精品试卷沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专项测评试卷(含答案解析)

七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、把不等式36x ≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩
的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2-
4、已知关于x 的不等式组3x x a ≤⎧⎨>⎩
有解，则a 的取值不可能是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5、如图，数轴上表示的解集是（ ）
A ．﹣3＜x ≤2
B ．﹣3≤x ＜2
C ．x ＞﹣3
D ．x ≤2
6、下列判断正确的是（ ）
A ．由02y >，得2y >
B ．由24x -<，得2x <-
C ．由412x ->，得41x >
D ．由53x >，得3
5x > 7、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（ ）
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．a ≥0
D ．b ≤0
8、不等式3+2x ≥1的解在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、已知关于x 的不等式组0320
x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -<≤ C ．21a -<<- D ．21a -≤≤
10、一个不等式的解集为x ≤1，那么在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、关于x的不等式组
11
223
x m
x
+-
⎧
⎨
--
⎩
＞
＞
恰好有3个整数解，那么m的取值范围是 _____．
2、若x>y，试比较大小：﹣3x+5 ______﹣3y+5．（填“>”、“<”或“＝”）
3、“x的2倍减去y的差是非正数”用不等式表示为_______．
4、“x的4倍减去2-的差是正数”，用不等式表示为_________．
5、用不等式表示“x的3倍与2的差小于1”：_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．
2、用不等式表示：
（1）x与-3的和是负数；
（2）x与5的和的28％不大于-6；
（3）m除以4的商加上3至多为5．
3、某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
（1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
（2）仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
4、解不等式组
3(1)1
9
2
2
x x
x
x
+≥-
⎧
⎪
⎨+
>
⎪⎩
，并把解集表示在数轴上．
5、用等号或不等号填空：
（1）比较2x与x2+1的大小：
当x=2时，2x x2+1
当x=1时，2x x2+1
当x=﹣1时，2x x2+1
（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可. 【详解】
解：820x ->，
移项得：28,x
解得：4,x <
所以原不等式得解集：4x <．
把解集在数轴上表示如下：
故选B
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.
2、D
【分析】
解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．
【详解】
解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-，
在数轴上的表示如下：
故选：D ．
【点睛】
本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
3、C
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．
【详解】
解：解不等式31x +>，得：2x >-，
解不等式14x -<，得：
5x <， 故不等式组的解集为： 2
5x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4、D
【分析】
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a 的取值范围，然后根据a 的取值范围解答即可．
【详解】
解：∵关于x 的不等式组3x x a
≤⎧⎨>⎩有解， ∴a <3，
∴a 的取值可能是0、1或2，不可能是3．
故选D ．
【点睛】
本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小
小大取中间，大大小小无解．
5、A
【分析】
根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．
【详解】
解：由图可得，x ＞﹣3且x ≤2
∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x ≤2，
故选A ．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．
6、D
【分析】
根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得．
【详解】
解：A 、由02
y >，得0y >，则此项错误； B 、由24x -<，得2x >-，则此项错误；
C 、由412x ->，得43x >，则此项错误；
D 、由53x >，得35
x >，则此项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
7、B
【分析】
由不等式的两边都乘以,a而不等号的方向发生了改变，从而可得0
a .
【详解】
x y a
解：,0,
ax ay
,
故选B
【点睛】
本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.
