∥3套精选试卷∥2019年贵阳市八年级上学期数学期末教学质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列分解因式正确的是( )
A ．22a 9(a 3)-=-
B ．()24a a a 4a -+=-+
C ．22a 6a 9(a 3)++=+
D ．()2
a 2a 1a a 21-+=-+ 【答案】C
【解析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可. 【详解】A. ()2
a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确； B. ()2
4a a a 4a -+=--，分解因式不正确； C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；
D. ()2
a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确. 故选：C
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.
2．某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h ，下面所列出的四个方程中，正确的是（ ） A ．50s s x x v +=+ B ．50s s x v += C ．50s s v x += D ．50s s x x v
-=- 【答案】A
【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间=路程÷速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶km s ，提速后比提速前多行驶50km ”建立方程即可．
【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是/xkm h ，则列车提速后的平均速度是()/x v km h + 则50s s x x v
+=+ 故选：A ．
【点睛】
本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键．
3．如图，AD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，BE ，AD 相交于点F ，已知∠BAD ＝42°，则∠BFD ＝( )
A ．45°
B ．54°
C ．56°
D ．66°
【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABD ，根据角平分线的定义求出∠ABF ，根据三角形的外角性质求出即可．
【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，
∴∠ADB ＝90°，
∵∠BAD ＝42°，
∴∠ABD ＝180°﹣∠ADB ﹣∠BAD ＝48°，
∵BE 是△ABC 的角平分线，
∴∠ABF ＝12
∠ABD ＝24°， ∴∠BFD ＝∠BAD+∠ABF ＝42°+24°＝66°，
故选：D ．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟记概念与定理并准确识图．
4．下列命题中不正确的是（ ）
A ．全等三角形的对应边相等
B ．全等三角形的面积相等
C ．全等三角形的周长相等
D ．周长相等的两个三角形全等
【答案】D
【解析】A.全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，故选D ．
5．如图，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，4ACD S ∆=，DE=2，则AC 的长是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】B 【分析】过点D 作DF ⊥AC 于F ，然后利用△ACD 的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，
∴S△ACD=1
2
AC DF
⨯⨯=
1
2
2
AC
⨯⨯=1，
解得AC=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键．6．下列根式中，属于最简二次根式的是（）．
A．2
3a B．75C．1
2
D．ab
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含有分母，②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可．
【详解】A、2
33
a a
=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、7553
=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、12
22
=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、ab，是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．
7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
【答案】C
【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.
【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.
8．根据如图数字之间的规律，问号处应填()
A．61 B．52 C．43 D．37
【答案】A
【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数．
【详解】∵由图可知每个圆中的规律为：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，
∴最后一个圆中5×11+6=1，
∴？号所对应的数是1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
9．把分式
xy
x y
+
中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值( )
A．缩小为原来的
1
10
B．不变
C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍【答案】C
【分析】根据分式的性质即可计算判断.
【详解】x、y的值同时扩大为原来的10倍后，分式变为1010
1010
x y
x y
⨯
+
=()
100
10
xy
x y
+=10×
xy
x y
+
，
故扩大为原来的10倍，选C.
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形.
10．如果关于x 的方程
1033m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2
B ．0
C ．1
D ．–2 【答案】A
【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m 的值.
【详解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，
则m+1=3，
解得m=2.
故选A.
【点睛】
本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
二、填空题
11．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．
【答案】3， 3， 32
. 【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.
【详解】平均数=1
(12533424)38
⨯+++++++=， 将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是
3332
+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣
⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】
此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.
12．若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为__________．
【答案】16216-
【分析】根据题意可得图①和图②中阴影部分的边长，依据图中线段间的关系即可得到方程组，然后求图③中阴影部分的边长即可求解.
【详解】由题意，得 164=，图②82=
设矩形长为a ，宽为b ，根据题意，得
4222a b a b -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
解得8242
a b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩
∴图③阴影正方形的边长=(38223422424a b -=--=，
∴图③是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为16216， 故答案为：16216.
