高中数学 32 直线的方程强化训练 A必修2 试题(共5页)

新田(xīn tián)一中高中数学必修二强化训练：3-2 直线的方程
〔无答案〕
1．直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或者重合时，规定它的倾斜角为________．
②倾斜角的范围为__________．
(2)直线的斜率
①定义：一条直线的倾斜角α的__________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k＝________，倾斜角是90°的直线斜率不存在．
②过两点的直线的斜率公式
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为
k＝__________．
2．直线方程的五种形式
3．过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线方程
(1)假设(ji ǎshè)x 1＝x 2，且y 1≠y 2时，直线垂直于x 轴，方程为____________；
(2)假设x 1≠x 2，且y 1＝y 2时，直线垂直于y 轴，方程为____________；
(3)假设x 1＝x 2＝0，且y 1≠y 2时，直线即为y 轴，方程为____________；
(4)假设x 1≠x 2，且y 1＝y 2＝0时，直线即为x 轴，方程为____________．
4．线段的中点坐标公式
假设点P 1、P 2的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，那么⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝ y ＝ ，此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式．
题型一 直线的倾斜角与斜率
例1 直线l 过点P (－1,2)，且与以A (－2，－3)，B (3，0)为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围．
经过P (0，－1)作直线l ，假设直线l 与连接A (1，－2)，B (2,1)的线段总有公一共点，求直线l 的倾斜角α与斜率k 的范围．
题型二 求直线的方程
例2 求合适以下条件的直线方程：
(1)经过点P (3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；
(2)过点A (－1，－3)，斜率是直线y ＝3x 的斜率的－14
； (3)过点A (1，－1)与直线l 1：2x ＋y －6＝0相交于B 点且|AB |＝5．
求满足以下条件(tiáojiàn)的直线l 的方程：
(1)过点A (0,2)，它的倾斜角的正弦值是35
； (2)过点A (2,1)，它的倾斜角是直线l 1：3x ＋4y ＋5＝0的倾斜角的一半；
(3)过点A (2,1)和直线x －2y －3＝0与2x －3y －2＝0的交点．
题型三 直线方程的综合应用
例3 直线l 过点P(3,2)，且与x 轴、y 轴的正半
轴分别交于A 、B 两点，如下图，求△ABO 的
面积的最小值及此时直线l 的方程．
如图，过点P(2,1)的直线l 交x 轴，y 轴正半轴于A 、B 两点， 求使：(1)△AOB 面积最小时l 的方程；
(2)|PA|·|PB|最小时l 的方程．
一、选择题
1．直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－3
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，－3
2．设直线l 的方程为x ＋y cos θ＋3＝0 (θ∈R )，那么直线l 的倾斜角α的范围是
( )
A ．[0，π) B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎦
⎥⎤π4，3π4 3．经过(jīngguò)点P (1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，那么直线的方程为 ( )
A ．x ＋2y －6＝0
B ．2x ＋y －6＝0
C ．x －2y ＋7＝0
D ．x －2y －7＝0 二、填空题
4．假设ab >0，且A (a,0)、B (0，b )、C (－2，－2)三点一共线，那么ab 的最小值为________．
5．假设关于x 的方程|x －1|－kx ＝0有且只有一个正实数根，那么实数k 的取值范围是____________．
6.一条直线经过点A (－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积
为1，那么此直线的方程为______________________．
三、解答题
7．两点A (－1,2)，B (m,3)．
(1)求直线AB 的方程；
(2)实数m ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－
33－1，3－1，求直线AB 的倾斜角α的取值范围．
8．如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y= x上时，求直线AB的方程．
9．△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2，0)．求：
(1)△ABC中平行(píngxíng)于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；
(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．
10．直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足以下条件的直线l
的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为1 6
内容总结。