初中数学北师大九年级下册(2023年新编)总复习教学设计

积跬步行千里
——从月考试卷谈起
成都八中数学组段安娜
学情分析：
学生的知识技能基础：初三学生正处于第一轮复习中，基础知识较以前更扎实，运算功底有所提高，考试策略也有所优化，但对一些重点的模式题型缺乏思考与总结，掌握仍不到位，特别是对综合题型的分析仍存在较大困难。

初三二班的同学整体数学基础扎实，A卷得份高，但毕竟还未进行第二轮复习，所以综合分析问题的能力还有待提高。

学生活动经验基础：初三的学生已经具备比较良好的学习习惯，考后能自主分析试卷，上课能够和老师进行一定的思维互动，但是对典型题目的方法总结及自身问题的反思还很欠缺。

教学目标：
通过试卷讲评，让学生找出在解题中存在的问题，做错的原因，总结典型题型的方法与策略，查缺补漏，逐步提高分析解决综合题型的能力。

教学重点：
识别常见模型，总结通性通法
教学难点:
如何分析解决综合题型
教学过程：
第一步基础知识基本技能
问题一、B卷22.已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是．
分析：限制条件明：解为负数
暗：解不为增根
问题二、B卷23.有五张下面分别标有数字﹣2，0，，1，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为k，则使关于x的一元二次方程（k-1)x2-4x-5=0有两个不相等的实数根的概率是．
分析：限制条件明：∆>0
暗：k-1≠0
总结：隐含条件在考试中是易错点，常见的隐含条件：
（1）、分式：分母不为0
（2）、一元二次方程：二次项系数不为0
（3）、根系关系的前提：∆≥0
设计说明：此类题属于试卷中的基础题，是学生的必拿分，但又属于必拿分中的易丢分。

这两个题是非常有代表性的两个题目，都是我们平时讲练的典型例题，有确定的解题方法与思路，只要学生日常学习扎实，考试时无需花时间思考，按照基本思路求解即可。

但学生的得分率并不高，这就是基础知识不扎实的表现。

由这两个题目的讲解提醒学生在日常学习中扎实基础，鼓励他们多思考多题一解，总结通性通法，同时在考试中注意题目的隐含条件，不要犯过失性失分，这样就可以把基础分数拿满。

第二步基本模型重要结论
问题三、B卷24．如图，已知双曲线y=（k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）交于A、C 两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=20，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则
k = ．
分析：（1）、S △ACD =20，作为切入点； （2）、比例系数k 的几何意义：
问题四、A 卷20. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，OF ⊥BC 于点F ，交⊙O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 为
OE 的延长线上一点，且∠ODB =∠AEC ． （3）若⊙O 的半径为5，sinA =
3
5
，求BH 的长． {（1）问已证BD 是⊙O 的切线；（2）问已证2CE EH EA =⋅}
分析：①、sinA =
3
5
：转化或构造； ②、垂径定理模型，子母型相似的模型；
设计说明：这类题属于试卷中的中档题，学生在得分上具有一定的困难。

但在这些题目中，很多条件都有与之相
关的结论，而这些关键条件和重要结论，正是我们解答问题的切入点。

学生只要潜心分析，借助基本的几何模型和结论，便可以快速的找到解题方法，从面突破难点，也为考试赢得了时间。

以此鼓励学生熟悉常见几何模型，牢记常用公式与结论，并且还要思考如何将之联系起来。

第三步 综合题型 能力提升
问题五、B 卷28.已知：如图，抛物线y=ax 2-2ax+c(a≠0)与y 轴交于点C （0，4），
与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）。

（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ 。

当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标； {（1）问已求得二次函数的解析式：422
12
+--
=ax x y } 分析：（2）①“△CQE 的面积”的转化表示；②“QE ∥AC ”：对条件的
深入解析.
设计说明：B 卷压轴题，是绝大多数学生谈之色变的巨难点，甚至有大量的同学在考试时直接放弃最后一题，
不做丝毫挣扎。

我想以本次月考的压轴题为例，引导学生如何分析综合问题，让学生发现，压轴题并不可怕，它是有法可偱的，是我们认真思考，用心体会，慢慢积累就可以解决的，力争解决一道题，会解一类题。

即学会从关键条件入手，联想到相关结论或辅助线的构造；能够从复杂图形中识别并抽取基本的几何模型，进行探究；最后才能将不熟悉的题型转化为熟悉的题型，甚至可以用通法解决。

以此鼓励学生在日常学习中不要畏惧难题，用
y x
Y
X
E C
A D Q
B O
心体会分析问题的策略，体会这些题目之间的内在联系，从而逐步提高解决综合难题的能力，最后在中考中摘得硕果。

课堂小结
通过试卷评讲1、你在知识和方法上有哪些收获?
2、你在考试策略上有哪些感悟?
3、你在今后的学习中应当注意什么?
设计说明：从三个层面进行总结，让学生既在知识方法上查漏补缺，也在考试策略上优化，最后明白应该重视日常学习。

布置作业
必做作业：
试卷改错，整理错题到改错本，并批注上自己的思考与总结。

选做作业：
28.（2）思考：如何用相似的方法求出EH的长。

（2）变式：点M是第一象限内抛物线上的一动点，当△MAC面积最大时，求点M的坐标。

设计说明：必做作业旨在引导全班同学养成良好的分析试卷的习惯,选做作业旨在帮助学有余力的同学进行提升。

课后反思：
通过这节课，我试着摸索试卷讲评课的一个思路。

（1）认知试卷。

教师首先要让学生对试卷的整体结构、基础题型以及测试要达到的目标和已经达成的目标有一个总体上的认识和把握。

因此，我选择错误率较高的题目，综合难度及知识类型分为三个层次，而每个层次旨在提醒学生什么，教会学生什么，更重要的是，启发学生思考通过考试投射到日常学习中应该如何改进我们的学习方法。

（2）纠正错误。

纠正学生答题中各种错误，重捶敲打，重点讲透，教给学生正确的思维方法，并提醒学生注意知识的完整。

（3）能力提高。

这节课的重点是引领学生如何分析思考综合题型，给学生讲懂一个题目不难，难的是让学生明白为什么这样做，我怎么想到这样做的，也就是分析问题的方法。

这就是我这节课努力尝试让学生体会的地方。

在课堂中，可以看出学生的思维打开了，尤其是在第三步的压轴题，我几乎没分析，我能感受到学生在模仿我前两步分析问题的思路，这是很令人欣喜的。

我课堂的预设是准备从函数角度、相似角度谈两个通法，结果学
生思维发散了，说到了四个方法，导致我预设的五分钟“整理思路”的时间没有了，这既是一个遗憾，但同时又感到挺兴奋的，说明学生思维的天地远比我们预设的更广袤。

所以我想，作为数学教师，今后还应当在试卷讲评课上多思考多钻研。