【点睛】
此题主要考查正方形的性质和算术平方根的运用，熟练掌握，即可解题.
13．因式分解：2269x xy y -+=________．
【答案】()23x y -
【分析】用完全平方公式2222()a ab b a b -+=-进行因式分解即可．
【详解】解：22226923(3)x xy y x x y y -+=-+=()2
3x y - 故答案为：()2
3x y -
【点睛】
本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构2222()a ab b a b -+=-是解题关键．
14．如图，点C 为线段AE 上一点，在AE 同侧分别作正三角形ABC 和CDE ，AD 分别与BC 、BE 交于点P 、O ，BE 与CD 交于点Q ，以下结论：①ACD ∆≌BCE ∆；②AD BE =；③50AOB ∠=︒；④AP BQ =．以上结论正确的有_________（把你认为正确的序号都填上）．
【答案】①②④
【分析】根据等边三角形的性质可得CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，然后根据等式的基本性质可得∠ACD=∠BCE ，利用SAS 即可证出ACD ∆≌BCE ∆，即可判断①；根据全等三角形的性质，即可判断②；利用三角形的内角和定理和等量代换即可求出∠AOB ，即可判断③，最后利用ASA 证出ACP ∆≌BCQ ∆，即可判断④．
【详解】解：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形
∴CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB ＋∠BCD=∠DCE ＋∠BCD
∴∠ACD=∠BCE
在ACD ∆和BCE ∆中
CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ACD ∆≌BCE ∆，故①正确；
∴∠CAD=∠CBE ，AD BE =，故②正确；
∵∠OPB=∠CPA
∴∠AOB=180°－∠OPB －∠CBE=180°－∠CPA －∠CAD=∠ACB=60°，故③错误；
∵∠BCQ=180°－∠ACB －∠DCE=60°
∴∠ACP=∠BCQ
在ACP ∆和BCQ ∆中
ACP BCQ CA CB
CAP CBQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴ACP ∆≌BCQ ∆，
∴AP BQ =，故④正确．
故答案为：①②④．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质是解决此题的关键．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M 在BC 上，且BM=2，点N 是AC 上一动点，则BN ＋MN 的最小值为___________．
【答案】10
【分析】过点B 作BO ⊥AC 于O ，延长BO 到B'，使OB'=OB ，连接MB'，交AC 于N ，
此时MB'=MN+NB'=MN+BN 的值最小
【详解】解：连接CB'，
∵BO ⊥AC ，AB=BC ，∠ABC=90°，
∴∠CBO=12
×90°=45°， ∵BO=OB'，BO ⊥AC ，
∴CB'=CB ，
∴∠CB'B=∠OBC=45°，
∴∠B'CB=90°，
∴CB'⊥BC ，
根据勾股定理可得MB′=1O ，MB'的长度就是BN+MN 的最小值．
故答案为：10
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E 何位置时，使BN+MN 的值最小是关键． 16．定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点P 是ABC ∆的准内心（不包括顶点），且点P 在ABC ∆的某条边上，则CP 的长为______. 2427
83或3 【分析】分三种情形①点P 在AB 边上，②点P 在AC 边上，③点P 在BC 边上，分别讨论计算即可．
【详解】解：∵6AC =，8BC =，90ACB ∠=︒，
∴228610AB +=，
如图3中，
当点P 在AB 边上时，
∵点P 是ABC ∆的准内心，
∴45PCB PCA ∠=∠=︒，作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，
∵C 平分∠ACB ，
∴PE=PF ，∠PCE=45°，
∴△CPE 是等腰直角三角形. ∵111222
AC BC AC PE BC PF ⋅=⋅+⋅， ∴PE=
247. ∴247PE CE ==
， ∴2427
PC =； 如图4中，当点P 在AC 边上时，作PE AB ⊥于E ，设PE x =，
∵点P 是ABC ∆的准内心，
∴PBA PBC ∠=∠，
∵PE AB ⊥，PC BC ⊥，
∴PE PC x ==，
在△BCP 和△BEP 中
∵PBA PBC ∠=∠，
∠BCP=∠BEP=90°，
BP=BP ，
∴△BCP ≌△BEP ，
∴8BE BC ==，
∴2AE =，
∴2222(6)x x +=-， 解得：83
x =；
如图5中，
当点P在BC边上时，与当点P在AB边上时同样的方法可得3
PC ；
故答案为：24
2
7
或
8
3
或3.
