山东省青州第二中学2024届数学高一第二学期期末检测模拟试题含解析

山东省青州第二中学2024届数学高一第二学期期末检测模拟试
题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若角α的终边经过点()1,2P --，则sin α=（ ）
A ．5
-
B ．
C
D 2．为了得到函数y sin 23x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ）
A ．向左平移6π
个单位长度 B ．向右平移
6π
个单位长度 C ．向左平移3
π
个单位长度
D ．向右平移3
π
个单位长度
3．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（ ）
A ．[1-+
B ．[3,1+
C ．[1,1-+
D ．[1-
4．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC BC 的长为( )．
A ．
B ．2
C ．D
5．已知等差数列{}n a 的前m 项之和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项的和为（ ）
A.130
B.170
C.210
D.260
6．若直线0x y +=与圆22
()1x y a +-=相切，则a 的值为
A ．1
B ．±1
C
D ．
7．在中，内角，，的对边分别为，，.若
，则
A ．
B ．
C ．
D ．
8．某几何体的三视图如图所示(实线部分)，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( )
A ．
283
π
B ．
323
π
C ．
523
π
D ．
563
π
9．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin 3cos 0b A a B =,且2b ac =，则
a c
b
+的值为( ) A ．2
B 2
C ．
22
D ．4
10．《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其大致意思是说，若九节竹每节的容量依次成等差数列，下三节容量四升，上四节容量三升，则中间两节的容量各是（ ）
A ．67
66
升、4133升
B ．
3733
升、3
22升
C ．3
22
升、4133升
D ．67
66升、3733
升
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在直角梯形.ABCD 中，,//,22AB AD AD BC AB BC AD ⊥===，,E F 分别为,BC CD 的中点，以A 为圆心，AD 为半径的圆交AB 于G ，点P 在DG 上运动（如图）.若AP AE BF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ+的最大值是________.
12．设{}n a 是公差不为0的等差数列,12a =且136,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前10项和10S =________.
13．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为
51
2
-，约为0.618，这一数值也可以近似地用2sin18m ︒=表示，则2
242cos 271
m m ︒
-=-_____. 14．如图，AD ，BE 分别为ABC ∆的中线和角平分线，点P 是AD 与BE 的交点，若
22BC BA ==，2
3
AP CP ⋅=-，则ABC ∆的面积为______.
15．如图，在B 处观测到一货船在北偏西45︒方向上距离B 点1千米的A 处，码头C 位于B 的正东2千米处，该货船先由A 朝着C 码头C 匀速行驶了5分钟到达C ，又沿着与AC 垂直的方向以同样的速度匀速行驶5分钟后到达点D ，此时该货船到点B 的距离是________千米.
16．若当0ln2x ≤≤时，不等式(
)()2220x x
x
x a e e e
e ---+++≥恒成立，则实数a
的取值范围是_____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在平面直角坐标系中，点(1,2), (3,4)A B ，点P 在x 轴上 （1）若AB PB ⊥，求点P 的坐标：
（2）若ABP △的面积为10，求点P 的坐标． 18．若1a <，解关于x 的不等式
12
ax
x >-. 19．如图，三条直线型公路1l ，2l ，3l 在点O 处交汇，其中1l 与2l 、1l 与3l 的夹角都为
3
π，在公路1l 上取一点A ，且2OA =km ，过A 铺设一直线型的管道BC ，其中点B 在2l 上，点C 在3l 上（2l ，3l 足够长），设OB a =km ，OC b =km ．
（1）求出a ，b 的关系式；
（2）试确定B ，C 的位置，使得公路OB 段与OC 段的长度之和最小． 20．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos 2B b
C a c
=-+． （1）求B 的大小；
（2）若13,4b a c =+=，求ABC ∆的面积．
21．已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交
抛物线于,A B 两点，其中点A 在第一象限. （Ⅰ）求证：以线段FA 为直径的圆与y 轴相切； （Ⅱ）若1FA AP λ=,2BF FA λ=,
1211,42λλ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，求2λ的取值范围. 参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、B 【解题分析】
根据任意角的三角函数的定义，可以直接求到本题答案. 【题目详解】
因为点()1,2P --在角α的终边上，所以
sin 5
y r
α===-
. 故选：B 【题目点拨】
本题主要考查利用任意角的三角函数的定义求值. 2、A 【解题分析】 根据y sin 2sin 236x y x ππ⎡⎤
⎛⎫
⎛⎫=+⇒=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝
⎭⎣⎦,因此只需把函数sin 2y x =的图象向左平移
6
π
个单位长度． 【题目详解】 因为y sin 2sin 236x x ππ⎡⎤⎛⎫
⎛⎫=+
=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝
⎭⎣⎦，所以只需把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度即可得y sin 23x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，选A.
