理解 • 克立金内插、多层曲面叠加内插、加权平均值内插、分
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4.3.3逐点内插法
• 逐点内插本质上是局部内插，但局部内插中的 分块范围一经确定，在整个内插过程中其大小、 形状和位置是不变的，凡是落在该块中的内插 点，都用该块的内插函数进行计算。
• 逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至 采样点个数随内插点的位置而变动，一套数据 只用来进行一个内插点的计算。
– 单值性：DEM只能表达地表单元处的一个属 性值，而不能表达统一位置上的多个属性值， 因此DEM的几何维数是2.5维的，而不是3 维。
– DEM所表达的地形表面连续而不光滑， DEM单元内部是光滑的数学曲面函数，但单 元之间的曲面法向量并不是平缓过渡，而是 在单元连续处存在突变。
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地形起伏在空间上的特点：
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• 逐点内插法需解决以下几个问题：
• 内插函数
– 拟合曲面、反距离权内插、线性内插、双线性内插 等
• 领域大小和形状
– 圆形、方形
• 领域内数据点的个数
– 4～10个
• 采样点的权重
– 反距离权
• 采样点的分布
• 附加信息的考虑
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• 总结： • 一般来说，大范围内的地形比较复杂，用整体
近但位置较远，或位置接近但拐点数量 不一致，则保凸性较差。
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DEM质量评价标准
• 逼真性
• 实际地形曲面H=f(x,y)和逼近面 H=F(x,y)对应点之间满足关系式：
• MAX|f(x,y)-F(x,y)|≤a • 则认为逼近面达到逼真性要求
– a是逼近的容许误差，根据应用要求确定。 – a越大，逼真性要求越低；a越小，逼真性
缺点
– 整体内插函数保凸性较差：采样点的增减或移动都需 要对多项式的系数作全面调整，从而采样点之间出现难 以控制的振荡现象，致使函数极不稳定，从而导致保凸 性较差。
– 不容易得到稳定的数值解
– 多项式系数物理意义不明显
– 解算速度慢且对计算机容量要求较高。
– 不能提供内插区域的局部地形特征
优点
– 曲面唯一、光滑；
• （2）搜索正方形 • 搜索正方形是在内插点周围建立一定变
长的正方形区域。初始正方形边长s：
s k A n
• A是区域面积，k是模型要求数据量的平 均值，一般为7，n为采样点数。
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• 如果内插点的坐标为（x,y），则当采样点坐 标（xi,yi）满足下式时，采样点为邻域点：
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4.4 DEM建立过程
4.4.1 基于不规则分布采样点的DEM建立
• 1）邻域和邻域内点的确定
• 逐点内插计算中，需要选取与插值点距离最近 的若干个点来参加计算。
• 方法：计算内插点与周围采样点的距离，然后 从中选出与内插点距离最近的若干点。
– 这种方法计算量大，影响到插值速度
• 可选用一定的邻域搜索区域，根据各种内插数 学模型对采样点数量的要求，不断调整搜索范 围，直到满足要求为止。
• 各向异性（anisotropy）：在地形单元的微小 范围内，高程在各个方向上的变化是不一样的。 该特征对地形数据采样和内插具有指导意义， 在DEM内插中要考虑采样点的分布。
• 空间的自相关性（spatial autocorrelation）。 指在空间上越靠近的事物或现象就越相似。被 成为地理学第一定律。地形起伏往往具有正相 关，在DEM中，空间自相关性常常用来确定 地形采样点对内插点的影响程度。
• 整体内插函数通常是多项式，要求地形 采样点个数大于或等于多项式的系数数 目。此时没有唯一解，一般采用最小二 乘法求解，即要求多项式曲面与地形采 样点之间差值的平方和为最小，属曲面 拟合插值或趋势面插值。
• 虽然任何复杂曲面都可以由多项式在任 意精度上逼近，但在DEM内插中整体内 插并不常用。
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数字高程模型
第四章 格网DEM建立
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4.1 概述
ห้องสมุดไป่ตู้
DEM是地形表面的“数学/数字模型”—根据 不同数据集采用一个或多个“数学函数”表
示，数学函数通常被认为是内插函数
对地形表面进行表达的各种处理称为表面重建 或表面建模，重建的表面即为DEM表面。
因此：地形表面重建=DEM表面重建/表面生 成
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4.1.1数字高程模型的数学特征：
R k A
n
– A是包含所有采样数据的区域面积（可采用最大最小坐标定义的 矩形范围计算）
– n是采样点数据总个数 – k是数据量的平均值，一般为7。
• 当落在该初始区域的采样点数据在内插模型所要求的数 量范围内时，可直接进行内插计算；
• 否则按一定步长扩大搜索圆半径，反之缩小搜索圆半径， 直到满足条件为止。
