扬州市七年级下学期期末数学试题

扬州市七年级下学期期末数学试题
一、选择题
1．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )
A ．12n
π⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．14n
π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．21
12n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．21
12n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭
2．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ）
A ．4 2.110-⨯kg
B ．52.110-⨯kg
C ．42110-⨯kg
D ．62.110-⨯kg
3．下列图形可由平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．x ﹣y 2＝1
B ．2x ﹣y ＝1
C ．
1
1y x
+= D ．xy ﹣1＝0
5．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
6．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）
A ．CF
B ．BE
C ．A
D D ．CD
7．如图，下列结论中不正确的是（ ）
A ．若∠1＝∠2，则AD ∥BC
B ．若AE ∥CD ，则∠1+∠3＝180°
C ．若∠2＝∠C ，则AE ∥C
D D ．若AD ∥BC ，则∠1＝∠B 8．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n ＝（ ）
A ．ab 2
B ．a +b 2
C ．a 2b 3
D ．a 2+b 3
9．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）
A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．3
6x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩
10．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与
∠2的数量关系为( )
A ．∠1=∠2
B ．∠1=2∠2
C ．∠1=3∠2
D ．∠1=4∠2
二、填空题
11．分解因式：m 2﹣9＝_____．
12．已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________． 13．若 a m =6 ， a n =2 ，则 a m−n =________
14．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．
15．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______.
16．已知1
2x y =⎧⎨=⎩ 是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____．
17．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210
320
mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则m 的
值为_______．
18．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____． 19．已知:()
5
21x x ++=，则x ＝______________．
20．分解因式：ab ﹣ab 2＝_____．
三、解答题
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置
如图所示．现将△ABC 平移，使点C 变换为点D ，点A 、B 的对应点分别是点E 、F ． （1）在图中请画出△ABC 平移后得到的△EFD ； （2）在图中画出△ABC 的AB 边上的高CH ； （3）△ABC 的面积为_______．
22．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，
(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ； ②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ； (2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方， 例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=， 请用上述知识解决下列问题：
①写出a ，b ，m 满足的等式 ； ②若m=1，求长方形EPHD 的面积；
③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？
23．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°. (1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；
(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数； (3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.
24．己知关于,x y的方程组
43
25
x y a
x y a
-=-
⎧
⎨
+=-
⎩
，
(1)请用a的代数式表示y；
(2)若,x y互为相反数，求a的值．
25．（1）解二元一次方程组
34
23 x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
；
（2）解不等式组29
42
13
33
x x
x x
<-
⎧
⎪
⎨
+≥-
⎪⎩
．
26．（知识回顾）：
如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝．
（初步运用）：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝°．（直接写出答案）
（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝°．（直接写出答案）
（拓展延伸）：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝°．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P
之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．27．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．
（1）画出△；
（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）
（3）的面积为．
28．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；
B．家长和学生一起参与；
C．仅家长参与；
D．家长和学生都未参与
请根据上图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 【详解】 根据题意得，n ≥2, S 1=12π×12=12π， S 2=12π﹣12π×（1
2
）2， … S n =
12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（1
2
）n ﹣1]2， S n +1=
12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2﹣12π×[（1
2
）n ]2， ∴S n ﹣S n +1=12π×（12）2n =（1
2
）2n +1π． 故选C ． 【点睛】
考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．
2．A
解析：A 【分析】
科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

本题小数点往右移动到2的后面，所以 4.n =- 【详解】
解：0.0002142.110.-=⨯ 故选A ． 【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
3．A
解析：A 【详解】
解：观察可知A 选项中的图形可以通过平移得到， B 、C 选项中的图形需要通过旋转得到， D 选项中的图形可以通过翻折得到， 故选：A
4．B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．
【详解】
解：A．x-y2=1不是二元一次方程；
B．2x-y=1是二元一次方程；
C．1
x
+y＝1不是二元一次方程；
D．xy-1=0不是二元一次方程；
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．6．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
7．D
解析：D
【分析】
由平行线的性质和判定解答即可．
【详解】
解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；
B、∵AE∥CD，
∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；
C、∵∠2＝∠C，
∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．
8．A
解析：A
【分析】
将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．
【详解】
解：∵4m＝a，8n＝b，
∴22m+6n＝22m×26n
＝（22）m•（23）2n
＝4m•82n
＝4m•（8n）2
＝ab2，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
9．C
解析：C
【分析】
根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可．
【详解】
设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈
则可列方组为：
331 661 x y
x y
+=⎧
⎨
-=⎩
故选：C．【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.
