江苏省徐州市九年级数学下学期期中(一模)试题-精校

2016年九年级联校第一次模拟试题
九年级数学试题
（全卷共140分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请将正确选项前的代号填在答题卡的相应位置上） 1．下列各数中， 3-的倒数是（ ） A ．3 B ．13- C ．
3
1
D ．3- 4．在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是
A ．
B D ． 3．下列运算正确的是（A ．2
2
a a a ∙= B ．()2
2
ab ab =
C ．624
a a a ÷=
D ．()
3
25a
a =
4．使分式
3
2
x -有意义的x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠2 B ．x ＞2 C ．x ＜2 D ．x ≥2 5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
6．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红
球的概率是( )． A ．
58 B ．15 C ．38 D ．13
7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF .若，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．4
B ．．．28
x
（第7题） （第8题）
8．若函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式(3)0k x b ++<的解集为（ ）
A. 2x ＜
B. 2x ＞
C. x ＜-1
D. x ＞-1
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡
相应的位置上）
9．16的平方根是
10．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，该重量用科学记数法表示为 千克
11．2015年徐州某一周各日的空气污染指数为127、98、78、85、95、191、70，这组数据的中位数是 12．一个正八边形每个内角的度数为 度
13．如果关于x 的一元二次方程2
40x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围是
14．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是
B ． D ．
C ． A ．
15．如图，在⊙o中，AB为直径，CD
BAD= 度.
（第15题）（第
16题）
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC=_________.
17．如图，用一个半径为 30cm，面积为 300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为 cm
（第17题）（第18题）
18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆
1
O，半圆
2
O，…，半圆
n
O与直线x
y
3
3
=相切，设半圆
1
O，
半圆
2
O，…，半圆
n
O的半径分别是
1
r，
2
r，…，
n
r，当1
1
=
r时，则
2016
r＝
三、解答题（本大题共10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
19．（本题10分）计算
（1）
1
1
20162
4
-
⎛⎫
--+ ⎪
⎝⎭
（2）
11
236
a
a
a a
-
⎛⎫
+÷
⎪
--
⎝⎭
20．（本题10分）
（1）解方程：2320
x x
-+=（2）解不等式组
⎩⎪
⎨
⎪⎧x－1>2，
2＋x≥2（x－1）.
21．（本题7分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，a＝______%；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为多少度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
22．（本题7分）某网上书城“五一·劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：
（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是
（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．
23．（本题8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证： MB=MC；
（2）填空：当AB∶AD= 时，四边形MENF是正方形．（本小题不需写解答过程）
24．（本题8分）为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，若将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；现用A4薄型纸双面打印，总质量仅为160克.
已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）
提示：总质量=每页纸的质量×纸张数
25．（本题8分）如图，一海轮位于灯塔P的西南方向，距离灯塔海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．
26．（本题8分）如图，已知A（﹣4，），B（n，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=m
x
（m＜0）图象
的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）求m、n的值及一次函数关系式；
（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当x满足条件：时，一次函数大于反比例函数的值．（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
27．（本题10分）甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙先出发一段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，其中
点C的坐标为（7100
,
33
），请解决以下问题：
（1）甲比乙晚出发 h （2）分别求出甲、乙二人的速度
（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过4
3
h与乙相遇
①设丙与M地的距离为S(km)，行驶的时间为t(h)，求S与t之间的函数关系式（不用写自变量的取值
范围）
②丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇
28．（本题10分）已知：如图①，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。