【点睛】
本题考查角平分线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的准内心的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，属于中考常考题型．
17．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为．
【答案】（2，－3）
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．
【详解】∵点（2，3）关于x轴对称；
∴对称的点的坐标是（2，-3）．
故答案为（2，-3）．
三、解答题
18．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买1辆A型车和1辆B型车.
【分析】（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．构建方程组即可解决问题；
（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车（6﹣a ）辆，则依题意得18a+26（6﹣a ）≥110，求出整数解即可；
【详解】（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．
则396262x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得1826x y =⎧⎨=⎩
， 答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；
（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车（6﹣a ）辆，则依题意得
18a+26（6﹣a ）≥110，
解得a≤114
， ∴2≤a≤114． a 是正整数，
∴a ＝2或a ＝1．
共有两种方案：
方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；
方案二：购买1辆A 型车和1辆B 型车；
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．如图，点B 在线段AD 上，//BC DE ，AB ED =，BC DB =，求证：AC EB =．
【答案】证明见解析
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠D ，再利用SAS 证明△ABC ≌△EDB ，根据全等三角形对应边相等即可得出结论．
【详解】证明：∵//BC DE ，
∴∠ABC=∠D ，
又∵AB ED =，BC DB =，
∴△ABC ≌△EDB （SAS ），
∴AC EB
【点睛】
本题考查全等三角形的判定定理．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题意选择合适的定理是解题关键．
20．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；（2）120°，证明见解析．
【分析】（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；
（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形．【详解】解：（1）∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
故△ABC是等腰三角形．
（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下：
∵∠CAE=120°，
∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
21．已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）见解析；（1）△ABC 的面积为4003
cm 1． 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可
（1）根据勾股定理先求出BD ，然后再求三角形的面积即可
【详解】（1）∵BC=10，BD=16，CD=11
111+161=101
∴CD 1+BD 1=BC 1，
∴△BDC 是直角三角形，
∴BD ⊥AC ；
（1）解：设AD=xcm ，则AC=（x+11 ）cm ，
∵AB=AC ，
∴AB ═（x+11 ）cm ，
在Rt △ABD 中：AB 1=AD 1+BD 1，
∴（x+11）1=161+x 1，
解得x=
143， ∴AC=143 +11=503
cm ， ∴△ABC 的面积S=
12BD•AC=12×16×503=4003cm 1． 【点睛】 勾股定理及其逆定理是本题的考点，熟练掌握其定理和逆定理是解题的关键.
22．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如22424x y x y --+,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：22424(2)(2)2(2)(2)(22)x y x y x y x y x y x y x y --+=+---=-+-，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．
(1)分解因式：2292a ab b --+；
(2)△ABC 三边a 、b 、c 满足2440a bc ac ab -+-=，判断△ABC 的形状．
【答案】（1）(3)(3)a b a b -+--；（2）△ABC 的形状是等腰三角形；
【分析】（1）先根据完全平方公式进行分解，再根据平方差公式分解即可；
（2）先从2a ab -中提取公因式a ，从44ac bc -中提取公因式4c ，再提取它们的公因式-a b ，最后根据0a b -=，判断出△ABC 是等腰三角形.
【详解】（1）2222
()3(3)(239)a b a b a a b b a b =--=-+-+---；
（2）∵2440a bc ac ab -+-=， 2440a ab ac bc -+-=，
∴()40)(a a b c a b -+-=，
∴4(0)()a b a c -+=，
∵40a c +>，
∴0a b -=，
∴a b =，
∴ΔABC 的形状是等腰三角形.
