人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形考试复习试题(含答案) (3)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形
考试复习试题（含答案)
已知下列四个命题：
+>，则以这三条线段为三边可
①已知三条线段的长为a、b、c，且a b c
以组成三角形；
②有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；
③顶角相等的两个等腰三角形全等；
④有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中真命题是（）．
A．①②③B．①③C．②④D．④
【答案】D
【解析】
说法①只考虑了两边之和大于第三边，未考虑两边之差小于第三边，所以错误；说法②错误；说法③顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；说法④正确.
故选D.
点睛：掌握三角形三条边之间的关系、三角形全等的判定方法.
22．如图,已知AD=AE ,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）
A．AB=AC B．BE=CD C．∠B=∠C
D．∠ADC=∠AEB
【答案】B
【解析】
A、∵在△ABE和△ACD中，AE=AD、∠A=∠A、AB=AC，∴△ABE≌△ACD （SAS），正确，故本选项不符合题意；
B、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项符合题意；
C、∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A、∠B=∠C、AE=AD，
∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项不符合题意；
D、∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A、AE=AD、∠AEB=∠ADC，
∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
23．如图，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD，AB=6，AE=2，则BD的长等于（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，可得AB=AC=6，AD=AE=2，因此可求得BD=AB-AD=4.
故选C.
点睛：此题主要考查了全等三角形的性质，解题时根据全等三角形的对应边相等，可求得对应相等的线段，然后再求差即可，比较简单，是中考常考题.
24．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF 上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）
A．SAS B．HL C．SSS D．ASA
【答案】D
【解析】
【分析】
根据ASA即可判定△ABC△△EDC，故可求解.
【详解】
∵点A、C、E在同一条直线上
∴△ACB=△ECD，又△ABC=△EDC=90°，BC＝CD，
∴△ABC△△EDC（ASA），
故选D
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.
25．如图，点E 是BC 的中点，AB BC ⊥于B ，
DC BC ⊥于C ，AE 平分BAD ∠，下列结论：
①90AED ∠=︒；②ADE AEB ∠=∠；③2AD DE =；④ABCD S AD CE =⋅梯形，四个结论中成立的是（ ）
A ．①②
B ．①②④
C ．①②③
D ．①③④
【答案】B
【解析】 解：过E 作EF AD ⊥于F ，如图，
△AB BC ⊥，DC BC ⊥，AE 平分BAD ∠，△90C AFE DFE B ∠=∠=∠=∠=︒，FAE BAE ∠=∠．
在AEF 和AEB 中，AFE B FAE BAE AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， △AEF △AEB △（AAS ），
△BE EF =，AB AF =，AEF AEB ∠=∠；
∵点E 是BC 的中点，△EC EF BE ==．
在Rt EFD △和Rt ECD △中，DE DE EF EC
=⎧⎨=⎩，△Rt EFD △△Rt ECD △（HL ），
△
DC DF =，FED CED ∠=∠．
△180AEB AEF FED CED ∠+∠+∠+∠=︒，△1180902
AED ∠=⨯︒=︒，①正确； △EF AD ⊥，△AEF ADE ∠=∠，△ADE AEB ∠=∠，②正确；
△AD AF FD AB DC =+=+，1()2ABCD S AB CD BC AD CE =+⋅=⋅梯形，④正确；
只有30DAE ∠=︒时，2AD AE =，∴③不正确．
故选B ．
点睛：本题考查通过作垂线，得到两对全等三角形，从而利用全等三角形的性质判断结论中给出的角和线段之间的关系．
26．如图，过边长为2的等边ABC △的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）．
A ．12
B ．1
C ．43
D ．不能确定
【答案】B
【解析】 解：过P 作BC 的平行线交AC 于F ，△Q EPD ∠=∠．
△ABC △是等边三角形，△60APF B ∠=∠=︒，60AFP ACB ∠=∠=︒，△APF 是等边三角形，△AP PF =．
△AP CQ =，△PF CQ =．
在PFD 和QCD △中，
△FPD Q PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， △PFD △QCD △（AAS ），
△FD CD =．
△PE AC ⊥于E ，APF 是等边三角形，△AE EF =，△AE DC EF FD +=+，△12
ED AC =． △2AC =，△1DE =．
故DE 的长为1．
点睛：本题考查通过作辅助线，构造全等三角形，同时利用等边三角形的性质建立等边三角形边长与ED 之间的关系．
27．在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ）
A ．∠C=∠C ′，AC=A ′C ′，BC=
B ′
C ′ B ．∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，AB=A ′B ′
C ．∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′
D ．AB=A ′B ′，BC=B ′C ′，AC=A ′C
【答案】C
【解析】A 、∠C=∠C ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C ′，根据SAS
可以判定
△ABC≌△A′B′C′；B、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，根据AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故C选项符合题意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C，根据SSS 可以判定△ABC≌△A′B′C′，
故选C．
28．如图，若△OAD≌≌OBC，且∠O=65°，≌C=20°，则∠OAD= （）
A．65°B．75°C．85°D．95°
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据△OAD△△OBC得∠OAD=△OBC，再根据三角形内角和定理求出∠OBC度数△OBC=180°-65°-20°=95°然后可知△OAD=95°．
故选：D．
【点睛】
此题考查学生对全等三角形的性质和三角形内角定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据△OAD△△OBC得∠OAD=△OBC．
29．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D，E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB =AC，D，E，F为∠BAC的角平分线上面三
点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第10个图形中有全等三角形的对数是（ ）
A ．36
B ．45
C ．55
D ．66
【答案】C
【解析】 图1，全等三角形的对数是：1；
图2，全等三角形的对数是：1+2=3；
图3，全等三角形的对数是：1+2+3=6；
……
图n ，全等三角形的对数是：1+2+3+…+n =12
n n +（）. n =10时，全等三角形的对数是：101012
+（）=55. 故选C.
点睛：首先通过前面几个图形得出的数据分析出全等三角形的个数与图形的个数之间的关系，再求第10个图形中全等三角形的对数.
二、解答题
30．已知，如图AE ＝AC ，AD ＝AB ，≌EAC ＝≌DAB ．
求证：（1）≌EAD ≌≌CAB ；
（2）≌DCB ＝≌BAD ．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：（1）易证EAD CAB ∠=∠， 即可证明EAD ≌CAB ；
（2）根据（1）中结论可得E ACB ∠=∠， 根据ACD E EAC ∠=∠+∠， 即可求得DCB EAC ∠=∠， 即可解题．
试题解析：证明：（1）EAC DAB ∠=∠，
EAC CAD DAB CAD ∴∠+∠=∠+∠， 即EAD CAB ∠=∠，
在EAD 和CAB △中，
,,AE AC EAD CAB AD AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
EAD ≌ CAB △（SAS ）；
（2）EAD ≌ CAB △
E ACB ∴∠=∠，
ACD E EAC ∠=∠+∠，
ACB DCB E EAC ∴∠+∠=∠+∠，
DCB EAC ∴∠=∠，
EAC DAB ∠=∠，
DCB BAD ∴∠=∠．。