高一数学上册寒假作业题5.doc

５．函数与方程、函数模型及应用
班级_________ 姓名_________
基本知识回顾和方法指导
1．函数零点的概念，函数零点与方程根的关系
（1）函数()y f x =的零点就是函数()y f x =图象与x 轴的公共点的横坐标；
（2）函数()()y f x g x =-的零点可看成是函数()y f x =与()y g x =图象交点的横坐标． 2．函数零点的性质：若函数()y f x =在闭区间［a ,b ］上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即()()0f a f b ⋅<，则在区间（a ,b ）内，函数()y f x =至少有一个零点，即相应的方程()0f x =在区间（a ,b ）内至少有一个实数解．
3．解应用题，首先应通过审题，分析原型结构，深刻认识问题的实际背景，确定主要矛盾，提出必要的假设，将应用问题转化为数学问题求解；然后，经过检验，求出应用问题的解． 一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．方程2ln(5)ln(1)x x -=+的解为 ．
2．已知函数()f x 按下表给出,满足(())(3)f f x f >的x 的值为 ．
3．若函数422g x x =+-的零点在1,+n n 之间，n ∈N ，则=n ．
4．已知函数()()1,0
1,n f n n f n n *
=⎧⎪=⎨⋅-∈⎪⎩
N , 则()6f 的值是 ．
5．已知函数ln(1)29y x x =-+-存在唯一零点0x ,则大于0x 的最小整数为 ．
6．方程1+=ax x 有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为__________.
7．方程lg 3x x =-的近似解0(,1),x x k k k =∈+∈Z ，则k =__________.
8．某工厂8年来某产品产量y 与时间t ①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______ ．
9．某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）万元，G （x ）=2＋x ；销售收入R(x )（万元），
满足：20.4 4.20.8(05);
()10.2(5).x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩
要使工厂有赢利，产量x 的取值范围是 ．
10．下列几个命题：①方程2
(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；
②若)(x f 的定义域为[]0,1，则)2(+x f 的定义域为[]2,1--；
③函数2)1(log 2++-=x y 的图象可由2)1(log 2---=x y 的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；
④若关于x 方程m x x =--322有两解，则40>=m m 或； ⑤若函数(21)f x +是偶函数，则(2)f x 的图象关于直线2
1
=
x 对称． 其中正确的有 （填序号）．
二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（本题满分12分）如右图半径为2的圆内接等腰梯形ABCD ，它的下底AB 是⊙O 的
直径，上底CD 的端点在圆周上．
（1）写出这个梯形周长y 和腰长x 间的函数式，并求出它的定义域； （2）求出周长y 的最大值及相应x 的值．
12．（本题满分12分）函数2
2(y x ax a =-+为常数）[1,1]x ∈-时的最小值为-1，求a 的值.
13．（本题满分12分）某特许专营店销售北京奥运会纪念章,每枚进价为5元,每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格定为x元.
（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(写出这个函数的定义域)；
（2）当每枚纪念章销售价格x为多少时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值．
14．（本题满分14分）王先生用购买基金的方法进行理财投资，根据长期收益效率市场预测，投资封闭式基金的收益与投资额成正比，投资开放式基金的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.
（1）分别写出投资两种基金的收益与投资额的函数关系；
（2）王先生现有资金，全部用于购买基金，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少？
x
函数与方程、函数模型及应用答案
一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．3 2．1和3 3．0 4．7 5．4 6．()1,1- 7．2 8．①④ 9．（1，8.2） 10．①②④⑤
二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（1）2
1282y x x =-
++
，(0,x ∈；
（2）2x =时，y 取到最大值10． 12．解：（1）当12
-<a
即2-<a 时，()()31min +=-=a f x f ，
此时，令13-=+a ，解得14-<-=a ，满足题意.
（2）当12
1≤≤-a
即22≤≤-a 时，()482min a x f -=，
此时，令14
82
-=-a ，解得32±=a ，不满足题意 ． （3）当12
>a
即2>a 时()()a f x f -==31min ，此时令13-=-a 得4=a ，满足题意．
综上，4±=a 为所求的值．
13．解：（Ⅰ）依题意[2000400(20)](7),[2000100(20)](7),x x y x x +--⎧=⎨---⎩
020
2040x x <≤<<
∴ 400(2
5)(7100(4
0)(7),x x y x x --⎧=⎨--⎩0202040x x <≤<< ．此函数的定义域为(0,40)．
（Ⅱ）22400[(16)81],
271089
100[(),44
x y x ⎧--+⎪
=⎨--+
⎪⎩0202040x x <≤<< ，当020x <≤，则当16x =时，m a x 32400y =（元）；当2040x <<，则当47
2
x =时，max 27225y =（元）；
综上可得：当16x =时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．
14．解：（1）投资封闭式基金的收益与投资额的函数关系为()()08
1
≥=x x x f ；
投资开放式基金的收益与投资额的函数关系式为()x x g 2
1
=)0(≥x ．
（2）设投资封闭式基金x 万元，则投资开放式基金为()x -20万元，共收益y 万元，
∴()2002021
81≤≤-+
=x x x y ．令[]
20,020∈=-t x ，∴220t x -=， ∴()328
1218202
2+--=+-=t t t y ，∴2=t 时，,3max =y 此时，16=x ． 答：投资封闭式基金16万元，开放式基金4万元时，其收益最大，最大为3万元．。