【点睛】
本题主要考查因式分解及应用，熟练运用分组分解法是关键.
23．观察下列各式
（x-1）（x+1）=x 2-1
（x-1）（x 2+x+1）=x 3-1
（x-1）（x 3+x 2+x+1）=x 4-1
…
①根据以上规律，则（x-1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）=______．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（x n +x n-1+…+x+1）=______．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．
【答案】 (1)x 7－1；(2)x n ＋1－1；（3）236－1.
【解析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；
②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；
③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．
【详解】解：①根据题意得：（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 7﹣1；
②根据题意得：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；
③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．
故答案为①x 7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
24．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，,A BDE BE ∠=∠平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连结DE .
（1）求证:ABE DBE △≌△；
（2）若80,50CDE C ∠=︒∠=︒，求AEB ∠的度数.
【答案】（1）见解析；（2）65°
【分析】（1）先由角平分线的定义得到∠ABE=∠DBE ，然后根据“AAS ”即可证明△ABE ≌△DBE ； （2）由三角形外角的性质可求出∠AED 的度数，然后根据∠AED=∠BED 求解即可.
【详解】解：（1）∵BE 平分ABC ∠，
∴∠ABE=∠DBE ，
在△ABE 和△DBE 中
∵∠ABE=∠DBE ，
BE=BE ，
∠A=∠BDE ，
∴△ABE ≌△DBE ；
（2）∵△ABE ≌△DBE ，
∴∠AED=∠BED ，
∵80CDE ∠=︒，50C ∠=︒，
∴∠AED=80°+50°=130°，
∴∠AED=130°÷2=65°.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形外角的性质掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
25．先化简，再求值：2212x x x +++÷211
x x --﹣2x x +，其中x ＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．
【答案】
1
2
x+
，
2
5
【分析】先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，约分后进行同分母的减法运算得到化简的结果，然后利用零指数幂和非整数指数的意义计算出x，最后把x的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝()
()()
2
11
2112 x x x x x x x
+-
•-
++-+
＝
1
22 x x x x
+
-
++
＝
1
2 x+
，
当x＝
11
1-=
22
时，原式＝
12
=
15
+2
2
．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列计算中,①()32
5ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有( )
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．4个 【答案】A
【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．
【详解】解：①()3236ab
a b =，故此选项错误，符合题意； ②()3236327xy x y =，故此选项错误，符合题意；
③325236x x x ⋅=，故此选项正确，不符合题意；
④()()()2242
c c c c -÷-==-，故此选项错误，符合题意；
故选：A
【点睛】
此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键． 2．若直线1l 经过点0,4（）和点3,2-（），直线2l 与1l 关于x 轴对称，则2l 的表达式为（ ）
A ．24y x =--
B ．24y x =-
C ．243y x =--
D ．243
y x =- 【答案】B
【分析】根据对称的性质得出两个点关于x 轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数即可．
【详解】∵直线l 1经过点(0，4)和点(3，-2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，
∴点(0，4)和点(3，-2)于x 轴对称点的坐标分别是：(0，-4)，(3，2)，
∴直线l 2经过点(0，-4)，(3，2)，
设直线l 2的解析式为y kx b =+，
把(0，-4)和(3，2)代入直线l 2的解析式y kx b =+， 则432b k b =-⎧⎨+=⎩
， 解得：24k b =⎧⎨=-⎩
，
故直线l 2的解析式为：24y x =-，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出对称点的坐标是解题关键．
3．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）
A ．
6
B ．23
C ．5
D ．4
【答案】D 【分析】证明△BDH ≌△ADC ，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．
【详解】∵AD ⊥BC ，∴∠BDH=∠ADC=90°．
∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD ．
∵BE ⊥AC ，∴∠BEC=90°，
∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，
∴∠DBH=∠CAD ．
在△BDH 和△ADC 中，
∵BDH ADC BD AD DBH CAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△BDH ≌△ADC （ASA ），∴AC=BH ．
∵AC=1，∴BH=1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解答此题的关键是能求出△BDH ≌△ADC ，难度适中．
4．如图，若△ABC ≌△DEF ，且BE ＝5，CF ＝2，则BF 的长为（ ）
A．2 B．3 C．1.5 D．5
【答案】C
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后计算即可．
【详解】∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，
∴BF＝CE，
∵BE＝1，CF＝2，
∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．
∴BF＝1.1．
故选C．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
5．25的算术平方根是（）
A．5 B．﹣5 C．5D．5
【答案】C
【解析】解：∵25=5，
而5的算术平方根即5，
∴25的算术平方根是5
故选C．
6．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】A
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
【详解】解：如图，可以画6个.
