人教版高中数学必修三-已知三角函数值求角-1教案

教案漂市一中钱少锋
引入
只要一个角的三角函数值存在，已知角，
就能求出它的三角函数值. 那么，反过来，已知
三角函数值，如何求出与它对应的角.
明确本课的作用,
以及与已有知识
之间的联系.
新课尝试与发现
(1)如果已知
2
1
sin=
x，你能求出满足条件的x
吗？
(2)如果已知
1
sin
2
≥
x，你能求角x的取值范围
吗？
分析：
（1）由三角函数的定义出发，可借助单位圆来
分析，在解决问题的过程中，体会圆周运动中，
多个角与一个三角函数值的对应关系.
（2）以三角函数图像为基础，运用函数、方程、
不等式之间的关系，以及数形结合的方法来解决
问题.
解：（1）在[]
02π
，内，
π5π1
sin sin
662
==，所以x
的取值集合为
5
22
66
x x k x k k
ππ
⎧⎫
=+π=+π,∈
⎨⎬
⎩⎭
Z
或.
（2）因为在[]
02π
，内，
π5π
66
x
≤≤时
1
sin
2
≥
x，
所以在R上的解集为
5
22.
66
x k x k k
ππ
⎧⎫
+π +π,∈
⎨⎬
⎩⎭
Z
≤≤
通过尝试与发现，
让学生体会由三
角函数值（范围）
来求角（范围）的
过程，体会依据三
角函数定义和正
弦函数图像数分
析和解决问题的
过程，体会数形结
合的方法.发展数
学直观素养.
7π
6
x=或
3π
2
x=，
所以，角x的取值集合是
ππ7π3π
6262
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
，，，.
例2 已知tan1
=-
x，(3π,5π)
∈
x，求x.
分析：分别依据正切定义和正切函数图像进行分
析，tan1
=-
x，即点P纵坐标与横坐标之比为1
-，
先求得所有满足tan1
=-
x的角x，再在指定范围
内确定角.
解：因为
π3π
tan()tan1
44
-==-，
所以
π
π,
4
x k k
=-+∈Z，
又因为(3π,5π)
∈
x
所以，
π
3ππ5π
4
k k
-+∈Z
＜＜，,
得到， 4 5
k k=
=或，得到
15π
4
x=，或
19π
4
x=.
tan1
x-
＞的解集:
ππ
ππ,.
42
x k x k k
⎧⎫
-++∈
⎨⎬
⎩⎭
Z
＜＜
通过解决在
指定范围内，已知
正切值（值的范
围），求角（角的
范围）的问题，体
验依据三角函数
定义和正切曲线
分析，由正切值求
角的思维过程.发
展数学直观素养. 总结
已知三角函数值或值的范围，求角或角的范
围这类问题，可以借助单位圆中，随着角终边的
旋转，三角函数值呈现的变化规律，来分析求解，
对整节课形成知
识、方法、思想方
面的认识.与已有
【素材积累】
1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。

倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。

求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。

桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的
丝缕纺织出来的。

你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。

倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。

求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。

桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。

你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。