第三章-中子的慢化、扩散与反应堆临界理论

二、中子扩散理论(5)
2.3 多群扩散连续性方程:
设有n群中子，每群中子具有单一能量，从高能到低 能分别为第1、2、3„„n群。连续性方程：
Si +∑∑m→iΦi －∑∑i→mΦi －∑aiΦi + DiΔΦi = 0
∑si、∑ai、∑fi 、Di等等称为群参数，Φ i为群通量。 方程的形式比较简单，余下的问题就是解方程，求 出各群中子通量随空间的变化。
3.1 反应堆临界的概念


反应堆最重要的就是要能够维持连续稳定的 运行，即维持连续稳定的链式核裂变反应。 这种状态称为临界状态。若裂变反应率自发 地不断增加，称之为超临界，反之为次临界。 倍增因子K：反应堆内中子产生率与消失率 的比值，或：代中子比值。
三、反应堆临界理论(2)
3.2 四因子、六因子公式
二、中子扩散理论(4)
2.2 单群扩散连续性方程(3):
对于实际的反应堆，上述方程有解的条件为：

B2必须取与反应堆几何尺寸有关的一个数值，该值 称为反应堆的几何曲率，记为Bg2； Φ 的形状由上述方程所确定，但绝对数值还不能确 定； Φ 的绝对数值实际上由反应堆功率水平确定。
简单几何形状下方程有解析解。
四、工程因素
4.1 反射层 4.2 堆芯非均匀效应
结 束
第三章：中子的慢化、扩散与 反应堆临界理论
核反应堆工程概论
一、中子慢化(1)
1.1 中子慢化的意义:
235U是自然界存在的唯一易裂变物质，低能中 子-即热中子(能量远低于1eV)-更容易引发235U的裂
变。快中子堆以Pu为主要核燃料，Pu主要也先从热 中子堆中获得。因此热中子堆是反应堆最初发展的 主要方向。 裂变释放出的中子为快中子(平均能量约2MeV)， 所以在热中子堆中，要把快中子变成热中子，让热 中子去引发裂变。快中子变成热中子即是损失能量 的过程，这一过程称之为“中子慢化”。中子慢化 主要依靠中子与轻核物质－慢化剂－之间的弹性散 射，当然重核的非弹性散射也有慢化的作用，但对 热中子堆来说，这一作用很小。
1.3 中子慢化能谱(3):
实际反应堆比上述情况要复杂许多，主要是慢化 过程中包含吸收，甚至是非常复杂的吸收(共振吸收)。 另外，高能区有一定的中子源，介质是多样的、非均 匀的，有限空间情况时中子还可能泄漏。因此更具有 普遍意义的能谱方程为： ∑t(E) Φ(E) dE = ∫dE ∑s (E’ →E)Φ(E’)dE’ + S(E) 要得到中子能谱，就要求解上述中子能谱方程。 热中子堆中的中子能谱(中子数或中子通量随能量 的变化关系)由三部分组成：裂变中子谱(试验获得)、 慢化谱、麦克斯韦谱(近似)。
一、中子慢化(2)
1.2 慢化能力与慢化比(1):
中子慢化可以进行到什么程度呢？当中子运动 速度比靶核运动速度高很多时，中子与靶核碰撞总 要损失能量，实现慢化。但当中子运动速度与靶核 相当时，中子与靶核碰撞可能损失能量，也可能获 得能量，这时不再是慢化，称之为“热化”。中子 热化过程实际上是与介质的原子核达到热运动平衡 的过程。与靶核达到热平衡的中子的飞行速度满足 麦克斯韦分布。室温情况下，最可几速率为 2200m/s，对应的能量为0.0253eV。
二、中子扩散理论(6)
2.4 扩散理论小结(1):

反应堆中中子能量应该说是连续的，上述多群扩散 处理实际上是把能量变量离散化的处理办法。单群 是多群的极端形式。无论是单群、多群还是多群， 关键是诸如∑si、∑ai、∑fi 、Di等等这些群参数。一 般情况下，截面及扩散系数是随中子能量连续变化 的。群参数是某种权重值，群参数乘以群通量应准 确反应该群中子的行为特性。做到这一点的前提条 件是先获得中子通量随能量的变化，即中子能谱。
一、中子慢化(5) 1.2 慢化能力与慢化比(4):
反应堆中中子能量变化的尺度很大，裂变中子到热化中子 能量相差约8个量级。因此可以把能量尺度进行数学变换，定义 “勒”这一变量：u=ln(Eo/E)。则碰撞后的能量损失对应的是 “勒”的增加。一次碰撞后的平均勒增量(即平均对数能量缩减) 称之为ξ ： ξ ≈1 + αlnα/(1－α) ξ ∑s称为慢化剂的慢化能力，ξ ∑s/∑a 称为慢化比。

