内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边
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【应用举例】
例：如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO ＝CO，BO＝DO.∵AE＝CF ，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO.又∵BO＝DO，∴四边形BFDE是平行四边形.
解：四边形ABCD一直是一个平行四边形.理由：
∵AO＝CO，∠AOD＝∠COB，DO＝BO，
∴△AOD≌△COB，∴AD＝BC. 同理AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
如图所示，在四边形A BCD中，对角线AC，BD相交于点O.∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形.
教学反思
18.1.2平行四边形的判定
课题
18.1.2平行四边形的判定（1）
课时
第1课时
课型
新授课
作课时间
教学
内容
分析
本节课学习用边、角、对角线来判定平行四边形的方法.
教学
目标
1.让学生经历“观察——实验——猜想——验证——推理”的研究方法，得出判定平行四边形的方法。
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。
重点
难点
平行四边形的判定方法及应用.
教学
策略
选择
与设 计
让学生自己动手、实验、观察、猜想亲历知识的发展形成过程，得出判定平行四边形的方法。根据学生的认知水平，学生会在推理论证时遇到困难，教师应加以适当引导分析并规范书写推理论证的过程.最后通过例题运用平行四边形的判定方来解决问题。
学生
学习
方法
观察法，猜想法，分析法，讨论法
∴四边形ABCD是平行四边形.
总结：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
如图所示，在四边形ABCD中，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
【探究2】我们知道平行四边形的对角相等，那么对角相等的四边形一定是平行四边形吗？
如图所示，在四边形ABCD中，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，四边形ABCD一定是平行四理由：
复习巩固，引入新课。
让学生自己动手、实验，亲历知识的发生过程， 并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体会“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究.
教师活动
学生活动
设计意图
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A ＋∠C＋∠B＋∠D＝360°，∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°，
教具
三角板
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
【复习巩固】
问题1：平行四边形的定义是什么？平行四边形有哪些性质？
问题2：如图，在▱ABCD中，BE∥DF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA∥BC，
∴DE∥BF，
又∵BE∥DF ，∴四边形BFDE是平行四边形.
【课堂引入】
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
例：如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并 且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证：∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴AO＝CO，BO＝DO.∵AE＝CF，
∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO.又 ∵BO＝DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
根据学生的认知水平，学生可能会在推理论证时遇到困难，应加以适当引导分析并规范书写推理论证的过程.
通过例题教学训练学生规范使用数学语言的能力.
作
业
课本47页1，2题
板
书
设
计
18.1.2平行四边形的判定（1）
平行四边形的判定方法：
两组对边分别 相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
【探究1】如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形ABCD，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它是否一直是一个平行四边形？说说你的理由.
理由如下：
如图，连接AC.∵AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
如图所示，在四边形ABCD中，∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.
【探究3】思考下列问题
如图，将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？说说你的理由.由此可知，一个四边形，当两条对角线互相平分时，这个四边形为平行四边形.
例：如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO ＝CO，BO＝DO.∵AE＝CF ，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO.又∵BO＝DO，∴四边形BFDE是平行四边形.
解：四边形ABCD一直是一个平行四边形.理由：
∵AO＝CO，∠AOD＝∠COB，DO＝BO，
∴△AOD≌△COB，∴AD＝BC. 同理AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
如图所示，在四边形A BCD中，对角线AC，BD相交于点O.∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形.
教学反思
18.1.2平行四边形的判定
课题
18.1.2平行四边形的判定（1）
课时
第1课时
课型
新授课
作课时间
教学
内容
分析
本节课学习用边、角、对角线来判定平行四边形的方法.
教学
目标
1.让学生经历“观察——实验——猜想——验证——推理”的研究方法，得出判定平行四边形的方法。
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。
重点
难点
平行四边形的判定方法及应用.
教学
策略
选择
与设 计
让学生自己动手、实验、观察、猜想亲历知识的发展形成过程，得出判定平行四边形的方法。根据学生的认知水平，学生会在推理论证时遇到困难，教师应加以适当引导分析并规范书写推理论证的过程.最后通过例题运用平行四边形的判定方来解决问题。
学生
学习
方法
观察法，猜想法，分析法，讨论法
∴四边形ABCD是平行四边形.
总结：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
如图所示，在四边形ABCD中，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
【探究2】我们知道平行四边形的对角相等，那么对角相等的四边形一定是平行四边形吗？
如图所示，在四边形ABCD中，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，四边形ABCD一定是平行四理由：
复习巩固，引入新课。
让学生自己动手、实验，亲历知识的发生过程， 并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体会“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究.
教师活动
学生活动
设计意图
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A ＋∠C＋∠B＋∠D＝360°，∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°，
教具
三角板
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
【复习巩固】
问题1：平行四边形的定义是什么？平行四边形有哪些性质？
问题2：如图，在▱ABCD中，BE∥DF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA∥BC，
∴DE∥BF，
又∵BE∥DF ，∴四边形BFDE是平行四边形.
【课堂引入】
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
例：如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并 且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证：∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴AO＝CO，BO＝DO.∵AE＝CF，
∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO.又 ∵BO＝DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
根据学生的认知水平，学生可能会在推理论证时遇到困难，应加以适当引导分析并规范书写推理论证的过程.
通过例题教学训练学生规范使用数学语言的能力.
作
业
课本47页1，2题
板
书
设
计
18.1.2平行四边形的判定（1）
平行四边形的判定方法：
两组对边分别 相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
【探究1】如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形ABCD，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它是否一直是一个平行四边形？说说你的理由.
理由如下：
如图，连接AC.∵AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
如图所示，在四边形ABCD中，∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.
【探究3】思考下列问题
如图，将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？说说你的理由.由此可知，一个四边形，当两条对角线互相平分时，这个四边形为平行四边形.