人教中学七年级下册数学期末学业水平及答案

人教中学七年级下册数学期末学业水平及答案
一、选择题
1．如图所示，下列四个选项中不正确．．．
的是（ ）
A ．1∠与2∠是同旁内角
B ．1∠与4∠是内错角
C ．3∠与5∠是对顶角
D ．2∠与3∠是邻补角
2．下列四种汽车车标，可以看做是由某个基本图案经过平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知点()0,P a 在y 轴的负半轴上，则点(),5A a a --+在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．下列六个命题
①有理数与数轴上的点一一对应
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若//CD BE ，若1∠=α，则2∠的度数是（ ）
A ．3α
B ．1803α︒-
C ．4α
D ．1804︒-α 6．下列关于立方根的说法中，正确的是（ ） A ．9-的立方根是3- B ．立方根等于它本身的数有1,0,1-
C ．64-的立方根为4-
D ．一个数的立方根不是正数就是负数 7．将45°的直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=31°，则∠2的度
数为（ ）
A ．10°
B ．14°
C ．20°
D ．31°
8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，向右平移3个单位长度到达点1A ，再向上平移6个单位长度到达点2A ，再向左平移9个单位长度到达点3A ，再向下平移12个单位长度到达点4A ，再向右平移15个单位长度到达点5A ……按此规律进行下去，该动点到达的点2021A 的坐标是（ ）
A ．(3030,3030)--
B ．(3030,3033)-
C ．(3033,3030)-
D ．(3030,3033)
九、填空题
94_______；
十、填空题
10．若(),3A m -与()4,3B -关于y 轴对称，则m =______．
十一、填空题
11．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠C=72°，BD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB=__度．
十二、填空题
12．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=54°，则∠2=____度．
十三、填空题
13．如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在边AB 上的点F 处，若44EFB ∠=︒，则EDC ∠=___º．
十四、填空题
14．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．
十五、填空题
15．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．
十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边
“112233445
OA A A A A A A A A →→→→”的路线运动，设第n 秒运动到点n P （n 为正整
数），则点2021P 的坐标是______．
十七、解答题
17．(1)已知2(1)4x -=，求x 的值；
(2)计算：23112(2)8
--+-. 十八、解答题
18．求下列各式中的x ：
（1）3641250x -=； （2）3(1)8x +=； （3）3(21)270x -+=．
十九、解答题
19．如图，已知：//AB CD ，180B D ∠+∠=︒．
求证：//BC DE ．
证明：∵//AB CD （已知），
∴∠______＝∠______（______）．
∵180B D ∠+∠=︒（______），
∴∠______180D +∠=︒（等量代换）．
∴//BC DE （______）．
二十、解答题
20．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及△ABC 的顶点都在格点上．
（1）将△ ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△ A 1B 1C 1，画出△ A 1B 1C 1．
（2）求△ A 1B 1C 1的面积．
二十一、解答题
21．已知某正数的两个不同的平方根是3a ﹣14和a +2；b +11的立方根为﹣3；c 6的整数部分；
（1）求a +b +c 的值；
（2）求3a ﹣b +c 的平方根．
二十二、解答题
22．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，那么点A 表示的数是多少？点A 表示的数的相反数是多少？
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长
二十三、解答题
23．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．
（1）证明：//MN ST ；
（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且
2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若180ACB n
︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．
二十四、解答题
24．已知：直线1l∥2l，A为直线1l上的一个定点，过点A的直线交2l于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线2l上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在
l上，且在点B的左侧．
2
（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出 ABM的度数；
（2）射线AF为∠CAD的角平分线．
① 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；
② 当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数．
二十五、解答题
25．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．
（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB
①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；
②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；
（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义逐项分析．
A. 1∠与2∠是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
B. 1∠与4∠不是内错角，故该选项不正确，符合题意；
C. 3∠与5∠是对顶角，故该选项正确，不符合题意；
D. 2∠与3∠是邻补角，故该选项正确，不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查了同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义，理解定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的两侧,那么这两个角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同旁内角．两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
2．B
【分析】
根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；
C
解析：B
【分析】
根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；
C. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
D. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查平移变换的性质，掌握平移变换的性质，是解题的关键．
3．A
【分析】
根据y 负半轴上点的纵坐标是负数判断出a ，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
∵点P （0，a ）在y 轴的负半轴上，
∴0a <，
∴0a ->，
∴点M（-a，-a+5）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．4．C
【分析】
利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定答案．
【详解】
解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，
假命题有4个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大．
5．D
【分析】
由折叠的性质可知∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°，根据BE∥AG，得到
∠CFB=∠CAG=2∠1，从而根据平行线的性质得到∠CDB=2∠1，则∠2=180°-4∠1.
