【2019-2020】高一数学下学期第一次月考试题

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第Ⅰ卷
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共60 分。

）1．1.在中，若，，，则为（）．ABC
△
A．B．或C．D．或
2.在中，则等于（）．
A．B．C．
D．
3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
4.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若b=2acosC，则△ABC的形状一定是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形 C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
5.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择
C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB 的高度是（）
A．120m B．480m
C．240m D．600m
6．△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的
取值范围（）
A．x＞2 B．x＜2 C．
D．
7.若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）
A． B．C．
D．
8.已知在等比数列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，则a6
为（）
A．﹣3 B．±3C．3 D．2
9.已知等差数列的前项和为，若，则（）
A．18 B．36 C．54 D．72
10.已知等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）
A．3 B．15 C．48
D．63
11.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马
与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零
三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，
复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）
A．9日 B．8日 C．16日D．12日
12.已知等比数列{an}中，a3=4，a4a6=32，则的值为（）
A．2 B．4 C．8 D．16
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题 5分，共20 分。

）
13. .设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△
ABC的面积为S，且，则
14.设是等差数列，Sn为其前n项和，若，当Sn取得最小值时，
n=__________。

15.数列满足，，，则__________
16.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则
__________
三、解答题（共70 分。

）
17. 如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=．（10分）
（1）求CD的长；
（2）求sin∠BAD的值．
18. 已知等比数列中, ,. （12分）
(1)求数列的通项公式；
(2)若,求数列的前项和.
19．在中，内角所对的边分別为，
且. （12分）
（1）求角；
（2）若，求的面积.
20. 在中，，角、、所对的边分别是、、．（12分）
（1）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；
（2）若，求周长的最大值．
21.已知等列的前项和（12分）
(1)求数列的通项公式
(2)求数列的前项和.
22.数列，满足，（12分）
(1) 证明：数列是等差数列
（2）设，求数列的前项和。

(答案)
一．选择题
1.B
2.C
3.A
4.C
5.D
6.C
7.A
8.C
9.D 10.C 11.A 12.A
二．填空题
13. 4 14.6 15.6 17.
三．解答题
17.解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，BC=2CD，
∴AC=2CD，∠ACD=120°，
∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD，可得：7=4CD2+CD2﹣4CD•CDcos120°，解得：CD=1．
（Ⅱ）在△ABC中，BD=3CD=3，
由正弦定理，可得：sin∠BAD==3×=．
18.（Ⅰ）设等比数列公比为，
由，得
解得；所以，因此数列的通项公式；
（Ⅱ）因为，所以，，
∴
∴
19.
法2：因为，所以，代入得，所以.因为，所以.根据正弦定理，于是可
得，∴
20.（1）、、成等差，且公差为2，、. 又，，
，，
恒等变形得，解得或.又，.
（2）在中，，
（3），，.
的周长
，
又，,
当即时，取得最大值．
21.
22.。