福建省莆田市高二下学期期中数学试卷(理科)

福建省莆田市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二下·芒市期中) 命题“存在x0∈Z，使2x0+x0+1≤0”的否定是（）
A . 存在x0∈Z，使2x0+x0+1＜0
B . 不存在x0∈Z，使2x0+x0+1＞0
C . 对任意x∈Z，使2x+x+1≤0
D . 对任意x∈Z，使2x+x+1＞0
2. （2分）已知f（x）为二次函数，对任意的二次函数f（x）和实数t，关于x的方程f（|x﹣t|）=0的解集都不可能的是（）
A . {1，2}
B . {1，3}
C . {1，2，3}
D . {1，2，4}
3. （2分）若集合A={1,m2},B={3,4}，则“m=2”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2016高一上·台州期中) 已知实数a，b满足等式2a=5b ，给出下列五个关系式：①0＜b＜a；
②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b．其中，可能成立的关系式有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分） (2017高三下·岳阳开学考) 设的大小关系是（）
A . a＞c＞b
B . a＞b＞c
C . c＞a＞b
D . b＞c＞a
6. （2分） (2017高二下·吉林期末) 已知实数满足约束条件，若的最大值为1，则实数的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）下列命题为“p或q”的形式的是（）
A . ＞2
B . 2是4和6的公约数
C . ∅≠{0}
D . A⊆B
8. （2分）原命题为“若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）
A . 真、假、真
B . 假、假、真
C . 真、真、假
D . 假、假、假
9. （2分）函数在内有极小值，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π），且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上的零点个数为（）
A . 2
B . 4
C . 5
D . 8
11. （2分） (2018高二上·大连期末) 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2015高二下·郑州期中) 曲线3x2﹣y+6=0在x=﹣处的切线的倾斜角是（）
A .
B . ﹣
C . π
D . ﹣π
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）设实数a≥1，使得不等式x|x﹣a|+，对任意的实数x∈[1，2]恒成立，则满足条件的实数a的范围是________
14. （1分） (2017高二下·遵义期末) 已知函数f（x）=13﹣8x+ x2 ，且f′（a）=4，则实数a的值________．
15. （2分） (2017高二下·和平期末) 已知函数f（x）= ，若函数g（x）=f（x）﹣m 存在4个不同的零点x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，则实数m的取值范围是________，x1•x2•x3•x4的取值范围是________．
16. （1分）设a＜﹣1，则关于x的不等式a（x﹣a）（x﹣）＜0的解集是________．
三、解答题 (共4题；共30分)
17. （10分）(2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）= + ．
（1）求f（x）≥f（4）的解集；
（2）设函数g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．
18. （10分） (2015高三上·辽宁期中) 已知函数f（x）=ax3+cx（a＞0），其图象在点（1，f（1））处的切线与直线 x﹣6y+21=0垂直，导函数
f′（x）的最小值为﹣12．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在x∈[﹣2，2]的值域．
19. （5分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
20. （5分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）=xln（x+1）+（﹣a）x+2﹣a，a∈R．
（I）当x＞0时，求函数g（x）=f（x）+ln（x+1）+ x的单调区间；
（Ⅱ）当a∈Z时，若存在x≥0，使不等式f（x）＜0成立，求a的最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共4题；共30分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、。