【详解】
解：由题意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD，
∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180°
∴∠CFB=∠CDB
∴∠CAG=∠CDB
由折叠的性质得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°
∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α
∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
6．B
【分析】
各项利用立方根定义判断即可．
【详解】
解：A、-9的立方根是39-，故该选项错误；
B、立方根等于它本身的数有-1，0，1，故该选项正确；
C、648
-=-，-8的立方根为-2，故该选项错误；
D、0的立方根是0，故该选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
7．B
【分析】
根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=31°，再根据等腰直角三角形ADE中，
∠ADE=45°，即可得到答案．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ADC=30°，
又∵直角三角形ADE中，∠ADE=45°，
∴∠1=45°-31°=14°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
8．C
【分析】
求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，探究规律可得A2021（3033，-3030），从而求解．
【详解】
解：由题意A1（3，0
解析：C
【分析】
求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，探究规律可得
A2021（3033，-3030），从而求解．
【详解】
解：由题意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，
可以看出，9=153
2
+
，15=
273
2
+
，21=
393
2
+
，
得到规律：点A2n+1的横坐标为
()
321366
22
n n
+++
=，其中0
n≥的偶数，
点A2n+1的纵坐标等于横坐标的相反数+3，2021210101
=⨯+，即1010
n=，
故A2021的横坐标为610106
3033
2
⨯+
=，A2021的纵坐标为303333030
-+=-，
∴A2021（3033，-3030），
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
九、填空题
9．【分析】
先求出的值，然后再化简求值即可．
【详解】
解：∵，
∴2的算术平方根是，
∴的算术平方根是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答
【分析】
解：∵2
=，
∴2
，
∴
．
．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答本题的关
十、填空题
10．【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值．
【详解】
解：∵A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，
∴m=-4，
故答案为：-4．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的坐
解析：4-
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值．
【详解】
解：∵A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，
∴m=-4，
故答案为：-4．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握，如果两点关于y 轴对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
十一、填空题
11．101
【分析】
直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
【详解】
∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，
∴∠ABC=180°−50°
解析：101
直接利用三角形内角和定理得出∠ABC 的度数，再利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
【详解】
∵在△ABC 中,∠A=50°,∠C=72°，
∴∠ABC=180°−50°−72°=58°，
∵BD 是△ABC 的一条角平分线，
∴∠ABD=29°，
∴∠ADB=180°−50°−29°=101°.
故答案为：101.
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握其定理.
十二、填空题
12．72
【分析】
根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得．
【详解】
解：如图，
长方形的两边平行，
，
折叠，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的
解析：72
【分析】
根据平行线的性质可得13∠=∠，由折叠的性质可知34∠=∠，由平角的定义即可求得2∠．
【详解】
解：如图，
长方形的两边平行，
∴13
∠=∠，
折叠，
∴34
∠=∠，
∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．
218034180545472
故答案为：72．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识是解题的关键．
十三、填空题
13．23
【分析】
根据∠EFB求出∠BEF，根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠DEF，从而求出∠DEC 的度数，即可得到∠EDC．
【详解】
解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，
∴∠DEC=∠FED
解析：23
【分析】
根据∠EFB求出∠BEF，根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠DEF，从而求出∠DEC的度数，即可得到∠ED C．
【详解】
解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，
∴∠DEC=∠FED，
又∵∠EFB=44°，∠B=90°，
∴∠BEF=46°，
∴∠DEC=1
（180°-46°）=67°，
2
∴∠EDC=90°-∠DEC=23°，
故答案为：23．
【点睛】
本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键．
十四、填空题
14．﹣2或﹣1或0或1或2．
【分析】
有三种情况：
①当时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，
∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；
②当时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，
∴[x]
解析：﹣2或﹣1或0或1或2．
【分析】
有三种情况：
①当10
-<<时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，
x
∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；
x=时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，
②当0
∴[x]+（x）+[x）＝0；
③当01
<<时，[x]＝0，（x）＝1，[x）=0或1，
x
∴[x]+（x）+[x）＝1或2；
综上所述，化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2.
故答案为-2或﹣1或0或1或2.
点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.