【题目点拨】
本题主要考查就三角函数的变换，左加右减只针对x ，属于基础题． 3、D 【解题分析】
将本题转化为直线与半圆的交点问题，数形结合，求出
b 的取值范围 【题目详解】
将曲线的方程3y =()()()2
2
23413,04x y y x -+-=≤≤≤≤
即表示以()23A ，
为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：
由圆心到直线y x b =+ 的距离等于半径22322
b
-+=
解得122b =+或122b =-结合图象可得1223b -≤≤ 故选D 【题目点拨】
本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了转化能力，在解题时运用点到直线的距离公式来计算，数形结合求出结果，本题属于中档题 4、D 【解题分析】
利用三角形面积公式列出关系式，把AB sinA ，，已知面积代入求出AC 的长，再利用余弦定理即可求出BC 的长． 【题目详解】
∵在ABC △中，602A AB =︒=，，且ABC △3
∴13133
222222
AB AC sinA AC ⋅⋅=∴⨯⨯⨯=
， 解得：1AC = ，
由余弦定理得：22221423BC AC AB AC AB cosA =+-⋅⋅=+-= ， 则3BC =． 故选D ． 【题目点拨】
此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 5、C 【解题分析】
试题分析：由于等差数列{}n a 中232,,m m m m m S S S S S --也成等差数列，即
330,70,100m S -成等差数列，所以33100110,210m m S S -=∴=，故选C.
考点：等差数列前n 项和的性质. 6、D 【解题分析】
圆()2
21x y a +-=的圆心坐标为()0,a ，半径为1，∵直线0x y +=与圆
()2
21x y a +-=相切，
∴圆心()0,a 到直线的距离d r =，即 12
a =，解得2a =±，故选D. 7、A 【解题分析】 根据正弦定理将题干等式化为
，由C 是三角形
内
角可知，则
，有
，即得A 的值。

【题目详解】
，所以
，因为
，
，所以
，则
.
【题目点拨】
本题考查运用正弦定理求三角形内角，属于基础题。

8、A 【解题分析】
由三视图得出原几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，并且由三视图得出圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高，再由圆柱和圆锥的体积公式得解. 【题目详解】
由三视图可知，几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体， 其中圆柱和圆锥的底面半径2r
，
圆锥的高2h =，圆柱的高4h =
所以圆柱的体积211
2482V ππ=
⨯⨯⨯=， 圆锥的体积2
211422323
V ππ=⨯⨯⨯⨯=，
所以组合体的体积12428833
V V V πππ=+=+=．
故选B ． 【题目点拨】
本题主要考查空间几何体的三视图和空间几何体圆柱和圆锥的体积，属于基础题． 9、A 【解题分析】
由正弦定理，化简求得sin 0B B =，解得3
B π
=
，再由余弦定理，求得
()2
24b a c =+，即可求解，得到答案．
【题目详解】
在ABC ∆中，因为sin cos 0b A B -=,且2b ac =，
由正弦定理得sin sin cos 0B A A B =， 因为(0,)A π∈，则sin 0A >，
所以sin 0B B =，即tan B =，解得3
B π
=，
由余弦定理得
222222222cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-，
即()2
24b a c =+，解得2a c
b
+=，故选A ． 【题目点拨】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解. 10、D 【解题分析】
由题意知九节竹的容量成等差数列，至下而上各节的容量分别为a 1，a 2，…，a n ，公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出中间一节的容量． 【题目详解】
由题意知九节竹的容量成等差数列,
至下而上各节的容量分别为a 1，a 2，…，a 9，公差为d ， 即123++a a a =4，6789+++a a a a =3，
∴13+3a d =4，14+26a d =3， 解得195=
66
a ,766d =-，
∴中间两节的容量519528674666666a a d =+=-=,437
33
a =， 故选：D . 【题目点拨】
本题考查等差数列的通项公式，利用等差数列的通项公式列出方程组，解出首项与公差即可，考查计算能力，属于基础题.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、
52
【解题分析】
建立直角坐标系，设()cos ,sin ,0,2P πθθθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，根据AP AE BF λμ=+，表示出
1
2sin cos 2
u λθθ+=+，结合三角函数相关知识即可求得最大值.
