重庆市巴蜀中学2023-2024学年下学期九年级3月月考数学试题

重庆市巴蜀中学2023-2024学年下学期九年级3月月考数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列代数式中，是单项式的是（ ）
A ．x
B
C ．1y
D ．x y +
2．如图，将ACB △绕点C 顺时针旋转一定角度后得到DCE △，若80ACB ∠=︒，150∠=︒，则2∠=（ ）
A ．20︒
B ．30︒
C ．50︒
D ．80︒
3．下列调查适合普查的是（ ）
A ．调查2024年1月全市某品牌火锅底料的质量
B ．了解中央电视台体育频道某时段节目的全国收视率情况
C ．环保部门调查长江全域的水质情况
D ．了解某班同学在校园艺术节时参加志愿者活动的时间
4．已知平面直角坐标系中，A 的坐标为()3,4-，则点A 到y 轴的距离为（ ） A ．5
B ．4
C ．3
D ．7
5 ） A ．6与7之间
B ．7与8之间
C ．8与9之间
D ．9与10之间 6．某学校九年级同学劳动实践的任务是平整2500m 土地．由于操作不熟练开始的半小时，只平整完240m ，学校要求完成全部任务的时间不超3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则x 满足的不等关系为（ ）
A ．()4030.5500x +-≤
B ．()4030.5500x +-≥
C ．()4030.5500x +-<
D ．()4030.5500x +->
7．如图是用黑色棋子摆放而成的图案，其中第①个图中有3枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有11枚棋子，第④个图中有18枚棋子……按此规律，第⑦个图案黑色棋子的个数为（ ）
A ．36
B ．49
C ．51
D ．65
8．如图，射线CP 与O e 相切于点C ，点A 、B 在O e 上，连接BA BC ，，过点A 作BC 的平行线与CP 交于点D ，若130BOC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）
A ．50︒
B ．55︒
C ．75︒
D ．65︒
9．如图：正方形ABCD 中，点E 、F 分别是CD 、CB 边上的点，连接AE ，DF 交于点N ，ADF ∠的角平分线DM 交AB 于M ，过点M 作MQ AE ∥分别交DF 于点H ，交BC 于点Q ，连接DQ ，若DE CF =，AMG a ∠=，则用含a 的代数式表示DQC ∠为（ ）
A ．135a ︒-
B ．1902a ︒-
C ．1
452a ︒+ D ．23
a 10．一列数1M ，2M ，3M ，……2n M +满足1M m =，213M M =-，323M M =-，……以此类推，且规定：1231N M M =，3241N M M =，345
1N M M =，……211n n n N M M ++=，其中m 为正整数，则以下说法中正确的有（ ）
①1231212198M M M M m ++++=-L L
②当10m =时，1232018
N N N N ++++=-L L ③若26n M n n <++恒成立，则1m <-
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题
11
．计算：2(2)-︒= ．
12．如图，B 、E 分别是线段AC DF 、上的点，且AD BE CF ∥∥，若234A
B B
C
D
E ===，，，
则EF 的长度是 ．
13
m 的取值范围是 ． 14．若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的2倍，则该正多边形的每一个外角是 度． 15．现将正面分别标有“0”、“1”、“2”的三张卡片洗匀后背面朝上放在桌上，随机抽出一张卡片将其上的数字记为A ，不放回，再从余下的卡片中随机抽出一张将其上的数字记为B ，两次抽出的卡片上的数字使得A B ⨯的值为正数的概率是 ．
16．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，3AB =．以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，与AD 交于点E ，点O 恰好在弧上，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如果关于x 的分式方程133ax x x x -=---有整数解，且关于x 的不等式组343412
2a x x x x -+≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为 ．
18．对于一个四位自然数M ，如果M 满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，且它的千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差，那么称这个数M 为“等差数”．将M 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四为自然数*M ，并
规定()99
M M F M *
-=．若S ，T 都是“等差数”，其中()()2134S x y b =++，()()251T a b c =++（07a ≤≤，18b ≤≤，19c ≤≤，04x ≤≤，06y ≤≤且a ，b ，c ，x ，y 都是整数），则()()11
