信号与系统-第十三讲_CV
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10
清华大学 电子系／航院
陆建华
第五章 傅立叶变换应用于通信系统
§5.11 频分复用与时分复用
在同一个传输信道内，同时传输多路不同信号 多路复用：
频分复用（FDM）－正交频分复用（OFDM） 时分复用（TDM）－共享时隙、统计复用 码分复用（CDM）－码分、逻辑复用 波分复用（WDM）－ 光载体
11
ωs
2
8
清华大学时间信号
一阶抽样保持:
ft
fs1(t)视为冲激序列 fs(t) 与
一三角单脉冲的卷积
⎧ t ⎪1 − h1 (t ) = ⎨ Ts ⎪0 ⎩ t < Ts t ≥ Ts
Ts
fs t
t
f s1 (t ) = f s (t ) ∗ h1 (t )
清华大学 电子系／航院
t
小波分析
4
陆建华
第五章 傅立叶变换应用于通信系统
§5.9 从抽样信号恢复连续时间信号 频域分析 抽样信号
1 Fs (ω ) = Ts
n = −∞
F S (ω )
1 TS
∑ F (ω − nω )
s
∞
− ω S − ωm ω m
ωS
ω
H (ω )
理想低通滤波
⎧T H (ω ) = ⎨ s ⎩0
H ( jω ) ≈ 1 + j (ω − 100) 1
1
H ( jω )
1 2
V2 ( jω ) = V1 ( jω ) ⋅ H ( jω ) ⋅ e jϕ (ω )
ϕ (ω ) 99 100 101 π 2
π 4
ω
v2 (t ) = F { 2 ( jω )} V
−1
99 100 101 ω −π 4 −π 2 πδ (ω − 100 ) V1 ( jω ) π π δ (ω − 99) δ (ω − 101) 2 2
s s
∞
f (t )
− TS 0 TS
理想低通滤波
卷 积
h(t ) = Ts
ωc Sa (ω c t ) π
TS
ωc π
h(t )
t
0
t
恢复信号 f (t ) = f (t ) ∗ h(t )
ω = Ts c π
清华大学 电子系／航院
s
n = −∞
f (t )
c s
∑ f (nT ) Sa[ω (t − nT ) ]
Fs 0 (ω ) = Fs (ω ) ⋅ F [h0 (t )]
=
n = −∞
∑
∞
F (ω − nω s ) Sa (
ωTs
2
)e
−j
ωTs
2
通过补偿去除
ω ≤ ω > ωs
2
Fs (ω ) =
n = −∞
∑ F (ω − nω )
s
∞
ωT j s ⎧ 1 2 ⎪ ωT ⋅ e ⎪ Sa( s ) H 0 r ( jω ) = ⎨ 2 ⎪ ⎪0 ⎩
3
w(t ) =
⎧1 a ⎪ H a (ω ) = ⎨ 2 π ⎪0 ⎩
清华大学 电子系／航院
陆建华
§5.8 带通滤波系统的运用
1 a 2 π
H a (ω )
−
4π 3π 2π − − a a a
0
2π a
3π a
4π a
ω
用不同的分辨率来观测信号
f
a增大,频段低，频带窄，时域观测时间长 a减小,频段高，频带宽，时域观测时间短
第五章 傅立叶变换应用于通信系统
§5.8 带通滤波系统的运用
－调幅信号作用于带通系统 回顾： 无失真传输 • 幅频特性在通带为常数 • 相频特性为通过载波频率点的直线
实际带通系统： 幅频特性与相频特性都有畸变 举例： P289 例5-4
1
清华大学 电子系／航院
陆建华
§5.8 带通滤波系统的运用
滤波器频率响应
99 100 101
v2 (t )
t
ω
V2 ( jω )
2 πδ (ω − 99) 4
πδ (ω − 100)
2 πδ (ω + 101) 4
99 100 101
ω
2
清华大学 电子系／航院
陆建华
§5.8 带通滤波系统的运用
频率窗函数的运用：观察信号在时域或频域的局部性能
举例： P292 例5-5
f (t )
ω < ωc ω > ωc
TS
− ωC
1 TS
ωC F (ω )
ω
恢复信号
清华大学 电子系／航院
F (ω ) = Fs (ω ) ⋅ H (ω )
− ωm 0 ω m
ω
5
陆建华
§5.9 从抽样信号恢复连续时间信号
时域分析 抽样信号
f s (t ) =
n=−∞
f S (t )
∑ f (nT )δ (t − nT )
58带通滤波系统的运用cossin清华大学电子系航院陆建华58带通滤波系统的运用用不同的分辨率来观测信号a增大频段低频带窄时域观测时间长a减小频段高频带宽时域观测时间短小波分析清华大学电子系航院陆建华59从抽样信号恢复连续时间信号第五章傅立叶变换应用于通信系统抽样信号理想低通滤波恢复信号频域分析清华大学电子系航院陆建华59从抽样信号恢复连续时间信号抽样信号理想低通滤波恢复信号清华大学电子系航院陆建华t的频谱
⊕
f(t)
信道
cos(ω 2t )
gN(t)
⊗
cos(ω N t )
⊗
cos(ω N t )
缺点： • 需要保护间隔，频带利用率低
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清华大学 电子系／航院