【题目详解】
建立如图所示的平面直角坐标系：
()()()()0,0,0,1,2,0,2,2A D B C ，,E F 分别为,BC CD 的中点，()32,1,1,2
E F ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
以A 为圆心，AD 为半径的圆交AB 于G ，点P 在DG 上运动， 设()cos ,sin ,0,2P πθθθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，
AP AE BF λμ=+，
即()()32,1co in 2,1,s s u θθλ⎛
=⎫+- ⎪⎝
⎭，
23
2
cos sin u u λθ
λθ-=+⎧⎪
⎨=⎪⎩，所以cos 22si 32n u u λθλθ-=+⎧⎨=⎩，两式相加：4sin c s 2o 2u λθθ++=，
即()11
2sin cos ,tan 22
u λθθθϕϕ++=+==，
，即当sin θθ=
12sin cos
2u λθθ+=+==
【题目点拨】
此题考查平面向量线性运算，处理平面几何相关问题，涉及三角换元，转化为求解三角函数的最值问题. 12、
852
【解题分析】
利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出10S 【题目详解】
因为{}n a 是公差不为0的等差数列,12a =且136,,a a a 成等比数列
所以2
316a a a =，即()2
222(25)d d +=+
解得1
2
d =或0d =(舍) 所以10109185
102222
S ⨯=⨯+⨯= 故答案为：852
【题目点拨】
本题考查等差数列前10项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质合理运用. 13、2 【解题分析】
2sin18m ︒=代入分式利用同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式化简即可. 【题目详解】
2
2sin184sin18cos182cos 271cos54cos54︒︒
==︒-︒︒
2sin 362sin 36︒
=
=︒
.
故答案为：2 【题目点拨】
本题考查同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式，属于基础题.
14 【解题分析】
设(0,0),(1,0),(2,0)B D C ,2ABC α∠=,求点A 的坐标，运用换元法，求直线方程，再解出交点P 的坐标，再利用向量数量积运算求出sin 2α，最后结合三角形面积公式求解即可. 【题目详解】
解：由22BC BA ==，可设(0,0),(1,0),(2,0)B D C ,2ABC α∠=, 则(cos 2,sin 2)A αα，
设tan t α=，则222
12(,)11t t
A t t
-++ ， 直线BE 的方程为y tx =，直线AD 的方程为1(1)y x t
=--，
联立直线BE 、AD 方程解得22
1(
,)11t P t t
++， 则222,11t t AP t t ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，22212,11t t CP t t ⎛⎫
--= ⎪++⎝⎭
， 可得2422222
22
(1)(1)3
t t t AP CP t t --⋅=-=-++，
解得：t =
，
即tan α=
，
即2
2tan sin 21tan 3
ααα=
=+，
所以112222
sin 2122233
ABC S AB BC α∆=
⋅⋅=⨯⨯⨯=
， 故答案为：
223
.
