相切两圆的连心线经过切点的证明

相切两圆的连心线经过切点的证明
相切两圆的连心线经过切点的证明可以通过以下步骤进行证明：
假设有两个相切的圆O1和O2，它们的切点为P。

我们要证明连接两圆的连心线经过切点P。

连接两圆的圆心O1和O2，并延长连心线与切点P相交于点A和B。

作圆心连线O1P和O2P。

根据相切圆的性质，切线与半径的垂直关系，可知O1P垂直于O1P1，O2P垂直于O2P2。

由于P1和P2分别是圆O1和O2的切点，因此P1和P2到圆心的距离是各自圆的半径。

因此三角形O1PP1和三角形O2PP2为直角三角形，且O1P=O2P（半径相等），PP1=PP2（半径相等）。

由于三角形O1PP1和三角形O2PP2中有两条边相等，因此根据三角形的性质，它们的第三条边也相等，即O1P1=O2P2。

由于O1P1和O2P2分别是圆O1和O2的半径，它们与圆的切点构成直角三角形，因此O1A=O2B。

根据几何性质，连接两个相等的线段必定构成一个等腰三角形。

因此，三角形O1PA和三角形O2PB是等腰三角形。

根据等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角对应相等，因此∠O1PA=∠O2PB。

由于∠O1PA和∠O2PB是相等的，所以线段AB是圆O1和O2的连心线。

因此，相切两圆的连心线经过切点P，证毕。

这样就完成了相切两圆的连心线经过切点的证明。