陆建华
第五章 傅立叶变换应用于通信系统
下节课： 信号的正交函数分解 完备正交函数集、帕塞瓦尔定理 相关、相关函数、相关定理 课后作业： 5-19,5-20,5-22 参考书： Oppendeim 7.0－7.4 Siebert 17.0，17.1，17.3
s
∞
t
6
陆建华
§5.9 从抽样信号恢复连续时间信号
零阶抽样保持:
M1
ft fs t
Ts
t
M2
fso(t)的频谱？
h0 (t ) = u (t ) − u (t − Ts )
t
t
f s 0 (t ) = f s (t ) ∗ h0 (t )
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清华大学 电子系／航院
陆建华
§5.9 从抽样信号恢复连续时间信号
ha(t)
1 a
∫
∞
−∞
⎛τ − t ⎞ f (τ )w⎜ ⎟ dτ ⎝ a ⎠
滤波器系统函数
1 sin (πt ) cos(3πt ) π πt
t ⎤ ⎡ 1 H a (ω ) = F [ha (t )] = F ⎢ w(− )⎥ = aW (− aω ) a ⎦ ⎣ a
W (ω )
当 2π 4π ≤ω ≤ a a 当ω 为其它值
14
清华大学 电子系／航院
陆建华
Fs 0 (ω ) = Fs (ω ) ⋅ F [h1 (t )] =
n = −∞
∑
∞
F (ω − nω s ) Sa 2 (
ωTs
2
通过补偿去除
)
9
清华大学 电子系／航院
陆建华
§5.9 从抽样信号恢复连续时间信号
Note：
本质： 从样本点重建原连续时间信号 恢复信号的条件： • 带限信号 • 抽样间隔满足Nyquist定理 恢复信号的方法： 内插，拟合样本点之间的信号值
清华大学 电子系／航院
陆建华
§5.11 频分复用与时分复用
频率 FDM 功率 TDM
信道1 信道2 信道3 信道4 信道1 信道2 信道3 信道4
时间
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陆建华
§5.11 频分复用与时分复用
频分复用
g1(t)
cos(ω1t )
⊗ ⊗
cos(ω1t )
⊗
⊗
g2(t)
cos(ω 2t )
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第五章 傅立叶变换应用于通信系统
§5.11 频分复用与时分复用
在同一个传输信道内，同时传输多路不同信号 多路复用：
频分复用（FDM）－正交频分复用（OFDM） 时分复用（TDM）－共享时隙、统计复用 码分复用（CDM）－码分、逻辑复用 波分复用（WDM）－ 光载体
11
ωs
2
8
清华大学时间信号
一阶抽样保持:
ft
fs1(t)视为冲激序列 fs(t) 与
一三角单脉冲的卷积
⎧ t ⎪1 − h1 (t ) = ⎨ Ts ⎪0 ⎩ t < Ts t ≥ Ts
Ts
fs t
t
f s1 (t ) = f s (t ) ∗ h1 (t )
清华大学 电子系／航院
t
小波分析
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陆建华
第五章 傅立叶变换应用于通信系统
§5.9 从抽样信号恢复连续时间信号 频域分析 抽样信号
1 Fs (ω ) = Ts
n = −∞
F S (ω )
1 TS
∑ F (ω − nω )
s
∞
− ω S − ωm ω m
ωS
ω
H (ω )
理想低通滤波
⎧T H (ω ) = ⎨ s ⎩0
H ( jω ) ≈ 1 + j (ω − 100) 1
1
H ( jω )
1 2
V2 ( jω ) = V1 ( jω ) ⋅ H ( jω ) ⋅ e jϕ (ω )
ϕ (ω ) 99 100 101 π 2
π 4
ω
v2 (t ) = F { 2 ( jω )} V
−1
99 100 101 ω −π 4 −π 2 πδ (ω − 100 ) V1 ( jω ) π π δ (ω − 99) δ (ω − 101) 2 2
s s
∞
f (t )
− TS 0 TS
理想低通滤波
卷 积
h(t ) = Ts
ωc Sa (ω c t ) π
TS
ωc π
h(t )
t
0
t
恢复信号 f (t ) = f (t ) ∗ h(t )
ω = Ts c π
清华大学 电子系／航院
s
n = −∞
f (t )
c s
∑ f (nT ) Sa[ω (t − nT ) ]
Fs 0 (ω ) = Fs (ω ) ⋅ F [h0 (t )]
=
n = −∞
∑
∞
F (ω − nω s ) Sa (
ωTs
2
)e
−j
ωTs
2
通过补偿去除
ω ≤ ω > ωs
2
Fs (ω ) =
n = −∞
∑ F (ω − nω )
s
∞
ωT j s ⎧ 1 2 ⎪ ωT ⋅ e ⎪ Sa( s ) H 0 r ( jω ) = ⎨ 2 ⎪ ⎪0 ⎩
3