【题目点拨】
本题考查了向量的数量积运算，重点考查了两直线的交点坐标及三角形面积公式，属中档题. 15、3 【解题分析】
先在ABC 中，由余弦定理算出AC 和cos ACB ∠，然后在BCD 中由余弦定理即可求出BD . 【题目详解】
由题意可得，在ABC 中，1,2,135AB BC ABC ==
∠=︒
所以由余弦定理得：2222cos1355AC AB BC AB BC =+-⋅⋅︒= 即5AC =
5CD 因为222310
cos 210252
AC BC AB ACB AC BC +-∠===
⋅⨯⨯所以10sin 10
ACB ∠=
所以10cos cos(90)sin 10
BCD ACB ACB ∠=︒+∠=-∠=- 所以在BCD 中有：
2222cos BD CD BC CD BC BCD =+-⋅⋅∠
5229⎛=+-= ⎝⎭
即3BD = 故答案为：3 【题目点拨】
本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，是基本知识的考查． 16、25
[,)6
-
+∞ 【解题分析】
用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【题目详解】
设x x t e e -=-，1
x
x
x x
t e e e e -=-=-
是增函数，当0ln2x ≤≤时，302
t ≤≤， 不等式(
)()2220x x
x
x a e e
e
e ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，
不等式240t at ++≥在3
[0,]2
t ∈上恒成立，
0t =时，显然成立，
3(0,]2t ∈，4a t t
-≤+对3
[0,]2t ∈上恒成立，
由对勾函数性质知4y t t
=+
在3(0,]2是减函数，3
2t =时，min 256y =，
∴256a -≤
，即25
6
a ≥-． 综上，25
6
a ≥-
． 故答案为：25
[,)6
-+∞． 【题目点拨】
本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、 (1) ()70，
；(2) ()90，或()110-， 【解题分析】
（1）利用两直线垂直，斜率之积为-1进行求解
（2）将三角形的面积问题转化成点到直线的距离公式进行求解 【题目详解】
（1）设P 点坐标为()0a ，
，由题意，直线AB 的斜率42
131
AB k -==-； 因为AB PB ⊥，所以直线PB 存在斜率且1
1PB AB
k k =-
=-， 即
4
13a
=--，解得7a =；故点P 的坐标为()70，
； （2）设P 点坐标为()0a ，
，P 到直线AB 的距离为d ； 由已知，直线AB 的方程为10,x y -+
=||AB =
ABP △的面积1
||102
S AB d =⋅⋅=
．得d =
=9a =或11a =-；所以点P 的坐标为()90，或()110-， 【题目点拨】
两直线垂直的斜率关系为12
1k k
；已知两点坐标时，距离公式为
(,),(x,y),AB A x y B =
；三角形面积问题，常可转化为点到直线距离公式
进行求解.
18、当0<a<1时，原不等式的解集为2x 2x 1a ⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭，当a<0时，原不等式
的解集为2
x
x 21a ⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭
；当a=0时，原不等式的解集为⌀. 【解题分析】
试题分析：（1）()121022
a x ax
x x -+>⇒>--，利用10a -<，可得2
102
x a x --<-，分
三种情况对讨论a 的范围：0<a<1，a<0，a=0，分别求得相应情况下的解集即可. 试题解析：不等式
ax x 2->1可化为()a 1x 2x 2
-+->0.
因为a<1，所以a-1<0，故原不等式可化为2
x 1a x 2
-
--<0.