△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当点P与点C 重合时△PNM停止平移，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)．解答下列问题：
（1）当t为 S时，点P与点C重合
（2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2016年九年级联校第一次模拟试题 九年级数学试题参考答案及评分标准
9. ±4 10. 2.1×105- 11. 95 12. 135 13. m ＜－4 14. (0，－3)，
15. 50
16. 17. 10 18. 20153
三、解答题（共86分）
19. （1）解：原式=1－2＋3－4 （4分）=－2 （5分）
（2）解：原式=2212a a a -+-·3(2)1a a --（3分）=2(1)2a a --·3(2)
1a a --（4分）=3(1)a -（5分）
20. （1）解：32x = （2分） 31
2
x ±= （3分）∴121,2x x == （5分）
（2）解：由不等式x -1＞2，得x ＞3，（2分）；由不等式 2＋x ≥2(x -1)，得x ≤4，(4分)
所以原不等式组的解集是3＜x≤4 （5分） 21．（1）50 ， 24 % （2分） （2）补全条形统计图如图. （3分）
（3）∵10
360(
100%)7250
︒⨯⨯=︒ ∴扇形统计图中C 级对应的圆心角为72度； （5分） （4）∵4
2000(100%)16050
⨯⨯=名 ∴若该校共有2000名学生，估计该校D 级学生有160名. （7分）
22． （1）
3
1
（1分） （2）画树状图或列表正确（5分）
（由树状图或列表可知）一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
所以P （选中AC ）=
21126= 答：选中A 、C 两本的概率是6
1
（7分）
23.解： （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°， （2分）
∵M 为AD 的中点，∴AM=DM，（3分）∴△ABM≌△DCM（SAS ）（4分） ∴MB=MC ．（5分）
（2）1∶2 （8分）
24．解： 设例子中的A4厚型纸每页的质量为x 克．（ 1分） 由题意得：
400160
20.8
x x =⨯
-．（或40021600.8x x ÷=-） （4分） 解之得：4x =．（6分） 经检验得 4x =是原方程的解． （7分） 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克．（8分）
10
25．
解：过P 作PC ⊥AB 于点C ，
在Rt △ACP 中，APC =45°，sin ∠APC=
AC AP ，cos ∠APC=PC
AP
，（2分）
×2=40（海里），PC=AP•co ×2
=40（海里），（4分）
在Rt △BCP 中，∠BPC=60°，tan ∠BPC=BC
PC
（海里）， （6分）
则AB=AC+BC=（（7分）答：航程AB 的值为（ （8分）
26．解：（1）∵反比例函数y=
m
x
图象过点（﹣4，12），∴m=﹣4×12=﹣2；(1分)
∵点B （n ，2）也在该反比例函数的图像上，∴2n =m =﹣2，∴n =﹣1 （2分）
设一次函数的解析式为y=kx+b ，
由y=kx+b 的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则
， 解得 一次函数的解析式为y =x +，（4分）
（2）﹣4＜x ＜﹣1，（5分）
（3）连接PC 、PD ，如图，设P （x ，x +），由△PCA 和△PDB 面积相等得：
（x +4）=
|﹣1|×（2﹣x ﹣），（6分） 解之得：x =﹣，y=x +=，（7分）
∴P 点坐标是（﹣，）．（8分）
27．解：（1）1 h （1分）
（2）由图1可知甲、乙在乙出发1.5小时后相遇，因为甲比乙晚出发1小时，所以甲仅用0.5小时走了乙用1.5小时所用的路程，所以甲的速度是乙的速度的3倍。

设乙的速度为xkm/h,则甲的速度为3xkm/h ，由图1得：(3x －x ) ·(73－1.5)=1003
；解之得：x =20，所以乙的速度为20km/h ，甲的速度为60 km/h （4分）
（3）方法一：
① 两地间的距离为20×4=80km/h ，（5分）则丙的速度为80÷
4
3
－20=40 km/h ，（6分） 所以4080S t =-+ （7分）
② 设丙出发t 小时后与甲相遇，则40t ＋60(t －1)=80，解之得t =75
，（9分） ∵
7415315
-= ∴丙与乙相遇后再用1
15h 与甲相遇. （10分）
方法二：
①设s kt b =+。

当4
3
t =
时，4802033S =⨯=；当t =0时，S =20×4=80 ；代入得k =－40，b =80
∴丙距M 地的路程S 与时间t 的函数关系式为4080S t =-+.（7分）
②由甲的速度为60 km/h 且比乙晚出发一小时易得6060S t =-甲，与4080S t =-+丙联立6060
4080S t S t =-⎧⎨=-+⎩
解
得t =7
5，即在丙出发75小时后，甲、丙相遇。

（9分） ∵7415315
-= ∴丙与乙相遇后再用115h 与甲相遇. （10分）
28，解：（1）4 (1分)
（2）作PD ⊥BC 于点D ，AE ⊥BC 于点E
由BC AE AC AB S ABC ⨯=⨯=
∆2121可得512=AE ，则由勾股定理易求5
16=CE 因为PD ⊥BC ，AE ⊥BC ，所以AE ∥PD ，所以△CPD ∽△CAE
所以
AE
PD
CE CD CA CP =
=，即5
1251644PD CD t ==- 求得：5312t PD -=，5
416t
CD -=（3分）
因为PM ∥BC ，所以M 到BC 的距离5
312t
PD h -==
所以，△QCM 是面积t t t t h CQ y 5
6
103531221212+-=-⨯⨯=⨯= （5分）
（3）若MQ PQ ⊥，则∠MQP=∠PDQ=90°
因为MP ∥BC ，所以∠MPQ=∠PQD ，
所以△MQP ∽△PDQ ，所以
DQ
PQ PQ PM =，所以DQ PM PQ ⨯=2
（6分） 即：DQ PM DQ PD ⨯=+2
2，由5416t CD -=，得DQ = CD-CQ 5
916t -=（7分）
故5
9165)5916()5312(22t t t -⨯=-+-，（8分）整理得0322
=-t t 解得2
3
),(021==t t 舍 （9分）
答：当2
3
=t 时，MQ PQ ⊥。

（10分）
（学生用与所给答案不同做法者，请酌情给分）。