2010-2023历年江苏省海陵区九年级第一学期期末考试数学卷

2010-2023历年江苏省海陵区九年级第一学
期期末考试数学卷
第1卷
一.参考题库(共20题)
1.如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°,
∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为60°的菱形；④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2.（本题满分10分）如图，BD是直径，过⊙O上一点A作⊙O切线交DB延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC ，
【小题1】（1）求证：AB = AC
【小题2】（2）若PA=" 10" ，PB =" 5" ，求⊙O半径．
3.甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数
，方差，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）。

4.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．
【小题1】（1）求证：DE∥BF；
【小题2】（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．
5.关于抛物线,下列说法错误的是（▲）
A．顶点坐标为（1，－2）
B．对称轴是直线
C．＞1时随增大而减小
D．开口向上
6.（本题满分8分）化简二次根式：
【小题1】（1）【小题2】（2）（
＜0）
7.（本题满分10分）如图，直线和抛物线
都经过点A(1，0)，B(a，2)．
【小题1】⑴求直线和抛物线的解析式；
【小题2】⑵当x为何值时， (直接写出答案)．
8.（本题满分10分）解一元二次方程：
【小题1】（1）（x+1）2="3 " 【小题2】（2）3y2+4y+1=0
9.已知a、b满足．
10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm ，•则可列方程．
11.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.
12.关于的一元二次方程x2+2x-k=0有两个实根，则的取值范围是（）
A．k≥-1
B．k≥1
C．k＞-1
D．k＞1
13.一元二次方程2x(x－3)＝5(x－3)的根为 ( ▲)
A．x＝
B．x＝3
C．x1＝3，x2＝－
D．x1＝3,x2＝
14.(本题满分12分)为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力．因此小明和小亮在课外活动中报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
【小题1】（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明
13.3
13.4
13.3
13.3
小亮
13.2
13.1
13.5
13.3
【小题2】（2）分别计算他们的平均数、极差和方差填入下表，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
平均数
极差
方差
小明
13.3
0.004
小亮
0.4
15.在直角坐标系中，⊙A、⊙B的位置如图所示.下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是（▲）
A. (2,1)
B. (2,-1)
C.(1,2)
D.(3,1)
16.下列说法正确的是（▲）
A．对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
17.（本题满分8分）三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x+60=0的一个实数根，求此三角形的面积．
18.如图，长为4cm、宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A的位置变化为
，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（▲）
A．10
B．
C．
D．
19.半径分别为6cm和4cm的两圆内切，则它们的圆心距为 cm.
20.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于．
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案：C
2.参考答案：
【小题1】（1）连结OA交BC于点E
∵PA是⊙O的切线∴OA PA∵BC∥PA∴OA BC∴BE=CE∴AB=AC
【小题2】(2)设⊙O的半径为r.在直角三角形AOP中∴r=7.5
答：⊙O半径为7.5
3.参考答案：甲
4.参考答案：
【小题1】证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD
∵E、F分别为AB、CD的中点∴DF＝DC，BE＝AB∴DF∥BE，DF＝BE
【小题2】(2)∵AG∥BD，∠G＝90°∴∠DBC＝∠G＝90°∴DBC 为直角三角形
又F为边CD的中点．∴BF＝DC＝DF由（1）知四边形DEBF为平行四边形
∴四边形DEBF是菱形（其他证法合理亦可）
5.参考答案：C
6.参考答案：
【小题1】1）原式=……………………………………………………2分
=
【小题2】（2）原式=
……………………………………………………2分=
7.参考答案：
【小题1】解：（1）把A(1，0)代入中，得b=-1∴
……………3分
∴B(3，2)把A(1，0), B(3，2)代入中，得m=-3,n=2
∴
【小题2】(2) x<1 或x>3
8.参考答案：
【小题1】(1)x+1=或x+1=-………………………………………………2分∴，…
【小题2】（2），
9.参考答案：-6
10.参考答案：(80+2x)(50+2x)=5400解：∵挂图的长为80+2x，宽为50+2x，
∴可列方程为（80+2x）（50+2x）=5400．
故答案为（80+2x）（50+2x）=5400．
11.参考答案：2或
12.参考答案：A
13.参考答案：D
14.参考答案：
【小题1】13.2 13.4
【小题2】0.2 13.3 0.02
15.参考答案：B
16.参考答案：D
17.参考答案：解：∵x2－16x+60=0∴,
…………………………………………2分
(1）当时，此三角形为直角三角形∴S=68=24…………………5分
(2)当时，此三角形为等腰三角形∴S=8………8分
18.参考答案：B
19.参考答案：2
20.参考答案：60°。