雅安中学2011-2012年高一数学上册期中试卷及答案

雅安中学2011-2012年高一数学上册期中试卷及答案
雅安中学2011—2012学年高一（上）期中试题
数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若集合A={1,2,3}，则集合A的真子集共有（）
A.个
B.个
C.个
D.个
2.（）
3.在下列图象中，函数的图象可能是（）
ABCD
4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
A.B.
C.D.
5.若，那么等式成立的条件是（）
A.B.C.D.
6.设a=0.92，b=20.9，c=log20.9，则（）
A.b>a>c
B.b>c>a
C.a>b>c
D.a>c>b
7.设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是（）
A.B.C.D.
8.已知是一次函数，,（）
A.B.C.D.
9.若函数f()=x+1，则f(x)=()
A.+1
B.x+1
C.ln(x+1)
D.lnx+1
10.设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为（）
A.（1，2）（3，+∞）
B.（，+∞）
C.（1，2）（，+∞）
D.（1，2）
11.方程x+log2x=6的根为α，方程x+log3x=6的根为β，则（）。

A.α>β
B.α=β
C.α12.已知2a=3b=t(t≠1)，且2a+b=ab，则实数t的值为（）A.6B.9C.12
D.18
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)
13.若函数，在上是减函数，则的取值范围是
14.函数的图象必经过定点.
15.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R)，则f(1)=.
16.函数的定义域为A，若则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：新课标第一网
①函数是单函数；
②若为单函数，；
③若为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；
④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是（写出所有真命题的编号）.
三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算下列各题（本小题满分12分）：
（1）-lg25-2lg2
18.（本小题满分12）已知集合,,,R．
（1）求A∪B，（2）求(CuA)∩B；（3）如果A∩C≠Φ，求a的取值范围19.(本小题满分12分)
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当居民用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。

若某月某用户用水量为x吨，交水费为y元。

（1）求y关于x的函数关系
（2）若某用户某月交水费为31.2元，求该用户该月的用水量。

20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2x的定义域是0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).
（1）求g(x)的解析式及定义域;
（2）求函数g(x)的最大值和最小值.
21.（3-11班完成）（本小题满分12分）
已知函数对任意实数都有,且,当
（1）判断的奇偶性（2）判断在的单调性
（3）若
21.（1,2班完成）(本小题满分12分)
已知函数对任意实数恒有且当x＞0，
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间－3,3]上的最大值；
（3）解关于的不等式
22.（3-11班完成）(本小题满分14分)
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c均为实数）,满足a-b+c=0，对于任意实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时,有f（x）≤．（1）求f（1）的值；
（2）证明：ac≥；
（3）当x∈-2，2]且a=c时，函数F（x）=f（x）-mx（m为实数）是单调的，求m的取值范围
22.(1,2班完成)(本小题满分14分)
已知函数f(x)=log2.
（1）判断并证明f(x)的奇偶性;
（2）若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值范围; （3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度
为的区间(a,b)，使x0∈(a,b)；如果没有，请说明理由.
（注：区间(a,b)的长度为b-a）
雅安中学2011—2012学年高一（上）期中试题
数学参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号123456789101112
选项CADBCAABDCCD
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13、；14、(1,2)；15、0；16、2,3。

三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（1）10.(2)0
18、(1)
(2)
(3)a19、解：（1）由题意得，水费f(x)关于用水量x的函数为：
（2）易知
20.解：（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。

因为f(x)的定义域是0,3]，所以，解之得0≤x≤1。

于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}
（2）设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。

∵x∈0,1],即2x∈1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；
当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。

21.解：（1）令y=-1,则f(-x)=f(x)f(-1),可得f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数（2）设
故
（3）
即
，又
21、解（1）取
则
取
对任意恒成立
∴为奇函数．
（2）任取，则
又为奇函数
∴在（－∞，+∞）上是减函数．
对任意，恒有
而
∴在－3，3]上的最大值为6
（3）∵为奇函数，
∴整理原式得
进一步可得
而在（－∞，+∞）上是减函数，
当时，
当时，
当时，
当时,
当
22.（1）∵对于任意x∈R，都有f（x）-x≥0,且当x∈（0,2）时, 有f（x）≤．令x=1
∴1≤f（1）≤．
即f（1）=1．
（2）由a-b+c=0及f（1）=1．
有,可得b=a+c=．
又对任意x,f（x）-x≥0,即ax2-x+c≥0．
∴a＞0且△≤0．
即-4ac≤0,解得ac≥．
（3）a=c=．
∴f（x）=x2+x+,
F（x）=f（x）-mx=x2+（2-4m）x+1]．
当x∈-2,2]时，f（x）是单调的，
所以F（x）的顶点一定在-2，2]的外边．
∴≥2．
解得m≤-或m≥．
22、解：（1）由得-1因为f(-x)+f(x)=log2+log2=log2=log21=0，
所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数。

（2）方程f(x)=log2(x-k)有实根，也就是方程=x-k即k=x-在(-1,1)内有解，所以实数k属于函数y=x-=x+1-在(-1,1)内的值域。

令x+1=t，则t∈(0,2)，因为y=t-在(0,2)内单调递增，所以t-∈(-∞,1)。

故实数k的取值范围是(-∞,1)。

（3）设g(x)=f(x)-x-1=log2-x-1(-1因为，且y=log2x在区间(0,+∞)内单调递增，所以log2又∵g(-)=log2->1->0。

②
由①②可知，g(-)•g(-)即方程f(x)=x+1在(-,-)内有实根x0。

又该区间长度为，因此，所求的一个区间可以是(-,-)。