HL-2A装置中利用可见光谱段轫致辐射测量有效离子电荷数

第34卷 第3期 核 聚 变 与 等 离 子 体 物 理 V ol.34, No.3
2 0 1 4年 9月
Nuclear Fusion and Plasma Physics
Sep. 2014
文章编号：0254−6086(2014)03−0193−07
收稿日期：2013−09−22；修订日期：2014−07−11
作者简介：魏彦玲(1986−)，女，甘肃榆中人，硕士研究生，研究方向为等离子体实验与诊断。

HL-2A 装置中利用可见光谱段轫致辐射
测量有效离子电荷数
魏彦玲，余德良，刘 亮
(核工业西南物理研究院，成都610041)
摘 要：通过测量可见光谱段的轫致辐射(λ=535.1nm)强度，结合等离子体电子密度和电子温度，HL-2A 装置上的多道轫致辐射测量系统实现了平均有效离子电荷数以及有效离子电荷数径向分布的测量。

实验结果显示，当等离子体电子密度从1×1019m −3升高到4×1019m −3，有效离子电荷数从5下降到2附近。

对于电子密度高于3×1019m −3时的放电，多道轫致辐射测量系统在整个等离子体区域都能采集到足够强的信号，可以测量有效电荷数的径向分布。

关键词：轫致辐射；阿贝尔反演；有效离子电荷数
中图分类号：O536 文献标志码：A
1 引言
有效离子电荷数eff Z 是衡量托卡马克高温等离子体内杂质水平的一个重要参数。

对于聚变等离子体，存在杂质意味着燃料被稀释，进而会使热核反应率下降；同时杂质还会引起连续辐射和线辐射增强，使得等离子体的能量损失加快。

对于托卡马克装置的等离子体，杂质太多会增大气体击穿的难度，破坏等离子体放电的品质，甚至造成等离子体的大破裂，影响实验运行。

而对于未来的聚变反应堆如ITER ，当前预测的有效离子电荷数eff Z 为1.8，并要求由于放电情况不同导致的eff Z 变化只有±0.2。

因此，对等离子体辐射进行测量，实现杂质密度及其分布的监测、掌握杂质输运的行为特征，有助于在未来实现对杂质的主动控制[1~3]。

有效离子电荷数的数值代表了等离子体内的杂质水平，其径向分布则表征了杂质在等离子体内的集中程度。

利用可见光谱段的轫致辐射来测定有效离子电荷数的方法可追溯到1980年Kadota 及其
合作者在JIPP 上开展的工作[4]。

由于该方法利用了可见光信号，可以在测量系统中使用常规的光学仪器如透镜、光纤和光栅光谱仪等进行信号的收集、传输和分析，从而大大简化了系统的设计难度和经济成本。

由于该方法简单可靠，随后便被世界范围内的很多装置相继采用[5, 6]。

HL-2A 装置上装配的多道轫致辐射测量系统就是基于可见光谱段的轫致辐射来实现有效离子电荷数的测量。

利用该系统可得到沿观测视线积分的轫致辐射强度信号，若选取穿过等离子体中心的观测视线的数据，再结合沿等离子体中心弦线平均的等离子体电子密度和电子温度，可以获得线平均的有效离子电荷数。

而对于高密度放电，即使是等离子体边缘的观测视线也能采集到足够的信号，因此可以利用多道观测视线的测量数据，通过使用阿贝尔反演，从线积分数据得到相应的径向分布，再结合等离子体电子密度和温度的径向分布数据，得到有效离子电荷数的径向分布。

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核聚变与等离子体物理 第34卷
本文介绍了HL-2A 装置上利用可见光谱段轫致辐射测量有效离子电荷数的系统及其原理方法，分析了线平均有效电荷数与等离子体电子密度间的关系，给出了HL-2A 装置上有效电荷数径向分布的测量结果。

2 实验原理和方法
2.1 测量原理
在托卡马克等离子体中，其连续谱辐射包括自由-自由碰撞产生的轫致辐射和自由-束缚碰撞产生的复合辐射。

两者辐射通量的比值依赖于等离子体温度，随着温度升高，复合辐射的辐射通量会逐渐减小。

在HL-2A 装置上测量可见光谱段轫致辐射的相关参数条件下，复合辐射与轫致辐射相比是可以忽略的，即可以认为观测到的连续谱辐射全部由轫致辐射贡献[7]。

对于符合麦可斯韦速度分布的纯净等离子体，其轫致辐射发射率为：
3
1/2
2
λe ε=⎝⎠
(1)
式中，e n 和i n 分别为等离子体电子密度和离子密度
(单位为3cm −)；e T 为电子温度(单位为eV )；ff g 为自由-自由跃迁的平均冈特因子；λ为观测波长(单位为Å)。