无限大反应堆： Kinf = εp fη 有限尺寸的反应堆：Keff ＝εp fη Pf Pt
ε：快中子裂变因子 p ：逃脱共振吸收几率 f ：热中子利用系数 η：热中子裂变因子 Pf：快中子不泄漏几率 Pt：热中子不泄漏几率 Kinf ：无限倍因子 Keff ：有效倍增因子 临界、次临界、超临界：K＝1、<1、>1
二、中子扩散理论(1)
2.1 中子流密度与斐克定律:
当中子密度在空间承不均匀分布时，存在中子 的定向流动，中子由密度高的地方流向密度低的地 方，定向流动的大小与中子密度函数的梯度成正比。 引入中子流密度这一物理量：
J＝－D’
n = －D Φ
D=D’/v，称为扩散系数，具有长度的量纲。
二、中子扩散理论(2)
一、中子慢化(6) 1.2 慢化能力与慢化比(5):
一、中子慢化(7)
1.3 中子慢化能谱(1):
热中子反应堆中，大量的中子参与了慢化过程。 我们关心的是，处在不同能量值上的中子数目 有多少，或中子数目随能量的变化，即“中子 能谱”。
一、中子慢化(8)
1.3 中子慢化能谱(2): 1/E谱
一、中子慢化(9)
二、中子扩散理论(7)
2.4 扩散理论小结(2):

反应堆物理分析的首要任务是得到中子通量。 一般情况下，中子通量是中子能量、空间位 置、时间等的函数(更细致的考虑要包含空间 角度，即中子输运理论)。我们的处理办法是 分离变量和离散化，根据实际需要求得中子 通量，从而知道各种核反应的反应率。
三、反应堆临界理论(1)
三、反应堆临界理论(3)
3.3 扩散方程确定的临界条件
若方程有解，则必须B2=Bg2，材料曲率=几何曲率 即： Bg2 = (Kinf－1)/L2，或： Kinf/(1 + L2Bg2 ) = 1 因此，Keff ＝ Kinf / (1 + L2Bg2 )， 1/(1 + L2Bg2 )表示的是不泄 漏几率。 应用双群扩散理论，可类似得到： Keff ＝ Kinf/ [(1 + L12Bg2)(1 + L22Bg2)] L12= D1/(∑a1 + ∑1->2)；L22＝ D2 / ∑a2 Pf = 1/(1 + L12Bg2)； Pt = 1/(1 + L22Bg2) 解多群扩散方程时可以得到反应堆的Keff。
2.2 单群扩散连续性方程(1):
S－∑aΦ － ∙J = 0 引入斐克定律：
DΔΦ－∑aΦ + S = 0
二、中子扩散理论(3)
2.2 单群扩散连续性方程(2):
反应堆功率运行中，中子源最初来自于裂变，所 以S与Φ有一定的比例关系(如S可以表示成 S＝ν∑fΦ)， 扩散方程最终可写成如下的简单形式： ΔΦ ＋ B2Φ = 0 B2称为材料曲率。求解通量随空间的变化归结为 求解上述二阶偏微分扩散方程。 上述扩散方程(扩散近似)成立的条件：散 射各向同性，介质均匀，吸收较弱，距离边界较远。
一中子慢化(4)
1.2 慢化能力与慢化比(3):


经过一次碰撞后，中子的能量在αE和E之间。对于H， A＝1，α＝0，因此，快中子与氢原子核碰撞时，有可 能一次失去全部能量。对于重水，A＝2，α＝0.11。 对于石墨，A=12，α＝0.716。 假设在质心系内散射是各向同性的，则一次碰撞后中 子的能量分布概率密度函数为：p(E’)=[(1-α)E]-1，为 一个常数。即碰撞后中子能量变成αE和E之间任何值 的概率是相同的。碰撞后的平均能量为 (1+α)E/2或β E， β定义为(1+α)/2。一次碰撞后的平均能量损失为E－ (1+α)E/2＝(1－α)E/2。
一、中子慢化(3)
1.2 慢化能力与慢化比(2):
考虑中子与静止靶核之间的碰撞，碰撞一次以后能量变为:
E’ = E [ (1+α) + (1－α) cosθ ]/2
式中， E：碰撞前中子的能量 E’：碰撞后中子的能量 α：[(A－1)/(A +1)]2 ，A是靶核的质量数, 0 ≤α≤ 1 θ ：质心系观察到的散射角