【详解】
延长EP交CD于点M，
∵∠EPF是△FPM的外角，
∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，
∴∠FMP=90°-∠2，
∵AB//CD，
∴∠BEP=∠FMP，
∴∠BEP=90°-∠2，
∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，
∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，
∴∠1=2∠2，
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
二、填空题
11．（m+3）（m﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a +b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为
解析：（m +3）（m ﹣3） 【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）． 【详解】 解：m 2﹣9 ＝m 2﹣32
＝（m +3）（m ﹣3）． 故答案为：（m +3）（m ﹣3）． 【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．
12．【分析】
根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可． 【详解】 解：， ∵， ∴， ∴，
故答案为：． 【点睛】
此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减． 解析：
253
【分析】
根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可． 【详解】
解：22m n m n a a a -=÷， ∵5m a =， ∴22525m a ==， ∴22252533
m n
m n a
a a -=÷=÷=
， 故答案为：253
． 【点睛】
此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减．
13．3
【解析】
.
故答案为3.
解析：3
【解析】
623m n m n a a a -=÷=÷=.
故答案为3.
14．80°
【解析】
∵BC ∥DE ，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．
解析：80°
【解析】
∵BC ∥DE ，∴∠ADE =∠B =50°，∵∠EDF =∠ADE =50°，∴∠BDF =180°-50°-
50°=80°．故答案为80°．
15．8
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．
【详解】
设这个多边形的边数是n ，
则（n-2）•180°-360°=720°，
解得n=8．
故答案为
解析：8
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．
【详解】
设这个多边形的边数是n ，
则（n-2）•180°-360°=720°，
解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 16．9
【分析】
根据题意直接将代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】
解：将代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，
解得m＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查二元
解析：9
【分析】
根据题意直接将
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．
【详解】
解：将
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，
解得m＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
17．【分析】
先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；
【详解】
解：，
把①②式相加得到：，
即：，
要二元一次方程组有整数解，
即为整数，
又∵为正整数，
故
解析：2
【分析】
先把二元一次方程组
210
320
mx y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即
可得到答案；【详解】
解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩
①②， 把①②式相加得到：310+=mx x ， 即：103x m =
+ ， 要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨
-=⎩有整数解， 即103
x m =+为整数， 又∵m 为正整数，
故m=2， 此时10223
x =
=+，3y = ， 故,x y 均为整数，
故答案为：2；
【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键； 18．4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00 000 094＝9.4×10﹣8，
故答案是：9.4×10﹣8．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2
解析：-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．
故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．
【点睛】
本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．
20．ab（1﹣b）
【分析】
根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．
【详解】
解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．
故答案为：ab（1﹣b）．
【点睛】
本题主要考查提取公因式法分解因式
解析：ab（1﹣b）
【分析】
根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．
【详解】
解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．
故答案为：ab（1﹣b）．
【点睛】
本题主要考查提取公因式法分解因式，熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见详解；（2）见详解；（3）15
2
．
【分析】
（1）按要求作图即可；
（2）按要求作图即可；
（3）根据勾股定理求出AB和CH的长即可得出面积．
【详解】
（1）△EFD 如图所示，
；
（2）CH 如图所示，
；
（3）根据勾股定理可得：223+635221+25
∴S △ABC =
12×AB ×CH=12×355152
． 【点睛】 本题考查了平移作图，勾股定理，掌握知识点是解题关键．
22．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②12
；③m=1 【分析】
（1）①直接根据三角形的周长公式即可；
②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；
（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；
②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；
③结合①的结论和②的作法即可求解.
