高考复习数学理(三年模拟一年创新)第1章第1节集合

第一节集合
A组专项基础测试
三年模拟精选
一、选择题
1.(2015·青岛一模)设全集I＝R，集合A＝{y|y＝log2x，x＞2}，B＝{x|y＝x－1}，则()
A.A⊆B
B.A∪B＝A
C.A∩B＝∅
D.A∩(∁I B)≠∅
解析A＝{y|y＞1}，B＝{x|x≥1}，∴A⊆B.
答案 A
2.(2015·山东日照一模)设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)等于()
A.{2，3}
B.{1，4，5}
C.{4，5}
D.{1，5}
解析A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∩B＝{2，3}，又∵U＝{1，2，3，4，5}，∵∁U(A∩B)＝{1，4，5}.
答案 B
3.(2014·广州模拟)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则
如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为()
A.{0，1}
B.{－1，0，1}
C.{－1，2}
D.{－1，0，1，2}
解析阴影部分为{x|x∈M∪N，且x∉M∩N}，所以M∪N＝{－1，0，1，2}，M∩N＝{0，1}，所以{x|x∈M∪N且x∉M∩N}＝{－1，2}，选C.
答案 C
二、填空题
4.(2014·上海市浦东区期末)若集合A ＝{0，m }，B ＝{1，2}，A ∩B ＝{1}，则实数m ＝________.
解析 因为A ∩B ＝{1}，所以1∈A ，即m ＝1.
答案 1
5.(2014·浙江杭州期末)已知集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }，B ＝{c ，d ，e ，f }，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中元素的个数为________.
解析 因为U ＝A ∪B ，所以U ＝A ∪B ＝{a ，b ，c ，d ，e ，f }，所以A ∩B ＝{c ，d ，e }，所以∁U (A ∩B )＝{a ，b ，f }，所以集合∁U (A ∩B )中元素的个数为3.
答案 3
三、解答题
6.(2015·长沙模拟)设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，
(1)若B ⊆A ，求a 的值；
(2)若A ⊆B ，求a 的值.
解 (1)A ＝{0，－4}，
①
当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝8(a ＋1)＜0，解得a ＜－1； ② 当B 为单元素集时，a ＝－1，此时B ＝{0}符合题意；
③当B ＝A 时，由根与系数的关系得：
⎩
⎨⎧－2（a ＋1）＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.综上可知：a ≤－1或a ＝1. (2)若A ⊆B ，必有A ＝B ，由(1)知a ＝1.
一年创新演练
7.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝{－1，0，12，2，3}的所有非空
子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
A.1
B.3
C.7
D.31
解析 具有伙伴关系的元素组成是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－
1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－1，12，2.
8.已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________.
解析要使A∪B＝R，则有a≤2.
答案(－∞，2]
B组专项提升测试
三年模拟精选
一、选择题
9.(2015·浙江嘉兴模拟)设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，R为实数集，Z为整数集，则
(∁R A)∩Z＝()
A.{x|－3<x<1}
B.{x|－3≤x≤1}
C.{－2，－1，0}
D.{－3，－2，－1，0，1}
解析集合A＝{x|x<－3或x>1}，所以∁R A＝{x|－3≤x≤1}，所以(∁R A)∩Z＝
{－3，－2，－1，0，1}，故选D.
答案 D
10.(2015·河南洛阳模拟)集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3}，C＝{z|z＝xy，x∈A
且y∈B}，则集合C中的元素个数为()
A.3
B.8
C.11
D.12
解析由题意得，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，当x＝1时，z＝1或2或3；当x＝2时，z＝2或4或6；当x＝3时，z＝3或6或9；当x＝4时，z＝4或8或12；当x＝5时，z＝5或10或15；
所以C＝{1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选C.
答案 C
11.(2015·河北邢台摸底考试)已知全集A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{y|y∈A}，则集合B中元素的个数为()
A.2
B.3
C.4
D.5
解析依题意得，A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0，1}，共有22＝4个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.
12.(2013·福建武夷山模拟)设S ＝{x |x <－1，或x >5}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )
A.(－3，－1)
B.[－3，－1]
C.(－∞，－3]∪(－1，＋∞)
D.(－∞，－3)∪(－1，＋∞)
解析 在数轴上表示两个集合，因为S ∪T ＝R ，由图可得
⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8>5，
解得－3<a <－1. 答案 A
二、填空题
13.(2014·广东深圳模拟)现有含三个元素的集合，既可以表示为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫a ，b a ，1，也可表示为{a 2，a ＋b ，0}，则a 2 014＋b 2 014＝______.
解析 由已知得b a ＝0及a ≠0，所以b ＝0，于是a 2＝1或a ＝1，又根据集合中元素
的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 014＋b 2 014＝(－1)2 014＝1.
答案 1
三、解答题
14.(2014·郑州模拟)已知集合A ＝{y |y ＝2x －1，0＜x ≤1}，B ＝{x |(x －a )[x －(a ＋3)]＜0}.分别根据下列条件，求实数a 的取值范围.
(1)A ∩B ＝A ；(2)A ∩B ≠∅.
解 因为集合A 是函数y ＝2x －1(0＜x ≤1)的值域，所以A ＝(－1，1]，B ＝(a ，a ＋
3).
(1)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔⎩⎨⎧a ≤－1，a ＋3＞1，
即－2＜a ≤－1，故当A ∩B ＝A 时，a 的取值范围是(－2，－1].
(2)当A ∩B ＝∅时，结合数轴知，a ≥1或a ＋3≤－1，即a ≥1或a ≤－4.故当A ∩B ≠ ∅时，a 的取值范围是(－4，1).
一年创新演练
15.设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |y ≥1}，则A *B ＝________.
解析 由题意知，A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[1，3]，
∴A *B ＝[0，1)∪(3，＋∞).
答案 [0，1)∪(3，＋∞)
16.已知命题“若f (x )＝m 2x 2，g (x )＝mx 2－2m ，则集合{x |f (x )<g (x )，12≤x ≤1}＝∅”是假
命题，则实数m 的取值范围是________.
解析 由题知不等式f (x )<g (x )在12≤x ≤1时有解，
m 2x 2－mx 2＋2m <0⇒(m 2－m )x 2＋2m <0，
令x 2＝t ，则14≤t ≤1，
又令h (t )＝(m 2－m )t ＋2m ，则h (t )的图象是直线，
不等式h (t )<0有解的充要条件是h ⎝ ⎛⎭
⎪⎫14<0，或h (1)<0⇒m 2－m 4＋2m <0，或(m 2－m )＋2m <0⇒m 2＋7m <0，或m 2＋m <0⇒－7<m <0，或－1<m <0⇒－7<m <0.
答案 (－7，0)。