内插法若选取采样点个数较少时，不足以描述 整个地形，而选用较多的采样点则内插函数易 出现振荡现象，很难获得稳定解。 • 因此，DEM内插中通常不采用整体内插法。 • 分块内插能较好地保留地物细节，但目前无智 能法或自适应法确定分块大小，并且求解方程 组复杂，应用不便。 • 逐点内插方法计算简单，应用比较灵活，是较 为常用的一类DEM内插方法。 • 另外，由TIN生成格网DEM方法，目前已被 人们广为接受。
点的函数值）。
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• DEM 生成 流程 图
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4.2 规则格网DEM建立的基本思路
• 基本思路： • （1）对研究区在二维平面上进行格网划分
（格网大小取决于DEM的应用目的），形成 覆盖整个区域的格网空间结构； • （2）利用分布在格网点周围的地形采样点内 插计算格网点的高程值； • （3）按一定的格式输出，形成该地区的格网 DEM。 • 关键环节：格网点高程的内插计算！
要求越高。
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DEM质量评价标准
• 光滑性 • 光滑性是指曲线上切线方向变化的连续性，
或则说曲线上曲率的连续性。 • 平顺性是指曲线上没有太多的拐点
– 例如：抛物线与正弦曲线
• 对于实际的光滑曲面，如果逼近它的曲面含 有棱角或角点，则认为曲面的光滑性较差。
• 三个要求相互独立又互相影响
– 逼真性保凸性有关，保凸性与光滑性常矛盾
– 编程简单；
– 宏观势态；
•整体内插常常用来揭示整个区域的地形宏观起伏态
势。可用于粗差探测
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4.3.2 局部分块内插
• 将地形区域按一定的方法进行分块，对 每一块根据地形曲面特征单独进行曲面 拟合和高程内插，称为DEM分块内插。
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• 一般按地形结构线或规则区域进行分块， 而分块大小取决于地形的复杂程度、地 形采样点的密度和分布；
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4.4 DEM建立过程
4.4.1 基于不规则分布采样点的DEM建立
• 1、直接法
• 直接法直接通过采样点建立DEM。
• 通过不规则分布数据直接建立DEM可采用整体 内插、局部分块内插或逐点内插法，但整体内 插和局部内插由于各种原因，在实际中并不常 用。
• 本节重点介绍逐点内插法中的移动曲面拟合和 反距离权内插。
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4.1.2 DEM质量评价标准
• 保凸性
• 设实际地形曲面为H=f(x,y)，拟合曲面 为H=F(x,y)。用一个高程为H0的水平面
切割实际曲面和拟合曲面，得两条水平
曲线为y=f(x)和y=F(x)。 • 保凸性就是f(x)和F(x)有共同数量的拐
点，并且拐点的位置一致或接近。 • 对平面曲线：如两条曲线的拐点数目接
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4.3.2 局部分块内插
• 3）最小二乘法配置 • 基于统计的数据处理方法 • 它认为一个测量数据由三部分构成，即趋势、
信号和误差。 • DEM内插中，一般对分块的地形表面通过多
项式来确定整体的变化趋势，去掉趋势后的高 程数据仅包含信号和随机误差，信号反映自相 关性，一般用数据点之间的协方差函数表达。 最后通过误差平方和为最小的原则求解各个参 数。 • 特点：最小二乘法配置理论基础严密，但未必 能在DEM内插中取得良好的效果。
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4.3.2 局部分块内插
• 4）克立金法
• 克立金法（Kriging）与最小二乘法配置 比较类似，不同之处在于采用的相关性 计算方法上，克立金采用半方差，即半 变异函数。
• 克立金法假设条件是区域变量的可变性 和稳定性，即位置之间的差异仅仅是位 置间距离的函数。
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4.3.3逐点内插法
• 逐点内插是以内插点为中心，确定一个 邻域范围，用落在邻域范围内的采样点 计算内插点的高程值。
– 需三个采样点
• 双线性内插： H=ax+by+cxy+d
– 需四个采样点
• 特点：物理意义明确，计算简单，是基 于TIN和正方形格网分布采样数据的 DEM内插最常用的方法。
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20
地形表面重建与内插的通用多项式函数
DEM表面的数学表达式：Z=f（X，Y）
用于表面重建的通用多项式
.
21
4.3.2 局部分块内插
.
31
逐点内插模型对数据量要求
内插函数模型 加权平均法
采样点数量 4～10
多层曲面叠加法
4～10
移动曲面拟合
>8
最小二乘拟合
>6
有限元内插
4～10
• 常用的邻域搜索区域有搜索圆和搜索正方形两种
.
32
• （1）搜索圆：
• 以当前内插点为圆心，按一定半径建立的圆形邻域， 该邻域的初始半径R可按下述经验公式确定：