故当0<a<1时，原不等式的解集为2x 2x 1a ⎧⎫<<
⎨⎬-⎩⎭
，
当a<0时，原不等式的解集为2x x 21a ⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭
， 当a=0时，原不等式的解集为⌀. 19、（1）
22
1a b
+=（2）当4km OB OC ==时，公路OB 段与OC 段的总长度最小 【解题分析】
（1）（法一）观察图形可得AOB AOC COB S S S ∆∆∆+=，由此根据三角形的面积公式，建立方程，化简即可得到,a b 的关系式；
（法二）以O 点为坐标原点，OC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，找到各点坐标，根据三点共线，即可得到结论；
（2）运用“乘1法”，利用基本不等式，即可求得最值，得到答案． 【题目详解】
（1）（法一）由图形可知AOB AOC COB S S S ∆∆∆+=．
111
sin sin sin 222OB OA AOB OC OA AOC OB OC COB ⋅⋅∠+⋅⋅∠=⋅⋅∠， 131313
22222222
a b a b ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯
， 所以2()a b ab +=，即
22
1a b
+=．
（法二）以O 为坐标原点，OC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系， 则(0,0)O ，(,0)C b ，13()2B a -，3)A ， 由A ，B ，C 三点共线得22
1a b
+=． （2）由（1）可知
22
1a b
+=， 则222222()1()()22428b a b a
a b a b a b a b a b a b
+=+⨯=++=++++⋅≥（km ）
，
当且仅当4a b ==（km ）时取等号．
答：当4km OB OC ==时，公路OB 段与OC 段的总长度最小为8km ．. 【题目点拨】
本题主要考查了三角形的面积公式应用，以及利用基本不等式求最值，着重考查了推理运算能力，属于基础题． 20、（1）23B π
= （2
）1sin 2ABC
S ac B ∆== 【解题分析】
试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出3ac =，再利用三角形的面积公式进行求解. 试题解析：（Ⅰ）由
cos cos 2B b C a c =-+ cos sin cos 2sin sin B B
C A C
⇒=-+ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=- 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒=--
()2sin cos sin A B B C ⇒=-+ 2sin cos sin A B A ⇒=- 1
cos 2
B ⇒=-
又0πB <<，所以2π
3
B =
. （Ⅱ）由余弦定理有()2
2
2
2
2π
2cos 22cos 3
b a
c ac B a c ac ac =+-=+-- ，解得3ac =
，所以1sin 24
ABC
S
ac B =
=
点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的
()2
2222π2cos 22cos
3
b a
c ac B a c ac ac =+-=+--. 21、（Ⅰ）证明见解析； （Ⅱ） 4,23⎡⎤
⎢⎥⎣⎦.
【解题分析】
试题分析：（Ⅰ）题意实质上证明线段FA 的中点到y 轴的距离等于线段FA 长的一半，根据抛物线的定义设()11,A x y 可证得；（Ⅱ）同样设()00,P y ，()22,B x y ，把已知1FA AP λ=,2BF FA λ=用坐标表示出来，
消去坐标1212,,,x x y y 及p ，得出2λ与1
2
λλ的
关系
1
2
2
1
1λλλ=-
，此时就可得出2λ的取值范围． 试题解析：（Ⅰ）由已知,02p F ⎛⎫
⎪⎝⎭
,设()11,A x y ，则2112y px =， 圆心坐标为112,4
2x p y +⎛⎫
⎪⎝⎭，圆心到y 轴的距离为124x p +， 圆的半径为
11212224FA
x p p x +⎛⎫=⨯--= ⎪⎝⎭
， 所以，以线段FA 为直径的圆与y 轴相切．
（Ⅱ）解法一：设()()0220,,,P y B x y ，由1FA AP λ=,2BF FA λ=,得
()111101,,2p x y x y y λ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，22211,,22p p x y x y λ⎛⎫⎛⎫
--=-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 所以()1111101,2
p
x x y y y λλ-
=-=-， 221221,22p p x x y y λλ⎛
⎫-=-=- ⎪⎝
⎭， 由221y y λ=-，得222
221y y λ=． 又2
112y px =，2222y px =， 所以2
221x x λ=．
代入
22122p p x x λ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得2212122p p x x λλ⎛
⎫-=- ⎪⎝
⎭，()()2122112p x λλλ+=+， 整理得12
2p x λ=
，
代入1112
p x x λ-
=-，得
122222p p p λλλ-=-， 所以
1
2
2
1
1λλλ=-
， 因为
1211,42λλ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2λ的取值范围是4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
． 解法二：设
，:2
p
AB x my =+
，
将2
p
x my =+
代入22y px =，得2220y pmy p --=， 所以2
12y y p =-（*），
由1FA AP λ=，2BF FA λ=，得
()111101,,2p x y x y y λ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，22211,,22p p x y x y λ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
所以，()1111101,2
p
x x y y y λλ-
=-=-， 221221,22p p x x y y λλ⎛
⎫-=-=- ⎪⎝
⎭， 将
代入（*）式，得2
2
1
2
p y λ=
，
所以2
12
2p px λ=
，12
2p x λ=
．
代入1112
p
x x λ-
=-，得12211λλλ=-．
因为
1211,42λλ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2λ的取值范围是4,23⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
． 考点：抛物线的定义，抛物线的焦点弦问题．。