【点睛】
本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键.
7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）
A ．带①去
B ．带②去
C ．带③去
D ．带①和②去
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．
8．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（ ） A ．0.0052 B ．0.005
C ．0.0051
D ．0.00519
【答案】B
【分析】根据精确度的定义即可得出答案.
【详解】0.00519精确到千分位的近似数是0.005，故答案选择B. 【点睛】
本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识. 9．若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是（ ） A ．6m =
B ．1n =
C ．2p =-
D ．3mnp =
【答案】B
【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p 的值，进而得出n 的值． 【详解】解：∵2
(32)()2x x p mx nx ++=+-， ∴（3x+2）（x+p ）=3x 2+（3p+2）x+2p=mx 2-nx-2， ∴m=3，p=-1，3p+2=-n ， ∴n=1， 故选B. 【点睛】
此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p 的值，是一道基础题． 10．在33⨯的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可. 【详解】解：A.是轴对称图形, 不合题意; B.是轴对称图形,不合题意; C.是轴对称图形,不合题意; D. 不是轴对称图形, 符合题意; 故选:D. 【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形. 二、填空题
11．如图,下列推理:①若∠1=∠2,则AB//CD ；②若AB//CD 则∠3=∠4；③若180ABC BCD ︒∠+∠=,则AD //BC ；④若∠1=∠2,则ADB CBD ∠=∠。

其中正确的个数是(填序号)__________。

【答案】②④
【解析】根据平行线的判定定理以及平行线的性质，逐个推理判断即可.
【详解】①若∠1=∠2,则AD//BC,故①错误; ②根据两直线平行，内错角相等可得②正确; ③若180ABC BCD ︒∠+∠=,则//AB CD ,故③错误;
④若∠1=∠2,则AD//BC,所以可得ADB CBD ∠=∠，故④正确. 故正确的有②④ 【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理，这是重点知识，必须熟练掌握.
12．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝18，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，当运动时间t 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值为_____．
【答案】2秒或3.5秒
【分析】由AD ∥BC ，则PD=QE 时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形， ①当Q 运动到E 和C 之间时，设运动时间为t ，则得：9-3t=5-t ，解方程即可； ②当Q 运动到E 和B 之间时，设运动时间为t ，则得：3t-9=5-t ，解方程即可．
【详解】
∵E 是BC 的中点， ∴BE=CE=
1
2
BC=9， ∵AD ∥BC ，
∴PD=QE 时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形， ①当Q 运动到E 和C 之间时，设运动时间为t ， 则得：9−3t=5−t ， 解得：t=2，
②当Q 运动到E 和B 之间时，设运动时间为t ，
则得：3t−9=5−t ， 解得：t=3.5；
∴当运动时间t 为2秒或3.5秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：2秒或3.5秒． 【点睛】
本题是动点问题与图形的结合，分情况讨论，根据平行四边形的性质，列出关系式即可求解． 13．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________. 【答案】40︒
【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；
②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：40°． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件． 14．当x 为_____时，分式36
21
x x -+的值为1． 【答案】2
【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1． 【详解】∵3x-6=1， ∴x=2，
当x=2时，2x+1≠1． ∴当x=2时，分式的值是1． 故答案为2． 【点睛】
本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1. 15．当a =_______时,分式212
3
a a a +--的值为1.
