北师大版七年级数学下册《探索三角形全等的条件(2)》教案2

§4.3 探索三角形全等的条件（2）
●教学目标
（一）教学知识点
三角形全等的条件：角边角、角角边.
（二）能力训练要求
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
（三）情感与价值观要求
通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神.
●教学重点
三角形全等的条件.
●教学难点
探索三角形全等的条件.
●教学方法
探索——发现——归纳.
学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论.最后归纳出三角形全等的条件.
●教具准备
投影片四张：
第一张：做一做.1（记作投影片§4.3.2 A）
第二张：做一做.2（记作投影片§4.3.2 B）
第三张：想一想（记作投影片§4.3.2 C）
第四张：补充练习（记作投影片§4.3.2 D）
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的
三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？带着这些问题，我们来继续探索三角形全等的条件.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面我们来动手做一做！（出示投影片§4.3.2 A）
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.
如：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？
［生］能画出这个三角形.
［师］好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规.
（学生动手操作）
［生甲］我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等.如图.
［师］很好，如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？同桌的两人来画一画，比较一下.
（学生画图、比较、讨论、得证）
［生乙］我们经过比较，得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的.
［师］由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.
如图，在△ABC 和△DEF 中
.
−→−⎪⎭
⎪
⎬⎫
∠=∠=∠=∠F C EF BC E B △ABC ≌△DEF . 这是用符号语言来表示该三角形全等的条件.
在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？ ［生丙］两角及一角的对边.
［师］对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗？我们再来画图、比较，做一做（出示投影片§4.3.2 B ）
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60°和45°，一边长为3 cm ，情况会怎样呢？
（1）如果60°角所对的边为3 cm,你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等？ （2）如果45°角所对的边为3 cm ，那么按这个条件画出的三角形全等吗？ ［师］先分析，后画图.
［师生共析］已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了.那如何转化呢？因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.
［师］接下来我们动手操作、比较.
［生甲］如果60°角所对的边为3 cm 时，画出的图形如下：
经比较：这样得到的三角形都全等.
［生乙］如果45°角所对的边为3 cm 时，画出的图形如下
.
经比较：这样条件的所有三角形都全等.
［生丙］老师，这时能不能得出三角形全等的条件呢？即： “两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗？ ［师］大家说呢？ ……
［师］现在我们来改变角度及边长，你能得到同样的结论吗？分小组尝试.
［生丁］不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等. ［师］很好，由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS ”. 如图.在△ABC 和△DEF 中
.
−→−⎪⎭
⎪
⎬⎫
=∠=∠∠=∠DF AC F C E B △ABC ≌△DEF . 下面大家来想一想（出示投影片 §4.3.2 C ）
如图，O 是AB 的中点，∠A =∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
［生甲］从图中可知：AB 与CD 相交于O 点，则∠AOC 与∠BOD 是对顶角.由于对顶角相等，所以∠AOC =∠BOD ，又因为O 是AB 的中点，所以OA =OB .由已知∠A =∠B ，则由“两角和夹边对应相等，两个三角形全等”得：△AOC ≌△BOD .
［生乙］也可用推理过程写：
−→−⎪⎭
⎪
⎬⎫
∠=∠=∠=∠BOD AOC OB OA B A △AOC ≌△BOD . ［师］很好（电脑演示：△AOC ≌△BOD ）
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因为两角和夹边对应相等，则△AOC 与△BOD 全等. 同学们能理解意思吗？ ［生齐声］能.
［师］好，下面我们来做练习以巩固三角形全等的条件. Ⅲ.课堂练习
（一）补充练习（出示投影片§4.3.2 D ） 1.图中的两个三角形全等吗？请说明理由
.
2.已知，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB =AC ，∠B =∠C ，则：BD 与CE 相等吗？你能说明下面小亮思考过程的理由吗？
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠−→−
=∠=∠C B AC AB A A △ABE ≌△ACD −→−AD =AE −→−BD =CE . 答案：1.图（1）中，由两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，得△ACB ≌△ACD . 图（2）中，由两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等，得：△ACE ≌△BDC . 2.第一步：两角夹边对应相等的两个三角形全等. 第二步：全等三角形的对应边相等. 第三步：等式的性质. （二）看课本然后小结. Ⅳ.课时小结
本节课我们又探索出两个三角形全等的条件，到现在为止，我们有以下几种方法可得到两个三角形全等.
（1）定义.
（2）三角形全等的条件：⎪⎩
⎪
⎨⎧AAS ASA SSS
注意：要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.
Ⅴ.课后作业
（一）课本习题4.7 1、2、3. （二）1.预习内容 2.预习提纲
三角形全等的条件：边角边. Ⅵ.活动与探究
如图，点C 、D 在BE 上，BC =DE 、AB ∥EF 、AD ∥CF 则：AB 与EF 相等吗？请说明理由. 过程：在学生探究过程中，让他们熟悉掌握三角形全等的条件.
AB 、EF 分布于△ABD 和△EFC 中，猜想AB =EF .只要证△ABD 和△FEC 全等即可.从图中两
组平行的线段中，可以找出相等的角，亦即找出两个三角形全等的条件.
结果：AB 与EF 相等.
−→−
⎪⎪
⎭⎪
⎪⎬⎫
∠=∠−→−=−→−=∠=∠−→−FCE ADB FC AD EC BD DE BC E
B AB EF ////△ABD ≌△FE
C .−→−AB =EF ●板书设计
§4.3 探索三角形全等的条件（2） 一、三角形全等的条件：
（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 简写为“角边角”或“ASA ”
（2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写为“角角边”或“AAS ”. 二、想一想 三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业。