8、B
【分析】
不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：不等式3+2x≥1，
移项得：2x≥1﹣3，
合并同类项得：2x≥﹣2，
解得：x≥﹣1，
数轴表示如下：
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
9、A
【分析】
先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．
【详解】
解：
0 320 x a
x
->
⎧
⎨
->
⎩
①
②
解不等式①得：x>a,
解不等式②得：x<3
2
，
∴不等式组的解集是a<x<3
2
，
∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，
∴-2≤a<-1．
故选择：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．
10、C
【分析】
根据数轴上数的大小关系解答．
【详解】
解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，
故选：C．
【点睛】
此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．
二、填空题
1、1≤m＜2
【分析】
表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出m的范围即可．
【详解】
解：不等式组
11
223
x m
x
+>-
⎧
⎨
->-
⎩
整理得
2
5
2
x m
x
>-
⎧
⎪
⎨
<
⎪⎩
，
关于x的不等式组
11
223
x m
x
+>-
⎧
⎨
->-
⎩
恰好有3个整数解，
∴整数解为0，1，2，
120
m
∴--<，
解得：12
m <．
故答案为：12
m <．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法．2、<
【分析】
利用不等式的性质进行判断．
【详解】
解：∵x>y，
∴﹣3x<﹣3y，
∴﹣3x+5<﹣3y+5．
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3、2x−y≤0
【分析】
直接利用“x的2倍”即2x，再减y，结果是非正数，即小于等于零，即可得出不等式．
【详解】
解：由题意可得：2x−y≤0．
故答案为：2x−y≤0．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．x
4、420
【详解】
x
解：“x的4倍减去2 的差是正数”，用不等式表示为：420,
x
故答案为：420
【点睛】
本题考查的是列不等式，理解题意，体现准确的运算关系与运算顺序是列式的关键，注意正数即是大
5、321x -<
【分析】
根据倍、差、不等式的定义即可得．
【详解】
解：“x 的3倍与2的差小于1” 用不等式表示为321x -<，
故答案为：321x -<．
【点睛】
本题考查了列不等式，掌握理解不等式的定义是解题关键．
三、解答题
1、8482(8)34
x x >⎧⎨+<⎩ 【分析】
根据矩形的周长公式及面积的计算方法，结合不等关系：面积大于48平方米，周长小于34米列出不等式组求解即可．
【详解】
∵矩形的面积大于48平方米，周长小于34米，矩形的一边长为8，临边长为x
∴()8482834
x x >⎧⎨+<⎩ 【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题意正确列出不等式组是解题关键．
2、（1）x -3＜0；（2）28％（x +5）≤-6；（3）34
m +≤5．
（1）根据负数是小于0的数列不等式即可；
（2）不大于即小于或等于，根据不大于的含义列不等式即可；
（3）至多即小于或等于，根据至多的含义列不等式即可.
【详解】
解：（1）x -3＜0；
（2）28％（x +5）≤-6；
（3）34
m ≤5． 【点睛】
本题考查的列不等式，列不等式时，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解这些关键词很重要．如：若x 是非负数，则x ≥0；若x 是非正数，则x ≤0；若x 大于y ，则有x -y ＞0；若x 小于y ，则有x -y ＜0等． 3、
（1）该工厂选择甲运输公司更划算
（2）运送到C 仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家
（3）当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司
【分析】
（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；
（2）设当运输距离为x 千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；
（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离，和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论．
（1）
甲运输公司收费为100051201600+⨯=（元），
乙运输公司收费为500101201700+⨯=（元）．
因为16001700<，所以该工厂选择甲运输公司更划算．
（2）
设当运输距离为x 千米时，甲、乙两家运输公司收费相同．
根据题意，得1000550010x x +=+，
解得100x =．
答：运送到C 仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家．
（3）
当甲公司收费大于乙公司时：1000550010x x +>+，100x > ，
当甲公司收费小于乙公司时：1000550010x x +<+，100x <，
综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；
当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；
当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
4、23x -≤<，图见解析
【分析】
分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题．
【详解】
解：3(1)1922x x x x +≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩
①② 由①得 2x ≥-
由②得 3x <
把不等式组的解集表示在数轴上，如图，
∴原不等式组的解为23x -≤<
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键．
5、（1）＜，=，＜；（2）当x =3时，2x ＜x 2+1，当x =﹣2时，2x ＜x 2+1
【分析】
（1）将x 的值代入不等号两边的代数式中，比较大小即可得；
（2）任选两个值，按照（1）中方法代入求值，然后比较大小即可得．
【详解】
解：（1）比较2x 与21x +的大小：
当2x =时，24x =，215x +=，
∴221x x <+；
当1x =时，22x =，212x +=，
∴221x x =+；
当1x =-时，22x =-，212x +=，
∴221x x <+；
故答案为：<，=，<；
（2）当3x =时，26x =，2110x +=，
∴221x x <+；
当2x =-时，24x =-，215x +=，
∴221x x <+．
【点睛】
题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．。