【答案】-3
【分析】根据题意列出方程，解出a 即可. 【详解】解：根据题意得：
212
3
a a a +--=1， 即可得到 2123a a a +-=- 解得 ：3a =±
根据2123
a a a +--中
30a -≠ 得到3a ≠
舍弃3a = 所以3a =- 故答案为：-3. 【点睛】
此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程.
16．图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，己知两支脚10AB AC ==分米，12BC =分米，O 为AC 上固定连接点，靠背10OD =分米.档位为Ⅰ档时，
//OD AB ，档位为Ⅱ档时，OD AC '⊥.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D 向后靠的水平距离（即EF ）为______分米．
【答案】1
【分析】如图，作AN ⊥BC ，交PO 于G 点，延长GO ，交DE 于H ，交D’F 于M ，根据等腰三角形的性质得到NC 的长，故得到cos ∠ABN 的值，根据题意知GO ∥BC ，DO ∥AB ，可得到cos ∠DOH=cos ∠ABN ，根据10OD =即可得到OH 的长，又OD AC '⊥，可得∠D’OM=∠OAG ，再求出cos ∠OAG=AN
AC
即可求出OM ，故可得到EF 的长．
【详解】如图，作AN ⊥BC ，交PO 于G 点，延长GO ，交DE 于H ，交D’F 于M ， ∵10AB AC ==，12BC =， ∴BN=CN=6，221068-= ∴cos ∠ABN=
63
105
BN AB ==, 根据题意得GO ∥BC ，DO ∥AB ， ∴∠DOH=∠APG=∠ABG ∴cos ∠DOH=cos ∠ABN ∴cos ∠DOH= OH OD = 3
5
∴OH=6， 由OD AC '⊥，
∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG =90° ∴∠D’OM=∠OAG ，
∵cos ∠OAG=AN AC =4
5 ∴cos ∠D’OM =
'OM OD =4
5
∴OM=8 ∴HM=1, 则EF=1， 故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的定义进行求解． 17．现有一个长方形纸片ABCD ，其中6,10AB AD ==．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A '处，折痕为PQ ，当点A '在BC 上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定P 、Q 分别在AB 、
AD 边上移动，则点A '在BC 边上可移动的最大距离为_________．
【答案】1
【解析】根据翻折的性质，可得BA ′与AP 的关系，根据线段的和差，可得A ′C ，根据勾股定理，可得A ′C ，根据线段的和差，可得答案．
【详解】①当P 与B 重合时，BA ′＝BA ＝6， CA ′＝BC−BA ′＝10−6＝1， ②当Q 与D 重合时，由勾股定理，得 CA 22A D CD '-8，
CA ′最远是8，CA ′最近是1，点A ′在BC 边上可移动的最大距离为8−1＝1， 故答案为1． 【点睛】
本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．
三、解答题
18．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）
整理，分析过程如下：
成绩x 学生7074
x
≤≤7579
x
≤≤8084
x
≤≤8589
x
≤≤9094
x
≤≤
95100
x
≤≤
甲0 1 4 5 0 0
乙 1 1 4 2 1 1
（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整：
学生极差平均数中位数众数方差
甲83.7 86 13.21
乙24 83.7 82 46.21
（2）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲”或“乙”），理由为．
【答案】（1）14，84.5，81；（2）甲，理由：甲乙平均数一样，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲
【分析】（1）依据极差、中位数和众数的定义进行计算即可；
（2）依据平均数和方差的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．
【详解】（1）甲组数据的极差=89-75=14，
甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数=1
2
（84+85）=84.5，
乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数为81；
故答案为：14，84.5，81；
（2）甲，乙两位同学的平均数相同，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲.
【点睛】。