【高中数学】设计开放型题培养思维能力

【高中数学】设计开放型题培养思维能力
开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的,是指题目的条件不完
备或结论不确定的习题。

实践是数学教学的重要组成部分。

适当的锻炼不仅可以巩固知识，形成技能，还能激
发思维，培养能力。

在教学过程中，除了注意增加变题和综合题外，适当设计一些开放式
练习可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的僵化。

一、运用不定型开放题,培养学生思维的深刻性
在解决问题的过程中，我们必须利用现有的知识和相关条件，从不同的角度对问题进
行综合分析，做出正确的判断和结论，从而培养学生思维的深刻性。

如:学习“真分数和假分数”时,在学生已基本掌握了真假分数的意义后,问学生:b/a
是真分数,还是假分数?因a、b都不是确定的数,所以无法确定b/a是真分数还是假分数。

在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论:当b<a时,b/a为真分数;当b≥a 时,b/a是假分数。

这时教师进一步问:a、b可以是任意数吗?这样不仅使学生对真假分数
的意义有了更深刻的理解,而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。

又例如，在学习分数时，学生往往会混淆“分数率”和“分数表示的具体数量”，因
此在解决问题时，这一知识点存在错误。

虽然教师反复指出他们的差异，但很难达到理想
的效果。

在学习了分数申请问题后，要求学生做这样一个练习：“有两条相同长度的绳子。

第一条被切断9/10米，第二条被切断9/10米。

剩下的绳子是哪根？”问题提出后，一些
学生说：“长度相同。

”一些学生说，“不一定。

”我让学生们讨论哪种说法是正确的，
为什么？学生们纷纷发表意见。

经过讨论，他们达成了一个统一的认识：“因为两条绳子
的长度没有确定，第一次切割的长度无法确定，所以绳子剩余部分的长度无法确定。

我们
必须知道绳子的原始长度，才能确定绳子剩余部分的长度。

”此时，让学生讨论：两条绳
子的剩余部分有多长？经过充分讨论，得出以下结论：① 当绳索长度为1m时，第一根绳
索的9/10等于9/10m，因此两条绳索的剩余部分长度相同；② 当绳索长度超过1m时，第一根绳索的9/10大于9/10m，因此第二根绳索的剩余长度；③ 当绳索长度小于1 m时，
第一根绳索的9/10小于9/10 m。

由于绳索长度小于9/10 m，9/10 m不能从第二根绳索上切断，当绳索长度小于1 m且大于9/10 m时，第一根绳索的剩余部分更长。

这样的练习,加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识,巩固
了分数应用题的解题方法,培养了学生思维的深刻性,提高了全面分析、解决问题的能力。

二、使用多方向开放式问题培养学生的思维广度
多向型开放题,对同一个问题可以有多种思考方向,使学生产生纵横联想,启发学生一
题多解、一题多变、一题多思,训练学生的发散思维,培养学生思维的广阔性和灵活性。

如:
甲乙两队合修一条长1500米的公路,20天完成,完工时甲队比乙队多修100米,乙队每天修35米,甲队每天修多少米?
从不同的角度考虑这个问题，得到了不同的解决方案：
1、先求出乙队20天修的,根据全长和乙队20天修的可以求出甲队20天修的,然后求
甲队每天修的。

公式为（1500-35）×20）÷20
2、先求出乙队20天修的,根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的,然后求甲队每天修的。

公式为：（35）×20+100）÷20
3、可以先求出两队平均每天共修多少米,再求甲队每天修多少米。

公式为：1500÷20-35
4、可以先求出甲队每天比乙队多修多少米,再求甲队每天修多少米。

公式为：100÷20+35
5、假设乙队和甲队修的同样多,那么两队20天共修(1500+100)米,然后求两队每天修的,再求甲队每天修的。

公式为：（1500+100）÷20÷2
6、假设乙队和甲队修的同样多,那么两队20天共修(1500+100)米,然后求甲队20天
修的,再求甲队每天修的。

公式为：（1500+100）÷2÷20
7、假设乙队和甲队修的同样多,那么两队20天共修(1500+100)米,也就是甲队(20×2)天修的,由此可以求出甲队每天修的。

公式为：（1500+100）÷（20）×2）
然后引导学生比较哪种方法最简便,哪种思路最简捷。

这类问题能给学生最大的思维空间，使学生从不同角度分析问题，探索量与量的关系，从不同的解中找到最简单的方法，从而提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维
的广度和灵活性。

3、培养学生开放批判的品质。