【详解】
请在此输入详解！
十五、填空题
15．-3或7
【分析】
由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．
【详解】
解：∵AB∥x轴，
∴B点的纵坐标
解析：-3或7
【分析】
由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A 点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．
【详解】
解：∵AB∥x轴，
∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4，
又∵A（-2，4），AB=5，
∴当B 点在A 点左侧的时候，B （-7，4），
此时B 点的横纵坐标之和是-7+4=-3，
当B 点在A 点右侧的时候，B （3，4），
此时B 点的横纵坐标之和是3+4=7；
故答案为：-3或7．
【点睛】
本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B 点位置的不确定得出两种情况分别求解．
十六、填空题
16．【分析】
通过观察可得，An 每6个点的纵坐标规律：，0，，0，-，0，点An 的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n ，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1
解析：2021,2⎛ ⎝⎭
【分析】
通过观察可得，A n 每600，0，点A n 的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n ，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→…”的路线运动，1秒钟走一段，P 运动每6
秒循环一次，点P 运动n 秒的横坐标规律： 12，1，32
，2，52，3，…，2n ，点P 的纵坐标
00，0，0，…，确定P 2021循环余下的点即可． 【详解】
解：∵图中是边长为1个单位长度的等边三角形，
∴112A ⎛ ⎝⎭
A 2（1，0）
332A ⎛ ⎝⎭
A 4（2，0）
55,2A ⎛ ⎝⎭
A 6（3，0）
772A ⎛ ⎝⎭
…
∴A n 中每6303030， 点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边
“112233445OA A A A A A A A A →→→→…”的路线运动，1秒钟走一段，
P 运动每6秒循环一次
点P 3030，30，…， 点P 的横坐标规律： 12，1，
32，2，52，3，…，2n ， ∵2021＝336×6+5，
∴点P 2021的纵坐标为3， ∴点P 2021的横坐标为20212
， ∴点P 2021的坐标202132⎛ ⎝⎭
，， 故答案为：202132⎛ ⎝⎭
，． 【点睛】
本题考查点的规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，确定点的坐标规律是解题的关键．
十七、解答题
17．（1）x=3或x=-1；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解；
（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.
【详解】
(1)解：∵；
∴
∴x=3或x=-1
(2)原式= ，
【
解析：（1）x=3或x=-1；（21 2
【分析】
（1）根据平方根的性质求解；
（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.【详解】
(1)解：∵()214
x-=；
∴12
x-=±
∴x=3或x=-1
(2)原式
1
12
2
-+ 1
2
=，
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.十八、解答题
18．（1）；（2）1；（3）-1．
【分析】
（1）根据立方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可；
（3）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1），
∴，
∴，
∴；
（2
解析：（1）5
4
；（2）1；（3）-1．
【分析】
（1）根据立方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可；（3）根据立方根的定义解方程即可．【详解】
解：（1）3
641250
x-=，
∴ ()3
34=5x ， ∴4=5x ， ∴5=4
x ； （2）3(1)8x +=
∴33(1)2x +=
∴12x +=
∴1x =；
（3）3(21)270x -+=，
∴()3
3(21)3x -=-， ∴213x -=-，
∴1x =-．
【点睛】
本题考查了利用立方根的含义解方程，熟知立方根的定义是解决问题的关键．
十九、解答题
19．；C ；两直线平行，内错角相等；已知；C ；同旁内角互补，两直线平行
【分析】
首先根据平行线的性质可得∠B=∠C ，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得C
解析：B ；C ；两直线平行，内错角相等；已知；C ；同旁内角互补，两直线平行
【分析】
首先根据平行线的性质可得∠B=∠C ，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得CB ∥DE ．
【详解】
证明：∵AB ∥CD ，
∴∠B=∠C （两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠C+∠D=180°（等量代换），
∴CB ∥DE （同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：B ；C ；两直线平行，内错角相等；已知；C ；同旁内角互补，两直线平行
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积．【详解】
解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求
解析：（1）见解析；（2）11 2
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积．【详解】
解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A1B1C1的面积=
111
34132314
222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=
11
2
．
【点睛】
本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
二十一、解答题
21．（1）-33；（2）
【分析】
（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b的值，根据可得c的值；
（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可
解析：（1）-33；（2）7
±
【分析】
（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b的值，根据263
<<可得c的值；
（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可解答．
【详解】
解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，
∴（3a-14）+（a+2）=0，
∴a=3，
又∵b+11的立方根为-3，
∴b+11=(-3)3=-27，
∴b=-38，
<<，
又∵469
∴23
<，
又∵c的整数部分，
∴c=2；
∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；
（2）当a=3，b=-38，c=2时，
3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，
∴3a-b+c的平方根是±7．
【点睛】
本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
二十二、解答题
22．（1）5；；（2）；；（3）能，．
【分析】
（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．
（2）求出斜边长即可．
（3）一共有10个小正
解析：（1）521；13
【分析】
（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．
（2）求出斜边长即可．
（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，画图．
【详解】
试题分析：
解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，
如图（1）
（2）斜边长=22
+=，
2222
故点A表示的数为：222
-；点A表示的相反数为：222
-
（3）能，如图
拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=10，边长为10．
考点：1．作图—应用与设计作图；2．图形的剪拼．
二十三、解答题
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1
【分析】