考虑到实际的等离子体中存在各种电离态的杂质离子，并定义有效离子电荷数eff Z =
2
2e
i i
i i
i
i i
i
i
n Z n Z n Z
n =∑∑∑[3]
，则式(1)可改写为：
3
1/2
22
λe eff e exp n Z ε=⎛×⎜⎝⎠
(2)
再将各个常数的值代入，做变换后得到： 1/22
λe eff 29
2e
ff e 12400
1.5010
exp()T Z n g T ελλ
−=
×−
(3)
式中，平均冈特因子为：
ff e 0.80210.6183ln()g T =−+ (4)
式(4)是一个经验公式，表示了平均冈特因子对电子温度的依赖关系。

若已知等离子体电子密度、电子温度和轫致辐射发射率，则可由式(3)计算有效离子电荷数。

在
HL-2A 装置上，通过多道轫致辐射测量系统得到轫致辐射发射率ελ，再通过阿贝尔反演得到其径向分布。

而等离子体电子温度和电子密度分别由电子回旋辐射测量系统和远红外激光干涉测得，并根据预设的剖面得到相应的径向分布为：
2e e (/10)()(0)exp 2r T r T ⎡⎤
=−⎢⎥⎣⎦ (5)
2e e () 1.5[1()]r
n r n a
=− (6)
式中，e (0)T 为由电子回旋辐射测量系统测得的等离子体中心电子温度；e n 为由远红外激光干涉测量系统测得的线平均等离子体电子密度；a =40cm 为
HL-2A 装置小半径。

2.2 HL-2A 装置上的多道轫致辐射测量系统
测量连续谱的轫致辐射强度时，最重要的准备工作就是选择一个没有明显杂质线辐射干扰的光谱区域。

图1显示了HL-2A 装置上可见光谱段的典型辐射。

在波长为535.1nm 附近没有发现明显的杂质线辐射干扰，因此该区域被选择进行可见光谱段轫致辐射的测量。

HL-2A 装置上的多道轫致辐射测量系统主要由3部分组成：轫致辐射测量系统窗口，透镜组和光纤束及其支架，以及光电倍增管和数据采集系统。

来自等离子体的光经窗口玻璃后由透镜组聚焦，成像在光纤端面上。

15道光纤束将接收到的光信号从装置端传送到实验室端，光信号经由滤光片过滤后再经由光电倍增管转换为电信号，电信号被数据采集系统采集并存储。

各部分的参数如下：窗口玻璃的有效通光口径为100mm ，厚度为25mm ；透镜组由3个口径为100mm 的透镜组成，整个透镜组的放大倍数约为1/4；用于光信号传输的光纤直径为0.4mm ，每7根构成一个通道，总共有15
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魏彦玲等：HL-2A 装置中利用可见光谱段轫致辐射测量有效离子电荷数
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个空间通道；滤光片的中心波长为535.1nm ，半高全宽度为3nm ，最大透过率大于35%；用H9307-4光电倍增管模块来进行光电转换。

另外，整个测量系统使用亮度已知的积分球标准光源进行了绝对标定。

图1 HL-2A 装置上适合轫致辐射测量的可见光谱区域
a ——500~660nm 波长范围内的光谱；
b ——510~540nm 波长范围的光谱详图。

2.3 阿贝尔反演
由轫致辐射测量系统获得的是沿观测视线的线积分信号，若要得到有效电荷数的径向分布，需要借助阿贝尔反演。

阿贝尔反演的数学推演过程如下
[8~11]
：考虑一
个中心对称的量(例如辐射发射率)()r ε，其可被测量的量是沿着不同观测弦线(定义为与x 轴平行的直线，其坐标由y 表示)的积分值()I y 为：
()()d I y r x =∫
(6)
若定义等离子体圆截面为222x y r +=(0)r a ≤≤，可将对x 的积分改写成对r 的积分：
221/2
d ()2()
()a
y
r r
I y r r y ε=−∫ (7)
从而将()I y 和()r ε通过一个积分方程联系了起来。

阿贝尔在十九世纪首先对该积分方程进行了研究，所以通常将()I y 称为()r ε的阿贝尔变换。

反向的变换即阿贝尔反演则将线积分()I y 转换为径向分布
()r ε，其方程式为：
221/2
1d d ()πd ()a r I y
r y y a ε=−
−∫ (8)
其中，()0a ε=。

由此，得到了一个简单的公式，可以从测量到的线积分信号()I y 得出相应的径向分布()r ε。

在实验过程中，受到探测通道数的限制，并不能获得连续的线积分信号()I y 随y 变化的关系，而是只能在离散的多个y 值(即实际观测视线所在位置)处测量()I y 值。

