2016北师大版高中数学必修1第三章167;6知能演练轻松闯

1．函数y＝2x与y＝x2的图像的交点个数是( )
A．0B．1
C．2 D．3
答案：D
2．某山区为增强环境爱惜，绿色植被的面积每一年都比上一年增加%，那么，通过x年，绿色植被的面积可增加为原先的y倍，那么函数y＝f(x)的大致图像为()
解析：选＝f(x)＝(1＋%)x是指数型函数，概念域为[0，＋∞)，值域为[1，＋∞)．
3．假设a＞1，n＞0，那么当x足够大时，a x，x n，log a x中最大的是________．
解析：由指数函数、幂函数和对数函数增加速慢的不同易知a x＞x n＞log a x.
答案：a x
4．设a＝，b＝，c＝，那么a、b、c的大小关系为________．(按从小到大的顺序写)
解析：∵c＝＜0＜b＝＜1＜a＝，
∴c＜b＜a.
答案：c＜b＜a
[A级基础达标]
1．如图给出了红豆生长时刻t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时刻与枝数的关系用以下哪个函数模型拟合最好？()
A．指数函数：y＝2t B．对数函数：y＝log2t
C．幂函数：y＝t3D．二次函数：y＝2t2
解析：选A.依照散点图中数据可得t与y的对应点为(1,2)，(2,4)，(3,8)，(4,16)，(5,32)等．结合选项知选A.
2．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂在这一年中的月平均增加率是()
－1 －1 解析：选D.设每一个月增加率为x,1月份产量为a ，那么有a (1＋x )11＝7a ，∴1＋x ＝117，∴x ＝117－1.
3．当0＜x ＜1时，f (x )＝x 2，g (x )＝x 12
，h (x )＝x －2的大小关系是( ) A ．h (x )＜g (x )＜f (x ) B ．h (x )＜f (x )＜g (x )
C ．g (x )＜h (x )＜f (x )
D ．f (x )＜g (x )＜h (x )
解析：选D.特殊值法．取x ＝12
代入可排除A ，B ，C 选项，应选D. 4．某种动物的繁衍数量y (只)与时刻x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第一年有100只，到第七年它们进展到________只．
解析：当x ＝1时，100＝a log 22，所a ＝100，
因此y ＝100log 2(x ＋1)．当x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300.
答案：300
5．函数f (x )＝2x 和g (x )＝x 3的图像如下图，那么图中曲线C 1，C 2对应的函数别离为________，________.
解析：C 1对应的函数为g (x )＝x 3，C 2对应的函数为f (x )＝2x .
答案：g (x )＝x 3 f (x )＝2x
6．下面给出f (x )随x 的增大而取得的函数值表：
x 2x x 2 2x ＋7 log 2x
1 2 1 9 0
2 4 4 11 1
3 8 9 13
4 16 16 1
5 2
5 32 25 17
6 64 36 19
7 128 49 21
8 256 64 23 3
9 512 81 25
10 1024 100 27
试回答：(1)随着x
(2)各函数增加的快慢有什么不同？
(3)依照以上结论，体会银行的客户存款的年利率，一样可不能高于10%的实际意义． 解：(1)随着x 的增大，各函数的函数值都在增大．
(2)各函数增加的快慢不同，其中f (x )＝2x 增加最快，而且愈来愈快；f (x )＝log 2x 的增加最慢，而且增加的幅度愈来愈小．
(3)按复利计算，存款以指数函数增加，若是年利率设置太高，存款的增加愈来愈快，银行将难以承担利息支出．
[B 级 能力提升]
7．函数v 随着t t
v 12
( )
A ．v ＝log 2t
B ．v ＝log 12
t C ．v ＝t 2－12
D ．v ＝2t －2 解析：选C.代入,，,查验，应选C.
8．假设0＜x ＜y ＜1，那么( )
A ．3y ＜3x
B ．log x 3＜log y 3
C ．log 4x ＜log 4y x ＜⎝⎛⎭⎫14y
解析：选C.∵y ＝3x 在R 上是增函数，且0＜x ＜y ＜1，
∴3x ＜3y ，故A 错误．
∵y ＝log 3x 在(0，＋∞)上是增函数且0＜x ＜y ＜1，
∴log 3x ＜log 3y ＜log 31＝0，
∴0＞1log 3x ＞1log 3y
， ∴log x 3＞log y 3，故B 错误．
∵y ＝log 4x 在(0，＋∞)上是增函数且0＜x ＜y ＜1，
∴log 4x ＜log 4y ，故C 正确．
∵y ＝⎝⎛⎭⎫14x 在R 上是减函数，且0＜x ＜y ＜1，
∴⎝⎛⎭⎫14x ＞⎝⎛⎭⎫14y ，故D 错误．
9．2020年末世界人口达到70亿，假设人口的年平均增加率为1%，通过x 年后，世界人口数为y (亿)，那么y 与x 的函数解析式为________．
解析：由题意知y ＝70×(1＋1%)x ＝70×(x ∈N ＋)．
答案：y ＝70×(x ∈N ＋)
10．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品别离为1万件、万件、万件，为估测以后每一个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 和月份数x 的关系，模拟函数能够选用二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 或函数y ＝a ·b x ＋c (其中a 、b 、c 为常数，a ≠0)，已知4月份该产品的产量为万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由． 解：①假设模拟函数为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，
由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋c ＝1，4a ＋2b ＋c ＝，
9a ＋3b ＋c ＝，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－.
b ＝，
c ＝. 那么有y ＝－＋＋. 因此当x ＝4时，y ＝. ②假设模拟函数为y ＝a ·b x ＋c (a ≠0，b ＞0，b ≠1)． 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ ab ＋c ＝1，ab 2＋c ＝，
ab 3＋c ＝，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－，
b ＝，
c ＝. 那么有y ＝－×＋.
因此当x ＝4时，y ＝.
∵比更接近，
∴应将y ＝－×＋作为模拟函数．
11．(创新题)假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：天天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后天天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报元，以后天天的回报比前一天翻一番．
请问，你会选择哪一种投资方案？
解：设第x 天所得回报是y 元，那么方案一能够用函数y ＝40(x ∈N ＋)进行描述；方案二能够用函数y ＝10x (x ∈N ＋)进行描述；方案三能够用函数y ＝×2x －
1(x ∈N ＋)进行描述．三个函数，第一个是常数函数，后两个都是递增函数模型．要对三个方案作出选择，就要对它们的增加情形进行分析．
咱们先用计算器或运算机计算一下三种方案所得回报的增加情形，并作出三个函数的图像如下图．
由图能够看出，从天天回报看，在第一天到第三天，方案一最多，在第四天，方案一、二一样多，方案三最少，在第五天到第八天，方案二最多，第九天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，体会证到第三十天，所得回报已超过2亿元，∴假设是短时间投资可选择方案一或方案二，长期的投资那么选择方案三． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … 一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 …
二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 …
三 6 102 …
∴投资一天到六天，应选方案一，投资七天方案一、二都可，投资八天到十天应选方案二，投资十一天及其以上，应选方案三．
天 数 累 计 收
益 方 案。