（1）连接AB，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；
（2）作CF∥ST，设∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根据
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1
【分析】
（1）连接AB，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；
（2）作CF∥ST，设∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根据AD∥BC，得到
∠DAC=120°，求出∠CAE即可得到结论；
（3）作CF∥ST，设∠CBT=β，得到∠CBT=∠BCF=β，分别表示出∠CAN和∠CAE，即可得到比值．
【详解】
解：（1）如图，连接AB，
，
MAC ACB SBC
∠+∠+∠=︒，
360
∠+∠+∠=︒，
180
ACB ABC BAC
180MAB SBA ∴∠+∠=︒，
//MN ST ∴
（2）2CAE CAN ∠=∠，
理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，
设CBT α∠=，则2DAE α∠=．
BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，
//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，
12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．
即2CAE CAN ∠=∠．
（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．
//CF ST ，
CBT BCF β∴∠=∠=，
180180n ACF CAN n n
ββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n n βββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--
+=︒-， 11::1n CAE CAN n n n
-∠∠==-， 故答案为1n -．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式． 二十四、解答题
24．（1）；（2）①，见解析；②或
【分析】
（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；
（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类讨论点在的左右两侧的情况，
解析：（1）125︒；（2）①2ABD EAF ∠=∠，见解析；②30或110︒
【分析】
（1）由平行线的性质可得到：DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠，再利用角的等量代换换算即可；
（2）①设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出ABD ∠对比即可；②分类讨论点D 在B 的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可．
【详解】
．
解：（1）设在1l 上有一点N 在点A 的右侧，如图所示：
∵12//l l
∴DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠
∴50AED DAE EAN ==︒∠＝∠∠
∴255050125BAN BAD DAE EAN =++=︒+︒+︒=︒∠∠∠∠
125BAM =︒∠
（2）①2ABD=EAF ∠∠．
证明：设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠．
∴+=+FAD EAF DAE αβ=∠∠∠．
∵AF 为CAD ∠的角平分线，
∴22+2CAD FAD αβ==∠∠．
∵12l l ，
∴EAN=AED=β∠∠．
∴2+22CAN CAD DAE EAN αβββα=--=--=∠∠∠∠．
∴=22ABD CAN EAF α∠∠==∠．
②当点D 在点B 右侧时，如图：
由①得：2ABD EAF ∠=∠
又∵180ABD ABM +=︒∠∠
∴2180ABM EAF +=︒∠∠
∵150ABM EAF ∠+∠︒＝
∴18015030EAF =︒-︒=︒∠
当点D 在点B 左侧，E 在B 右侧时，如图：
∵AF 为CAD ∠的角平分线 ∴12
DAF CAD =∠∠ ∵12l l
∴AED NAE =∠∠，CAN ABE =∠∠
∵DAE AED NAE ==∠∠∠ ∴11()22
DAE DAE NAE DAN =+=∠∠∠∠ ∴11()(360)22
EAF DAF DAE CAD DAN CAN =+=+=︒-∠∠∠∠∠∠ 11802
ABE =︒-∠ ∵180ABE ABM +=︒∠∠ ∴11180(180)9022
EAF ABM ABM =︒-︒-=︒+∠∠∠ 又∵150EAF ABM +=︒∠∠ ∴1190(150)16522
EAF EAF EAF =︒+⨯︒-=︒-∠∠∠ ∴110EAF =︒∠
当点D 和F 在点B 左侧时，设在2l 上有一点G 在点B 的右侧如图：
此时仍有12DAE DAN =∠∠，12
DAF CAD =∠∠ ∴11(360)1802211180(180)9022EAF DAE DAF CAN ABG ABM ABM =+=
︒-=︒-=︒-︒-=︒+∠∠∠∠∠∠∠ ∴110EAF =︒∠
综合所述：30EAF ∠=︒或110︒
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键．
二十五、解答题
25．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析
【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由
解析：（1）①115°；110°；②1902
AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）
1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析 【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152
FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12
BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；
②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152
FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论； （2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12
BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，
则∠B=180°-100°-30°=50°，
∵DE ∥AC ，
∴∠EDB=∠C=30°，
∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152
FDG EDB ∠=∠=︒，
∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；
若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，
∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12
BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12
B BA
C C ∠+∠+∠ 1401402
=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒
故答案为：115°；110°； ②1
902
AFD B ∠=︒+∠； 理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12
BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG
=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+
∠+∠ ()11802
B B =∠+︒-∠ 1902
B =︒+∠； （2）如图2所示：1902
AFD B ∠=︒-∠；
理由如下： 由（1）得：∠EDB=∠C ，12
BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，
∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF
11802
BAC B BDH =︒-∠-∠-∠
1118022
BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802
B B =︒-∠-︒-∠ 1180902
B B =︒-∠-︒+∠ 1902
B =︒-∠． 【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．。