【详解】
（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，
∴GF m a b =--，
故答案为：m a b --；
②∵正方形ABCD 的边长为1 ，
∴AB=BC=1，
∵BF 长为a ，BG 长为b ，
∴AG=1-b ，FC=1-a ，
∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，
∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，
故答案为：1a b ab --+；
（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=，
∴在△GBF 中， GF m a b =--，
∴()2
22m a b a b --=+， 化简得，22220m ma mb ab --+=
故答案为：22220m ma mb ab --+=；
②∵BF=a ，GB=b ，
∴FC=1-a ，AG=1-b ，
在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+，
∵Rt △GBF 的周长为1，
∴1BF BG GF a b ++=+=
即1a b =--，
即222212(()b a b a b a +=-+++)，
整理得12220a b ab --+= ∴12
a b ab +-=， ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==
()()11a b =--
1a b ab =--+
11122
=-=． ③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212
ab ma mb m =+-
. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG == ()()11a b =--
1a b ab =--+
2112
ma mb a m b +-=--+
()()21112
1m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．
【点睛】
本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．
23．（1）70°；（2）60°；（3）110°
【分析】
（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；
（2）根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；
（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．
【详解】
(1)在四边形ABCD 中,
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,
∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.
(2)∵BE ∥AD ，∠A=140°,∠D=80°,
∴∠BEC=∠D ，∠A+∠ABE=180°.
∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.
∵BE 是∠ABC 的平分线,
∴∠EBC=∠ABE=40°.
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.
(3)在四边形ABCD 中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,
所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有12∠ABC+12
∠BCD=70°. 因为∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E,所以有∠EBC=
12∠ABC,∠ECB=12∠BCD. 故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(12∠ABC+12
∠BCD)=180°-70°=110°. 24．（1）31y a =-+；（2）12
a =-
． 【分析】 （1）通过消元的方法，消去x ，即可用a 的代数式表示y ；
（2）令y x =-，再将x 、x -代入方程组，即可求解．
【详解】
解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+，
将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-，
整理得：393y a =-+，
即31y a =-+．
故答案为31y a =-+．
（2）若x 、y 互为相反数，则y x =-
再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩
， 解得12
a =-
． 故答案为12
a =-． 【点睛】 本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．
25．（1）11x y =⎧⎨=-⎩
；（2）13x ≤< 【分析】
（1）根据代入消元法解答即可；
（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可．
【详解】
解：（1）3423x y x y -=⎧⎨-=⎩
①②， 由①，得34y x =-③，
把③代入②，得()2343x x --=，
解得：x =1，
把x =1代入③，得y =3－4=﹣1，
所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩
； （2）29421333x x x x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩
①②， 解不等式①，得3x <，
解不等式②，得1x ≥，
所以不等式组的解集为13x ≤<．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
26．知识回顾：∠A+∠B ；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A 和∠P 之间的数量关系是：∠P ＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．
【分析】
知识回顾：根据三角形内角和即可求解．
初步运用：
（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；
（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．
拓展延伸：
（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得
∠DBP+∠ECP度数；
（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，
由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝
2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．
【详解】
知识回顾：
∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACD＝∠A+∠B；
故答案为：∠A+∠B；
初步运用：
（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，
∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；
故答案为：80；
（2）∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，
故答案为：250；
拓展延伸：
（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，
∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，
故答案为：220；
（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，
理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，
由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，
2∠A+2∠O＝∠A+∠P，
∵∠O＝40°，
∴∠P＝∠A+80°；
（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，
∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，
∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，
∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，
∠A＝∠BPC，
∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，
∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，
∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，
∴∠MBP＝∠PQC，
∴BM∥CN．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．
27．(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.
【解析】
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）先取AB的中点D，再连接CD即可；过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E，CE即为所求；
（3）利用割补法计算△ABC的面积．
【详解】
（1）如图所示：
(2)如图所示；
（3）S△BCD=20-5-1-10=4.
28．（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人
【分析】
（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【详解】
解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，
故答案为：400；
（2）B种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），
补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为：
60
360
400
︒⨯=54°，
故答案为：54°；
（3）
20
3600
400
⨯=180（人），
即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。