使用了一个轴对称阿贝尔反演程序来实现线积分信号到径向分布的转换，以下是对该程序的模拟检验结果。

首先假定了一个连续的径向分布函数()ερ(与轫致辐射分布类似，ρ为归一化半径)，然后计算出其沿单位圆15条弦线(与多道轫致辐射测量系统的观测通道布置相同)的线积分值后代入阿贝尔反演程序来还原相应的径向分布，再与原分布函数比
较，结果如图2所示。

将15组线积分值代入阿贝尔反演程序运算得到的径向分布和原本的径向分布之间的相对误差大部分在4%以下，只在归一化半径为0.9以外的区域较高，最高值达到~50%。

在边界处有较大的相对误差的主要原因是边界处的值较小，因此即使有一个很小的差异也会造成较大的相对误差。

总体而言，多道轫致辐射信号经阿贝尔反演得到径向分布的方法在实践上是可行且可靠的。

图2 阿贝尔反演程序检测
菱形连线代表阿贝尔反演结果；实线代表原本的径向分布；点线代表两组数据的相对误差。

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3 数据分析和结果
3.1 实验数据分析
HL-2A装置上的可见光谱段轫致辐射测量系统具有15个观测通道，其中第8道的观测视线穿过等离子体中心，因此使用该通道测量的数据进行分析计算平均有效电荷数
eff
Z。

图3显示了轫致辐射信号强度随等离子体电子密度的变化。

图3中每个数据点代表一次放电中的测量值，数据的时间点选在等离子体电流处于平顶时段。

图3的结果表明，
轫致辐射信号强度随等离子体电子密度
e
n的增加而增加。

这与式(2)中显示的轫致辐射通量与等离子体电子密度的平方成正比的关系一致。

图3 轫致辐射信号随线平均等离子体电子密度变化
图4 平均有效离子电荷数随等离子体电子密度的变化将观测到的轫致辐射强度和等离子体电子密度、电子温度联合起来，利用式(3)算出了平均有效离子电荷数。

图4显示了平均有效离子电荷数随等离子体电子密度的变化。

在相同的等离子体电子密度的情况下，平均有效电荷数存在较大的差异，这种情况在密度较低的等离子体放电中更加明显。

但总体而言有效电荷数会随着电子密度的增加而降低。

由于有效电荷数代表了等离子体的杂质情况，也即杂质含量随着密度增加而降低。

从另一方面讲，当等离子体放电环境更为清洁的时候，则更容易实现高密度的放电。

3.2 有效离子电荷数的径向分布
图5和图6显示了HL-2A装置第20521次放电结果。

此次放电为孔栏位形放电，基本的等离子体参数为环电压U l=1.5V，环电流I p=150kA，等离子体存在时间t=1765ms。

在本次放电的700ms左右，边缘的往复静电探针伸入等离子体中，并与等离子体有较强烈的相互作用，从而造成明显的杂质增加。

图5显示了该次放电的等离子体电子密度、电子温度和多道轫致辐射系统中心道的轫致辐射信号强度以及相应的平均有效电荷数随时间的变化。

从图5a和图5c可以看出，在探针进入等离子体后，等离子体电子密度和轫致辐射信号的强度都有较大的提高；图5b显示了在电子密度上升期间电子温度下降；同时，可以观测到平均有效电荷数也从2.9(700ms)升高到3.9(850ms)。

在这里，轫致辐射发射率也随着电子密度的升高而升高，但是有效电荷数并没有随着电子密度的升高而降低。

这是因为静电探针上的石墨进入等离子体，从而增大了等离子体的杂质含量，使得有效电荷数增加。

为了理解有效电荷数在这段时间内的变化规律，选取探针进入等离子体后的4个时间点(700ms、900ms、1000ms、1100ms)做了进一步的剖面分析。

图5d显示了利用两种不同方法算得的平均有效离子电荷数，利用图5a、5b和5c所示的线平均等离子体电子密度、电子温度和轫致辐射信号得到的平均有效电荷数
eff
Z；利用电子密度、电子温度和轫致辐射强度的径向分布算出有效电荷数的径向分布eff
()
Z r，再对
eff
()
Z r求线平均得到的平均有效电荷
数
eff
()
Z r。

如图5d所示，两种方法得到的平均有效电荷数在900ms和1000ms处符合得非常好，而
在700ms和1100ms处，
eff
()
Z r要略小于
eff
Z。

第3期魏彦玲等：HL-2A装置中利用可见光谱段轫致辐射测量有效离子电荷数 197
图5 第20521次放电结果
a——线平均的等离子体电子密度；b——线平均的等离子体电子温度；c——多道轫致辐射测量系统中心道的轫致辐射信号；d——平均有效电荷数。

图6 第20521次放电结果的径向分布a——经阿贝尔反演得到的轫致辐射径向分布；b——电子密度的径向分布；c——电子温度的径向分布；d——有效离子电荷数的径向分布。

