宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案

银川一中2016届高三年级第二次月考
数 学 试 卷（文）
命题人：
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合P={0，1，2}，Q={y |y =3x
}，则P∩Q=
A ．{0，1}
B ．{1，2}
C ．{0，1，2}
D ．∅
2．已知=（1，k ），=（k ，4），那么“k=﹣2”是“，共线”的
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．非充分非必要条件
D ．充要条件 3．若a,b∈R，且a>b ，则下列不等式中恒成立的是
A.2
2
b a > B.b
a
)2
1()2
1(< C.0)lg(>-b a D.
1>b
a
4．已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若237a a -=，则4S =
A.15
B.14
C.13
D.12
5．设向量)sin ,2(),1,(cos αα=-=b a ，若b a
⊥，则=-)4
tan(πα
A ．31-
B ．3
1
C ．-1
D ．0 6．已知f （x ）、g （x ）均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f （x ）=g （x ）有实数解的区间是
A ．（﹣1，0）
B ．（1，2）
C ．（0，1）
D ．（2，3） 7．已知R 上可导函数f （x ）的图象如图所示，则
不等式0)()32(2
>'--x f x x 的解集为 A ．（－∞，－2）∪（1，＋∞） B ．（－∞，－2）∪（1，2）
C ．（－∞，－1）∪（1，0）∪（2，＋∞）
D ．（－∞，－1）∪（－1，1）∪（3，＋∞）
8．在△ABC 中，有命题:①C B C A B A =-；②0
=++A C C B B A ；③若
(
)()
0=-⋅+C A B A C A B A
，则△ABC 是等腰三角形；④若0>⋅A C B A ，则△ABC 为锐
角三角形．上述命题正确的是………………………………………………………… A ． ②③ B ．①④
C ．①②
D ． ②③④
9．已知点),(y x 满足⎪⎩
⎪⎨⎧><--<-+10320
3x y x y x ，则z =y -x 的取值范围为
A ．)1,2(-
B ．[]1,2-
C ()1,3-
D ．[]1,3-
10．已知各项不为0的等差数列}{n a 满足03272
63=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且
066=-a b ，则1071b b b 等于
A ． 1
B ． 2
C ． 4
D ． 8
11．正项等比数列{}n a 满足：1232a a a +=，若存在n m a a ,，使得2
116a a a n m =⋅，则
n
m 9
1+的最小值为 A.2
B.16
C.
38 D. 2
3 12．已知定义在R 上的函数)()(x g x f 、满足
x a x g x f =)
()
(，且)()()()(x g x f x g x f '<'，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列})
()({n g n f （*
∈N n ）的前n 项和等于3231，则n 等于 A ．4 B ．5 C ．6
D ． 7
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 13．函数)10(2)1(log ≠>++=a a x y a 且恒过定点A ，则A 的坐标为 ．
14．数列{}n a 满足21=a ，*
∈∀N n ，n
n a a -=
+11
1，则=2016a ．
15．已知1log log 22≥+b a ，则b
a 93+的最小值为__________
16．对于三次函数f （x ）=ax 3
+bx 2
+cx+d （a≠0），给出定义：设f ′（x ）是f （x ）的导函数，
f ″（x ）是f ′（x ）的导函数，则f ′（x ）叫f （x ）的一阶导数，f ″（x ）叫f （x ）
的二阶导数，若方程f ″（x ）=0有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数f （x ）的“拐点”．有个同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数12
5
32131g(x)23-+-=
x x x ，则=+++)2015
2014()20152()20151(
g g g ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知函数()0cos sin 3)(>-=ωωωx x x f 的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距
离为π.
（1）求函数)(x f 的单调递增区间； （2）若3
2
2=⎪⎭⎫
⎝⎛αf ，求)32cos(πα-的值．
18．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A c a c cos 3-sinC 3⋅⋅= （1）求A ；
（2）若32=a ，△ABC 的面积3=S ．求b ,c ．
19．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 满足，9321=++a a a ，1882=+a a .数列{}n b 的前n 和为n S ，且满足
22-=n n b S .
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）数列{}n c 满足n
n
n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20．（本小题满分12分）
已知函数f (x )＝ax 3
＋bx ＋c 在点x ＝2处取得极值c －16. (1)求a ，b 的值；
(2)若f (x )有极大值28，求f (x )在R 上的极小值． 21．（本小题满分12分）
已知函数x e a x x f 2)()(-=，3)(23--=x x x g ，其中R a ∈．
（1）若存在]2,0[,21∈x x ，使得M x g x g ≥-)()(21成立，求实数M 的最大值； （2）若对任意的]2,0[,∈t s ，都有)()(t g s f ≥，求实数a 的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时
D
用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》
在ABC ∆中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆 交于点P ，交BC 延长线于点D 。

（1）求证：
BD
PD
AC PC =
； （2）若AC=3，求AD AP ⋅的值。

23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线22
1:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O
为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
:(2sin )6l cos ρθθ-
=.
（1）将曲线
1
C 、2倍后得到曲线2
C
试写出直线l 的直角坐标方程和曲线
2
C 的参数方程；
（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值. 24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》
已知a 和b 是任意非零实数. （1）求|
||2||2|a b a b a -++的最小值。

（2）若不等式|)2||2(||||2||2|x x a b a b a -++≥-++恒成立，求实数x 的取值范围.
银川一中2016届高三第二次月考数学(文科)试卷答案
13 (0，2) 14 1/2 15.18 16. 2014
17、
8分
12分
18、
19、(I)的公差为 ------------2分
分
2，公比为2
的通项公式分别是分
（II分
---------------------8分
-------------------------9分
分
分
20、(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，
解得a＝1，b＝－12.
(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.
当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；
当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；
当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．
由此可知f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x2＝2处取得极小值f(2)＝c －16.
由题设条件知16＋c＝28，得c＝12.此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，
因此f(x)在上的极小值为f(2)＝－4.
21、（12
试题分析：（1成立，需要比左边的最小值即可，
2）由题意
况讨论。

试题解析：（1
M
（2）由（1
．
综上，实数的取值范围是
22．解：（1）D D ABC CPD ∠=∠∠=∠, ， DPC ∆∴～DBA ∆，BD
PD
AB PC =
∴
又BD
PD
AC PC AC AB =
∴
=, （5分）
（2）,,CAP CAP APC ACD ∠=∠∠=∠ APC ∆∴～ACD ∆AD
AC
AC AP =
∴，
92=⋅=∴AD AP AC
（10分）
23.解(Ⅰ) 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分 ∵曲线2C
的直角坐标方程为：22()12y
+=，
∴曲线2C
的参数方程为：()2sin x y θ
θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩
为参数.………………5分
(Ⅱ) 设点P
的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：
d ==
，………………7分 ∴当sin(600
－θ)=-1时，点P(-)1,23，此时max d =
=…………10分 24.解：（I ）||4|22||2||2|a b a b a b a b a =-++≥-++ 对于任意非零实数a 和b 恒成立， 当且仅当0)2)(2(≥-+b a b a 时取等号，
|
||2||2|a b a b a -++∴
的最小值等于4。

…………5分
（II ） |
||
2||2||2||2|a b a b a x x -++≤-++ 恒成立，
故|2||2|x x -++不大于|||2||2|a b a b a -++的最小值
…………7分
由（I ）可知|
||2||2|a b a b a -++的最小值等于4。

实数x 的取值范围即为不等式4|2||2|≤-++x x 的解。

解不等式得.22≤≤-x
…………10分。