《一次函数的图象与性质复习课》教学设计

《一次函数的图象与性质复习课》教学设计 教学目标：1、通过学习，进一步理解与掌握一次函数图象性质的相关知识，并能熟练的加以应用。

2、通过自主探索、合作交流等探索活动过程，熟练驾驭数形结合的方法和待定系数法，提高数学应用意识与能力。

重点：一次函数图象性质的相关知识，应用一次函数图象性质解决相关问题。

难点：理解与掌握一次函数图象性质的相关知识，并能熟练的加以应用。

教学流程：
一、自主学习
已知一次函数图象过（－2，12）和（3，7）两点。

（1）求此函数的解析式；（2）画出函数图象；（3）求此函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积。

（总结：待定系数法和数形结合法）
二、合作探究
（一）典例讲解
已知A （8，0）及第一象限的动点P （x ，y ），且x + y = 10。

设△OPA 的面积为S 。

（教材138页第10题）
（1）求S 关于x 的函数解析式；
（2）求x 的取值范围；
（3）当S =12时P 点的坐标；
（4）画出函数S 的图象；
分析 读题审题、理解题意中的每句话、每一个词语的含义，画个草图（示意图），并把题中一些点、量标示在草图中；列写已知事项（用①②③等表示）和待求事项，由此展开联想与沟通；对比较隐含的已知事项（如“第一象限的动点P （x ，y ）”）进一步显化出⎩⎨⎧>>,
0,0y x 结合x + y = 10，有0＜x ＜10；连接点、线得△OPA ，其面积等于21底×高．结合已知OA = 8是定值，故需过点P 作出OA 边上的高，其值就是点P 的纵坐标y ，所以S =2
1×10×y ，而题目是求“S 关于x 的函数解析式”，所以消去y 得S = 5（10－x ），即S =－5x + 50，0＜x ＜10．剩下的问题就容易解决了． 学生独立解答、注意指导书写格式；教师巡视、点拨、指导、答疑．
教师展示部分学生的成果（正反两方面）．
教师利用多媒体展示规范、简洁的解答过程，让学生看、记并精要点拨．
教师小结、反思解题思路，特别强调数形结合、深挖已知．
（二）例题演变 深化问题、激发兴趣、提高能力．
已知A （8，0）及第一象限的动点P （x ，y ），且x + y = 10．
变式1 “第一象限的动点P （x ，y ），且x + y = 10”有怎样的几何意义？
变式2 过点P 向x 轴、y 轴作垂线，垂足为B 、C ，则四边形PBOC 的周长怎样变化？若有变化，怎么变？若不变，是多
少？
变式3 若点P（4，6），点Q在x轴上．试问：存在多少个这样的点Q，使△AQP为等腰三角形？（请画图说明）；
变式4 若“已知A（8，0）及动点P（x，y）”，点P在直线y =－x上运动，当PA最小时，求点P的坐标．
变式5 若“已知A（8，0）及点B（2，2）”，点P在直线y=－x上运动，当点P运动到什么位置时，使PA+PB的值最小。

变式6 若“已知A（8，0）及点B（2，2）”，点P在直线y=－x上运动，当点P运动到什么位置时，使PA－PB的值最大。

变式7 若“动点P（x，y），且x + y =10”点P（x，y）关于直线y =－x的对称点（x0，y0）所满足的关系式．变式8 已知A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x + y = 10．设△OPA的周长为l（O是坐标原点），求l关于x 的函数解析式，点P运动到何处，l最小？
设计意图：由浅入深的进行探究学习，强调学生的知识迁移和动手能力的培养；变式7、8供思考。

三、总结升华
1．一次函数y = kx + b（k≠0），决定函数图象的走向（函数的增减性）：决定函数图象与y轴的交点坐标，故与y轴交点坐标为：共同决定函数图象与x轴的交点坐标，故与x轴交点坐标为。

2．解决一次函数问题的主要思想方法：、、等等。

四、巩固练习
如图，直线y = kx + 6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（－8，0），点A的坐标为（－6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，
试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为27
8
，并说明理由．
F
E
A x
O
y。