w(t ) =
⎧1 a ⎪ H a (ω ) = ⎨ 2 π ⎪0 ⎩
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§5.8 带通滤波系统的运用
1 a 2 π
H a (ω )
−
4π 3π 2π − − a a a
0
2π a
3π a
4π a
ω
用不同的分辨率来观测信号
f
a增大,频段低，频带窄，时域观测时间长 a减小,频段高，频带宽，时域观测时间短
第五章 傅立叶变换应用于通信系统
§5.8 带通滤波系统的运用
－调幅信号作用于带通系统 回顾： 无失真传输 • 幅频特性在通带为常数 • 相频特性为通过载波频率点的直线
实际带通系统： 幅频特性与相频特性都有畸变 举例： P289 例5-4
1
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§5.8 带通滤波系统的运用
滤波器频率响应
99 100 101
v2 (t )
t
ω
V2 ( jω )
2 πδ (ω − 99) 4
πδ (ω − 100)
2 πδ (ω + 101) 4
99 100 101
ω
2
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§5.8 带通滤波系统的运用
频率窗函数的运用：观察信号在时域或频域的局部性能
举例： P292 例5-5
f (t )
ω < ωc ω > ωc
TS
− ωC
1 TS
ωC F (ω )
ω
恢复信号
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F (ω ) = Fs (ω ) ⋅ H (ω )
− ωm 0 ω m
ω
5
陆建华
§5.9 从抽样信号恢复连续时间信号
时域分析 抽样信号
f s (t ) =
n=−∞
f S (t )
∑ f (nT )δ (t − nT )
58带通滤波系统的运用cossin清华大学电子系航院陆建华58带通滤波系统的运用用不同的分辨率来观测信号a增大频段低频带窄时域观测时间长a减小频段高频带宽时域观测时间短小波分析清华大学电子系航院陆建华59从抽样信号恢复连续时间信号第五章傅立叶变换应用于通信系统抽样信号理想低通滤波恢复信号频域分析清华大学电子系航院陆建华59从抽样信号恢复连续时间信号抽样信号理想低通滤波恢复信号清华大学电子系航院陆建华t的频谱
⊕
f(t)
信道
cos(ω 2t )
gN(t)
⊗
cos(ω N t )
⊗
cos(ω N t )
缺点： • 需要保护间隔，频带利用率低
13
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陆建华
第五章 傅立叶变换应用于通信系统
下节课： 信号的正交函数分解 完备正交函数集、帕塞瓦尔定理 相关、相关函数、相关定理 课后作业： 5-19,5-20,5-22 参考书： Oppendeim 7.0－7.4 Siebert 17.0，17.1，17.3
s
∞
t
6
陆建华
§5.9 从抽样信号恢复连续时间信号
零阶抽样保持:
M1
ft fs t
Ts
t
M2
fso(t)的频谱？
h0 (t ) = u (t ) − u (t − Ts )
t
t
f s 0 (t ) = f s (t ) ∗ h0 (t )
7
清华大学 电子系／航院
陆建华
§5.9 从抽样信号恢复连续时间信号
ha(t)
1 a
∫
∞
−∞
⎛τ − t ⎞ f (τ )w⎜ ⎟ dτ ⎝ a ⎠
滤波器系统函数
1 sin (πt ) cos(3πt ) π πt
t ⎤ ⎡ 1 H a (ω ) = F [ha (t )] = F ⎢ w(− )⎥ = aW (− aω ) a ⎦ ⎣ a
W (ω )
当 2π 4π ≤ω ≤ a a 当ω 为其它值
14
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Fs 0 (ω ) = Fs (ω ) ⋅ F [h1 (t )] =
n = −∞
∑
∞
F (ω − nω s ) Sa 2 (
ωTs
2
通过补偿去除
)
9
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§5.9 从抽样信号恢复连续时间信号
Note：
本质： 从样本点重建原连续时间信号 恢复信号的条件： • 带限信号 • 抽样间隔满足Nyquist定理 恢复信号的方法： 内插，拟合样本点之间的信号值
清华大学 电子系／航院
陆建华
§5.11 频分复用与时分复用
频率 FDM 功率 TDM
信道1 信道2 信道3 信道4 信道1 信道2 信道3 信道4
时间
12
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§5.11 频分复用与时分复用
频分复用
g1(t)
cos(ω1t )
⊗ ⊗
cos(ω1t )
⊗
⊗
g2(t)
cos(ω 2t )