F S F T -= （用含c ，y 的代数式表示），若()()11
F S F T -是一个完全平方数，则此时S T -最小值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)()()2
3233a b a a b +-+ (2)252333m m m m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-÷++ 20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB >，
(1)尺规作图：在AD 上截取DE DC =，作DEF DCB ∠=∠交BC 于点F ；
（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作图形中，求证：EF FC =（请补全下面的证明过程，不写证明理由） 证明：∵AD BC ∥
∴ ① 180D +∠=︒
∵DEF DCB ∠=∠
∴ ②
∴ ③
∴四边形DCFE 为平行四边形
∵ED CD =
∴ ④
∴EF FC =
21．某校举办了“春节烟花爆竹燃放安全”的知识竞赛，从该校五、六年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．95100x ≤≤；B ．9095x ≤<；C ．8590x ≤<；D ．8085x ≤<）．下面给出了部分信息：
五年级10名学生的成绩在B 组中的数据是：94 93 92 91
六年级10名学生的成绩是：81 85 86 87 89 92 92 95 98 100
五年级抽取的学生成绩扇形统计图：
五、六年级抽取的学生成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：=a ______，b = ______，c = ______；
(2)根据以上数据．你认为该校五年级和六年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）；
(3)已知该校五年级有900人，六年级有1000人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少？
22．某陶瓷厂有90名工人生产碗和盘子，3只碗和5个盘子配成一套餐具礼盒，已知一名工人一天可以生产6只碗或8个盘子．
(1)分别安排多少名工人生产碗和盘子可使一天生产的碗和盘子正好配套？
(2)A 、B 两个车间接到任务生产一批套装餐具礼盒，若该任务由A 车间单独完成，则恰好能在规定工期完成；若由B 车间单独完成，则需要比规定工期多用6天时间．若A 、B 两个车间先合作4天，剩下的再由B 车间继续加工3天后刚好完成．请求出完成这批餐具礼盒规
定工期是多少天？
23．如图，Rt ACB △中，9054C AB BC ∠=︒==，，，点D 为AC 上一点，且1AD =，动点E 从D 点出发，E 沿折线D C B --运动，当E 点到达B 点时停止运动，设点E 运动路程为x ，ABE V 的面积为y ，
(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出ABE V 的面积不小于4的x 的取值范围．
24．如图，熊大和熊二春节去洪崖洞景区游玩，如图，A 、B 、C 、D 为同一平面内的四个景点，已知，从景点A 出发经过一条笔直的公路可到达A 正东方向的景点B ；景点C 在景点B 的东北方向，景点D 在景点C 北偏西60︒方向800米处，景点D 在景点A 的北偏东37︒方向
(
500+
米处．
1.414≈ 1.732≈
2.449≈，sin370.60︒≈，
cos370.80︒≈）
(1)求景点C 到直线AB 的距离．（结果保留到个位）
(2)熊大从景点A 出发到D 再到C ，熊二从景点A 出发到B 再到C ，他们在各景点停留的时间忽略不计，已知两人同时出发，熊大的速度为3米/秒，熊二的速度为2.5米/秒，通过计算判断它们谁先到达景点C ？（结果保留到个位）
25．如图1，抛物线2y ax bx =+x 轴交于()3,0A -、()1,0B ，与y 轴交于点C ，连接AC 、
BC ．
(1)求抛物线解析式．
(2)如图1，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，过点P 作PK BC ∥交AC 于点K ，交x 轴于点N ，求2PK PN -的最大值及此时点P 的坐标．
(3)如图2，将原抛物线沿x 轴向右平移2个单位得到新抛物线y '，新抛物线y '交x 轴于点A '、B '，点G 为新抛物线y '对称轴与x 轴的交点，点M 为新抛物线y '上一动点，使得150MGA A CA ''∠+∠=︒，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．
26．如图，已知ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是AB 上一点．
(1)
如图1，若BC =CD =BD 的长．
(2)如图2，将DC 绕点D 顺时针旋转90︒后得到线段DE ，DE 交BC 于点M ．连接EB 并延
长交CD 延长线于点F ．求证：MC BF =．
(3)如图3，AC =ABC V 沿BC 翻折，得到A BC 'V ，点D 、N 分别是AB 和A C '上的两个动点，在运动过程中，始终保持AD A N '=，过点A 作直线DN 的垂线，垂足为G ．连接CG ，在线段CG 上取一点Q ，使得
13
CQ QG =，直接写出当AQ 取得最小值时AGQ △的面积．。