图6a~6d分别显示了轫致辐射发射率、等离子体电子密度、电子温度以及有效离子电荷数的径向分布。

从图中可以看出，在探针刚进入等离子体时(700ms)，轫致辐射发射率较低；在探针进入等离子体的200ms后(900ms)，电子密度和轫致辐射发射率达到最大值时，轫致辐射发射率在整个剖面上都较之前有非常大的提高；在此之后，随着电子密度下降，轫致辐射发射率逐渐降低，当线平均电子密度降到2.2×1013cm−3(1100ms)时，在等离子体小半径20cm外区域，轫致辐射发射率已经降到探针进入等离子体前的水平，而在等离子体中心区域轫致辐射发射率还处于较高的水平。

图5c显示了所选4个时间点的电子温度径向分布，在电子密度增加期间，相应的电子温度下降。

图6d显示了由以上参数计算出的有效离子电荷数的径向分布。

整体上，有效电荷数的径向分布在中部略为平坦，大部分值分布在1~2之间；只在边界处较大。

对所得径向分
布先积分再求平均，所得结果
eff
()
Z r如图5d所示。

eff
()
Z r对应高密度时的值与
eff
Z符合得很好，而低
密度时，
eff
()
Z r值要低于
eff
Z。

在JET装置上对可见光谱的分析结果也显示，在电子密度具有中间高
两边小的峰值剖面时，由径向分布得到的
eff
()
Z r要
小于由线平均数据直接求得的
eff
Z[12]。

利用线积分轫致辐射信号求有效电荷数的误差，一方面是源于阿贝尔反演自身的特性，正如图2显示的那样，阿贝尔反演在两端边沿处会有较大的误差；另一方面，由于在等离子体边缘的电子温度较低，存在大量的自由-束缚碰撞的复合辐射，而本方法是建立在所有连续辐射只来自于轫致辐射的假定之上，因此相比较与轫致辐射占绝对的中心区域，利用本方法计算出的边缘部分有效离子电荷数误差较大。

4 总结和讨论
在HL-2A装置上发展了一套多道轫致辐射测量系统，利用可见光区的轫致辐射信号来获得平均有效离子电荷数及其径向分布；当线平均的等离子
198 核聚变与等离子体物理第34卷
体电子密度从1×1013cm−3升高到4×1013cm−3，有效电荷数从5下降到2左右。

一般而言，当线平均的等离子体电子密度大于3×1013cm−3时，可以得到比较理想的有效离子电荷数沿径向的分布。

相应地，在密度较高的条件下获得的有效离子电荷数径向分布的可信度要优于低密度的情况。

由于这一测量方法所需要的信号位于可见光谱段，可以使用常规的透镜组和光纤对信号进行了收集和传输；可见光谱段的信号可以通过亮度已知的积分球标准光源进行标定实现绝对测量。

这些条件使该系统的结构非常简单。

但是，使用可见光谱段的轫致辐射测量有效离子电荷数的方法也存在一些不足，如强烈依赖于等离子体电子密度。

对采集数据的分析也显示了轫致辐射强度与电子密度的二次方成正比。

该方法的误差来源除了轫致辐射、等离子体密度以及温度信号测量外，还存在几个其他的来源：1) 对数据进行阿贝尔反演。

由于实验测量的轫致辐射和密度信号都是线积分信号，需要使用阿贝尔反演来得到有效离子电荷数的径向分布。

2) 来自于器壁的杂散光。

在等离子体放电期间，器壁引起的可见光区的杂散光较大。

下一步的工作计划是：1) 在HL-2A 装置的内壁上安装光吞食器，以减小杂散光的干扰；2) 改进透镜系统的放大率，使系统具有更强的信号；3) 使用带宽更窄、峰值透过率更高的滤光片进行测量，以减小杂质线对测量的影响。

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第3期魏彦玲等：HL-2A装置中利用可见光谱段轫致辐射测量有效离子电荷数 199 Measurement of effective ion charge using visible bremsstrahlung
on HL-2A tokamak
WEI Yan-ling, YU De-liang, LIU Liang
(Southwestern Institute of Physics, Chengdu 610041)
Abstract: The multichannel bremsstrahlung measurement system on HL-2A tokamak has been using to observe the intensity of visible (535.1nm) bremsstrahlung radiation. Combined the intensity with plasma electron density and electron temperature, the effective ion charge measurements can be obtained on HL-2A tokamak. The experimental results show that when the plasma electron density increases from 1×1019m−3 to 4×1019m−3, the effective ion charge number changes from 5 down to around 2. The bremsstrahlung radiation signal intensity is proportional to the quadratic plasma density. When the electron density is higher than 3×1019m−3, the multichannel bremsstrahlung measurement system can collect sufficient signal through the plasma, which enables the measurement of effective ion charge radial profile.
Key words: Bremsstrahlung; Abel inversion; Effective ion charge。