反比例函数知识点

反比例函数知识点
定义：形如函数y=k/x(k为常数且k#0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数, x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的性质函数y=k/x称为反比例函数,其中k#0,其中X 是自变量,1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数:k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

3.x的取值范围是：x#0;y的取值范围是：y#0。

4..因为在y=k/x(k#0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

但随着x 无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x 轴
5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

反比例函数的一般形式(k为常数，k#0)的形式，那么称y是x 的反比例函数。

其中，x是自变量，y是函数。

由于x在分母上，故取x#0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k#0，且x#0，所以函数值y
也不可能为0。

补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成:(k是常数，k#0).
2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.
反比例函数解析式的特征(1)等号左边是函数,等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量，且指数为1。

（2)比例系数(3)自变量的取值为一切非零实数。

(4)函数的取值是一切非零实数。

反比例函数高—数学知识点形如y=k/x(k为常数且k#0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?k?。

如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一,三象限,是减函数当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。

2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(xtm)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)。